数学建模6秋模报试题及答案（一） 中央电大教育学院晚静相 一、填空愿（每思5分，共20分） 1.若y文三文x,则y与x的函登关系是. 2在超级市场的收恨台有两条队伍可选择，队1有m,个频客，每人都买了：件商品： 队2有两，个顺客，每人都买了n,件商品，假设每个人付款需P秒，而扫描每件商品需í秒， 则加入较快队1的条件是一 3马尔萨斯与罗捷斯落克两个人口增长校型的主要区别是假设了 4.在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与己知其相关性颜的的弹性果作_ _的方法建立了模型， 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1.要为一所大学编制全校性选修课程表，有娜些因素位予以考虑？试至少列出5种 2.一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 56/100g/ml).又过两个小时，含量座为40/100g/ml).试判断，当事故发生时，可 机是否速反了酒精含量的凝定（不超过80/100(g/l) (经示：不妨设开始时刻为1=0，C()表示1时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理， 在时阿间隔L,1+△]内清精浓度的改变量为 CI+△)-C(0=-kCI)M 其中k>0为比例常数。灸号则表示了浓度随时间的推移是递减的，) 三、计算愿（每愿25分，满分50分） 1.一个毛纳厂使用羊毛、兔毛和某种纤排生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产 品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为50元：生产一个单位产品乙需要的三 种原料然次为2,3、5个单位，产值为80元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、 30和0单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： (1)最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. (2)原材料的利用情况
1 数学建模 06 秋模拟试题及答案（一） 中央电大教育学院 顾静相 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 若 y z, z x, 则 y 与 x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队 1 有 m1 个顾客，每人都买了 1 n 件商品， 队 2 有 m2 个顾客，每人都买了 2 n 件商品，假设每个人付款需 p 秒，而扫描每件商品需 t 秒， 则加入较快队 1 的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出 5 种. 2. 一起交通事 故发生 3 个小 时 后 ， 警 方 测 得司 机 血 液 中 酒 精 的含 量 是 56 /100(mg / ml), 又过两个小时，含量降为 40 /100(mg / ml), 试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过 80/100 (mg / ml) . （提示：不妨设开始时刻为 t = 0,C(t) 表示 t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理， 在时间间隔 [t,t + t] 内酒精浓度的改变量为 C(t + t) −C(t) = −kC(t)t 其中 k 0 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产 品甲需要的三种原料依次为 3、2、8 个单位，产值为 580 元；生产一个单位产品乙需要的三 种原料依次为 2、3、5 个单位，产值为 680 元，三种原料在计划期内的供给量依次为 90、 30 和 80 单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况
2三个砖厂A.A2,A白三个工地民，B2.B,供应红砖.各砖厂的供应量与各工能的 需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表试安排调运方案。使总费用最小？ 工地 B B B 供应量/万块 砖厂 A 10 6 170 4 7 5 6 200 4 8 3 9 150 雷求量/万块 160 180 180
2 2. 三个砖厂 1 2 3 A , A , A 向三个工地 1 2 3 B ,B ,B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的 需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？ 工地 砖厂 B1 B2 B3 供应量/万块 A1 10 6 4 170 A2 7 5 6 200 A3 8 3 9 150 需求量/万块 160 180 180
数学建模模拟试愿（一）参考答案 一、填空题（每题5分，共20分） 【.y=红青是比例常数 2m(p+)<刷(P+) 3增长率是常数还是人口的递诚函数： 4,类比 二、分析判斯愿（每小愿15分，满分30分） 1.问愿湾及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： 《1)教师：是否连线上课，对时间的要求，对多媒体的要求和误程种类的限制等： (2)学生：是否连续上课，专业课误时与公共基础课是否冲突，选修人数等： (3)教室：敦室的数量，教室的容钠量，是香具备必要的多螺体等条件： (每个因素3分) 2设C()为！时刻血液中清精的浓度，则浓度递减率的模型应为 C=-kC. 其通解是C()=C(Oe,而C(0)就是所求量， 由题设可知C(3)=56,C(5)=40,故有 C0e4=56和C0e4=40. 由此解得 e24=56/40→k=0.17→C0)=56e=94 可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度己经超出了规定 三、计算题（每题25分，湾分50分） 1.设黑，黑，表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件：3x,+2x,≤90， 2x1+3x≤30 8x1+5%≤80
3 数学建模模拟试题（一）参考答案 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. y = kx, k 是比例常数； 2. ( ) ( ) 1 1 2 2 m p + n t m p + n t ； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素 3 分） 2. 设 C(t) 为 t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为 , / C = −kC 其通解是 ( ) (0)e , kt C t C − = 而 C(0) 就是所求量. 由题设可知 C(3) = 56,C(5) = 40, 故有 (0)e 56 3 = − k C 和 (0)e 40, 5 = − k C 由此解得 e 56/ 40 0.17 (0) 56e 94. 2 3 = = k k k C 可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 设 1 2 x , x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： 3 2 90, x1 + x2 2 3 30, x1 + x2 8 5 80, x1 + x2
目标函数满足mx:=580x+680x2: 合在一起便是所求线性规划慎型： mx:=580x1+680x2, 3%1+2x2≤90， 2x,+33≤30. 8x1+5x:≤80 x,20j=12. (1)使用图解法易得其最倪生产方案只有一组（这是因为所有钓束条件所在直线的斜 率与目标函数直线的斜率均不相等)。从而是促方案没有可选释余地，计算知 优都为术-停鹄。 目标值为aX:= 53300 (万元). 7 (2)利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验 而知羊毛有59弓单位的制余量 2本问题是一个产销平衡的运输问题。可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案： i地 供应量/ 单行元 B B B 万块 砖厂 @ 4 © 6@ 0 170 4 7 © 6 200 4 8x 9* 150 需求量/万块 160 180 180 其次对方案进行最优性检验： 11▣10-46-7-5>0,3a■6-46-5=3》0， m=8-7+5-3=3>0.m=9-3+5-6=5>0. 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：
4 目标函数满足 max 580 680 , 1 2 z = x + x 合在一起便是所求线性规划模型： max 580 680 , 1 2 z = x + x = + + + 0, 1,2. 8 5 80, 2 3 30, 3 2 90, 1 2 1 2 1 2 x j x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜 率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知： 最优解为 ) , 7 40 , 7 45 ( * T X = 目标值为 7 53300 max z = （万元）. （2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验 而知羊毛有 7 2 59 单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案： 工地 单价/百元 砖厂 B1 B2 B3 供应量/ 万块 A1 10 6 4 170 A2 7 5 6 200 A3 8 3 9 150 需求量/万块 160 180 180 其次对方案进行最优性检验： 11 = 10-4+6-7=5 > 0， 12 = 6-4+6-5=3 > 0， 31 = 8-7+5-3=3 > 0，33 = 9-3+5-6=5 > 0， 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为： 30 170 150 160 10
Am→B,名DB,4nB,4mB,4mB, 总费用为4×170+7×160+5×30+6×10+3x150=2460(百元)
5 2 150 3 3 1 0 2 2 3 0 1 2 160 3 2 170 1 A ⎯⎯→B , A ⎯⎯→B , A ⎯⎯→B , A ⎯⎯→B , A ⎯⎯→B 总费用为 4170+ 7160+530+ 610+3150 = 2460 （百元）