软件数学基础(07春)棋拟试烟及参考答案 中央电大教育学院赵 一、单项选坪题（每小题3分，共15分） 设函数x+)=x2-1,则fx)-( Ax(x+1) C.x(x-2) n.(x+2Xx-1 2设B为阶可地方降，测下列等式正确的是( A (B)=BA B.(AB)=A'BT C.AB=RA n.(A+B)-=B+A 3.下列关系中只有()不是整数集合2上的等价关系。 AR={(Ix,yCZ且x-y能被2整除] B.R={化功|xyeZ且x+y能被2整除 C=x月xyeZ且x-y能被3整除 几.=(x川xye乙且x+y能被3整除 4设表示“他吃饭”，P表示“他看电祝”。么命：“他一边吃饭，一边看电 视”可符号化为( A.SAP B.-SAF C.SA-P D.Sn-P 5设X~N(-2.9列，则随机变录( )N0.). A X+2 B.X+2 C.x-2 D.x-2 二、填空题（每小题3分，共15分》 6.lim(1+x)= 7.(fsind x)'=_ [111 &设A=040,()- 1070
软件数学基础（07 春）模拟试题及参考答案 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. 设函数 ( 1) 1 2 f x + = x − ，则 f (x) = ( ). A. x(x +1) B. 2 x C. x(x − 2) D. (x + 2)(x −1) 2. 设 A, B 为 n 阶可逆方阵, 则下列等式正确的是 ( ). A. 1 1 1 ( ) − − − AB = B A B. (AB)T =AT B T C. AB = BA D. 1 1 1 ( ) − − − A+ B = B + A 3. 下列关系中只有( )不是整数集合 Z 上的等价关系. A. R={(x, y) | x, y Z 且 x y − 能被 2 整除} B. R={(x, y) | x, y Z 且 x y + 能被 2 整除} C. R={(x, y) | x, y Z 且 x y − 能被 3 整除} D. R={(x, y)| x, y Z 且 x y + 能被 3 整除} 4. 设 S 表示“他吃饭”, P 表示“他看电视”. 那么命题: “他一边吃饭，一边看电 视”可符号化为( ). A. SP B. SP C. SP D. SP 5. 设 X ~ N(−2, 9) , 则随机变量( )~ N(0, 1) . A. 9 X + 2 B. 3 X + 2 C. 9 X − 2 D. 3 X − 2 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. + = → x x x 2 0 lim (1 ) . 7. = ( sinxd x) . 8. 设 = 0 7 0 0 4 0 1 1 1 A , r(A) =
9设=2.3,5，=388，=(（五月|EAEB且r+2<川是从A到B的 二元关系，则R所包含的有序对 为 10若事件A,B相互独立。且P八0=0,7，P代B)=0.4,则P风A周= 三、计算愿（每小题14分，共70分） 1山.设函数y=x√：+hc0sx,果山y 12,计算积分 xsn Ja 13时论入为何值时，齐次线性方程组 馬+2无3+x■0 2x,+5x1-x1=0 高1+高2+13x=0 有非零解。并求其一般解 14.从100到99阴的三位数共有90个，问其中相忽位置上的数字不相等的三位数共有 多少个7 15,若P%A)=0.6,P=08.PAB=03,计算PA+)
9. 设 A={2, 3, 5}, B={3, 6, 8}, R={(x, y) | xA, yB, 且 x＋2<y}是从 A 到 B 的 二元关系 , 则 R 所包含的有序对 为 . 10. 若事件 A, B 相互独立, 且 P(A) = 0.7,P(B) = 0.4 ，则 P(AB) = . 三、计算题(每小题 14 分, 共 70 分) 11. 设函数 y = x x + ln cos x , 求 dy . 12. 计算积分 xsin xdx 2 0 . 13.讨论 为何值时，齐次线性方程组 + + = + − = + + = 13 0 2 5 0 2 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 有非零解，并求其一般解. 14. 从 100 到 999 的三位数共有 900 个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15. 若 P(A) = 0.6,P(B) = 0.8,P(AB) = 0.3 ，计算 P(A + B)
单项选择题（每小题3分，共15分》 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6e27.smx8.29.(2.6).(2.8).(a.6,3,8》,(58别。10.028 三、（每小题14分，共70分》 11.解y=x2+hc0sx Jy=亏x+二nx (10分) COSX 31 dy=号x产-mx (14分) 12.解 (8分) “sm馆=1 (14分) 13.解 121 「12a1 「12A1 A=25-1 01-1-2 →01-1-21 1113 0-113-2」 0012-34 当无■4时，方程组有非零解。 (8分) 且方程组的一般解为 x1=-22x (x是自由来知量) (14分) 无=9x 1L解对子一个三位数bc,用A表示ab的三位数，用B表示b-e的三位数，那么 ∽B就是满足be的三位数， (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N-900-1Al-IBI+IABI. (8分》 容号看出A-9x10-90,B9x10-90,面|nB-9,所以 -900-90-90+9=729 (14分) 15.解汽A)=汽B)-PAB)=0.8-03=05
单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. 2 e 7. sin x 8.2 9. (2, 6), (2, 8), (3, 6), (3, 8), (5, 8). 10. 0.28 三、(每小题 14 分, 共 70 分) 11.解 y x ln cos x 2 3 = + x x y x cos sin 2 3 2 1 − = + (10 分) y x tan x)dx 2 3 d ( 2 1 = − (14 分) 12. 解 xsin xdx x cos x cos xdx 2 0 2 0 2 0 = − + (8 分) = sin 2 1 0 = x (14 分) 13. 解 − → − − − − → − − = − 0 0 12 3 0 1 1 2 1 2 0 1 13 0 1 1 2 1 2 1 1 13 2 5 1 1 2 A 当 = 4 时，方程组有非零解， （8 分） 且方程组的一般解为 3 2 3 1 3 ( 9 22 x x x x x = = − 是自由未知量） （14 分） 14. 解 对于一个三位数 abc, 用 A 表示 a=b 的三位数，用 B 表示 b=c 的三位数，那么 AB 就是满足 a=b=c 的三位数。 (4 分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=900－|A|－|B|＋|AB|. (8 分) 容易看出|A|=910=90, |B|=910＝90, 而| AB |=9, 所以 N=900－90－90＋9＝729. (14 分) 15. 解 P(AB) = P(B) − P(AB) = 0.8 − 0.3 = 0.5
PA+B=PA)+PB趴-PAB)=0.6+0.8-.05=0.9 (14分)
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.6 + 0.8 −.05 = 0.9 (14 分)