数学建祺08秋祺拟试题（一） 、填空(#思5分，共20分) 1.设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为10件，且设产品生产的增 长率制在0.1,1时刻产品量为x0,则0)= ,设年利率为Q.02,则8年后10万元的现照复利计算应为，（精确到元） 3.设某种商品的需求量函数是Q0)=-250+1200(万件)，其中p0为该商品的 价格函数，那么该商品的社会最大需求量是。 4.设某种商品的供给量函数是G0=36p(-)-3600,其中p)为该商品的价格函 数，那麽该商品下一时段的价格达到，才能迫使供给商停止供给。 三、分析判道（每小避15分，满分30分） 1,我]经常看到教室里几十盏灯全部亮着，而学生只有两三个，这自然是极大的狼费为 了建设节约学校，需要你对教学楼的用电问圈给予解决。那么你将考哪些相关因素？试 至少给出5个. 。某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由电下管道把水运往该市所辖 乙、丙、丁四个地区，惟一的例外是C水库与丁区之间没有地下管道.白米水公司对各区的 引水管理费见表1.其中“最低需求”行数字衣示必须保证的用水量，面“最高需求”行中 数字表示，除乙区外，其它三个区向公司申请额外再分给的用水量：甲区0，丙区30，丁 区要求越多越好。本问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价 表却可)，否划说明理由， 表1 甲乙丙丁 水 引水管理费 (千/天) AB 16132217 1 最低需求（千屯/3070010 507030不 天】 三、计算题（每25分，满分50分）
1 数学建模 08 秋模拟试题(一) 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1．设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为 100 件，且设产品生产的增 长率控制在 0.1，t 时刻产品量为 x(t) ，则 x(t) =． 2．设年利率为 0.02，则 8 年后 10 万元的现值按照复利计算应为 ．（精确到元） 3．设某种商品的需求量函数是 Q t p t ( ) 25 ( ) 1200 = − + （万件），其中 p(t) 为该商品的 价格函数，那么该商品的社会最大需求量是． 4．设某种商品的供给量函数是 G t p t ( ) 36 ( 1) 3600 = − − ，其中 p(t) 为该商品的价格函 数，那麽该商品下一时段的价格达到，才能迫使供给商停止供给． 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1．我们经常看到教室里几十盏灯全部亮着，而学生只有两三个，这自然是极大的浪费．为 了建设节约型学校，需要你对教学楼的用电问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素？试 至少给出 5 个． 2．某城市自来水的水源地为 A、B、C 三个水库，分别由地下管道把水运往该市所辖甲、 乙、丙、丁四个地区，惟一的例外是 C 水库与丁区之间没有地下管道．自来水公司对各区的 引水管理费见表 1．其中“最低需求”行数字表示必须保证的用水量，而“最高需求”行中 数字表示，除乙区外，其它三个区向公司申请额外再分给的用水量：甲区 20，丙区 30，丁 区要求越多越好．本问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价 表即可），否则说明理由． 表 1 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 区 引水管理费 （元/千吨） 水库 甲 乙 丙 丁 供水量 （千吨/天） A B C 16 13 22 17 14 13 19 15 19 20 23 — 50 60 50 最低需求（千吨/ 天） 最高需求（千吨/ 天） 30 700 10 50 70 30 不限
1,某运输公司要将某种物宽从总站A运往锋点站D,可以选择经过6个中间站 B,B,B、C,C,C,从A到B,B,B的路长依次为3、8、7(km):从R到C.C的路 长为4,3(km):从B到C.C,C,的路长为2,8、4(km)1从B到C,C的路长为7 6(km):从C,C3、C,到D的路长依次为12(km)、13(km)和8(km),试利用图模 型诗助公可制定一个总运输贵用最少的运输线，。并求出最小运费， 2,试求如表2所示产销不平衡运输日圈的最优运输方案和最小运输费用： 表2 单位：百元/吨 销地 运价 B.B,B,B. 产量 产地 3529 20 47512 15 A 691011 25 销量 15201515 数学建模08秋模拟试思（一）参考答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1.x)=100e: 2,0=10 5s0 51 =8.5349万元 3.1200(万件) 4.100. 二，分析判断愿（每小墨15分，满分3刘分） 1,相关因素有： 《1)换掉用电控制开关及其费用、节约下来的电量贵两个因素，两者的比较可用于确 定建模目标： (2)数据调查：平均每天晚上的，上白习的人数，上课用教室数，使用多媒体上课教 2
2 1．某运输公司要将某种物资从总站 A 运往终点站 D ，可以选择经过 6 个中间站 1 2 3 B B B , , 、 1 2 3 C C C , , ，从 A 到 1 2 3 B B B , , 的路长依次为 3、8、7 (km) ；从 B1 到 1 2 C C, 的路 长为 4、3 (km) ；从 B2 到 1 2 3 C C C , , 的路长为 2、8、4 (km) ；从 B3 到 2 3 C C, 的路长为 7、 6 (km) ；从 C1、C2 、C3 到 D 的路长依次为 12 (km) 、 13 (km) 和 8 (km) ，试利用图模 型协助公司制定一个总运输费用最少的运输路线，并求出最小运费． 2. 试求如表 2 所示产销不平衡运输问题的最优运输方案和最小运输费用： 表 2 单位：百元/吨 销地 运价 产地 B1B2B3 B4 产量 A1 A2 A3 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 20 15 25 销量 15 20 15 15 数学建模 08 秋模拟试题(一)参考答案 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1． t x t 0.1 ( ) =100e ; 2． 8 8 50 10 8.5349( ); 51 Q = 万元 3．1200（万件）； 4．100. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1．相关因素有： （1）换掉用电控制开关及其费用、节约下来的电量费两个因素，两者的比较可用于确 定建模目标； （2）数据调查：平均每天晚上的，上自习的人数、上课用教室数、使用多媒体上课教
室数量：白天用电月题：需要用电教室个数、路时申请用电问愿因素 2,可以转化为运输模型，具体能法如下： 首先确定总的供求量.总产量显然为160吨：总需求量中，地区丁的需求量在保证其他 地区最低需求条件下，最多是60电.因此，总需求量按最高需求应为210吨，因而可视问 题为供小于求的运输间愿， 其次，为产销平衡，虚设一个水库D,其产量为50吃 再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的地区分别税为两个子区，并确定各 白需求量，注意最低需求量不能由虚设水库供给，从而可设其引水费(M是一个充分大的 正数). 综合上述讨论得产防平衡运价表如下： 表3 单位：元/千电 地区 引水费 甲，甲：乙丙丁，丁： 产量 水库 A 16 16 13 22 17 17 50 14 1413 19 15 15 60 c 19 1920 23 50 D(虚) M 0 M 0M0 50 销量 302070301050 三、计算题（每思药分，满分0分） 1.这是一个最短路问题，先建立图模型如图1 12 C D 图1 利用双标号法计算结果如图2. 3 4 (① By C人I2 (0,@8 C©& D19剪
3 室数量；白天用电问题：需要用电教室个数、临时申请用电问题因素 2．可以转化为运输模型，具体做法如下： 首先确定总的供求量. 总产量显然为 160 吨；总需求量中，地区丁的需求量在保证其他 地区最低需求条件下，最多是 60 吨．因此，总需求量按最高需求应为 210 吨，因而可视问 题为供小于求的运输问题． 其次，为产销平衡，虚设一个水库 D，其产量为 50 吨 再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的地区分别视为两个子区，并确定各 自需求量，注意最低需求量不能由虚设水库供给，从而可设其引水费 M（M 是一个充分大的 正数）. 综合上述讨论得产销平衡运价表如下： 表 3 单位：元/千吨 地区 引水费 水库 甲 1 甲 2 乙 丙 丁 1 丁 2 产 量 A B C D(虚) 16 16 13 22 17 17 14 14 13 19 15 15 19 19 20 23 M M M 0 M 0 M 0 50 60 50 50 销 量 30 20 70 30 10 50 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1．这是一个最短路问题，先建立图模型如图 1． 图 1 利用双标号法计算结果如图 2． A B2 B3 B1 C2 D C3 C1 7 3 8 3 4 2 8 4 6 12 13 7 8 A B2 B3 B1 C2 D C3 C1 7 3 8 3 4 2 8 4 6 12 13 7 8 (0) (3) (8) (7) (6) (19)
图2 利用逆向索可得两条运输路线： A+民+C+D.I=19 A→民→C→D,1=19 (少写一条路线扣3分) 2.易见，这是一个产销不平衡但为最小值类型的运输问题，我们有 (1)虚设一个产地A,其产量是5纯。即可得到产销平衡运价表如表4 表4 单位：百元/吨 销地 运价 B 产量 产地 h 3 2 9 20 h 4 7 5 12 15 6 9 10 11 25 g 0 0 0 0 5 销量 15 20 15 15 (2)利用最小元素法可得初始方案如表5， 表B
4 图 2 利用逆向搜索可得两条运输路线： 1 1 min 1 2 min , 19; , 19. A B C D l A B C D l → → → = → → → = （少写一条路线扣 3 分） 2．易见，这是一个产销不平衡但为最小值类型的运输问题．我们有 （1） 虚设一个产地 A0 ，其产量是 5 吨．即可得到产销平衡运价表如表 4； 表 4 单位：百元/吨 销地 运价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 A 0 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 0 0 0 0 20 15 25 5 销量 15 20 15 15 （2）利用最小元素法可得初始方案如表 5， 表 5
销地 产地 20 15 5. 12. 25 1 0 销量520 1515 (3)使用闭回路法可得负检验数为乙，=-山，放令，进基 (4)使用闭回略法进行两次调整，便得新的运输方案如表3. 表3 入销地 运价 产量 产地 2.9. 20 15 5 12. 25 10,11 0,0,0x 销量15201515 其中钥地B将有5吨的脱销量，运销图略 最小费用为360（百元）
5 销地 运价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 A 0 3⑤ 5 2⒂ 9 4⑩ 7⑤ 5 12 6 9 15 10 11 ⑩ 0 0 0 0⑤ 20 15 25 5 销量 5 20 15 15 （3）使用闭回路法可得负检验数为 12 =-1，故令 12 x 进基 （4）使用闭回路法进行两次调整，便得新的运输方案如表 3． 表 3 销地 运价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 A 0 3 5⑤ 2⒂ 9 4 15 7 0 5 12 6 9 15 10 11⑩ 0 0 0 0⑤ 20 15 25 5 销量 15 20 15 15 其中销地 B4 将有 5 吨的脱销量，运销图略． 最小费用为 360（百元）．