软件数学基避模抓试题及参考答案(06秋-2) 赵整 一、单项港择题（每小题3分，共15分） L.设f)-+1,则fUx( 1 D. 1 1+x 2设A,B为同阶可逆方阵，则下列命题正确的是( 人若AB=E则必有A=E成B=EA('=H'时 C(围-A'B D.(AB)-=B A- 3下列关系中贝有( )是整数集合Z上的等价关系 A=(红月|黑yeZ且K=1】 且.R={(,方|xy后Z且D月 C=怎月川，yeZ且=们 D.=(x功|无，yeZ且产y=0明 4.设P表示“我们叠山”，9表示“我们上课”，那么命题：“我们既不登山也不上 课”可符号化为( A.PA-0 B. C.P90 D.PAQ &设XN(50.102),则随机变量( )`N(0.1). A-0 X-50 GX-100 X-10 10 100 50 50 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.h0-2x)- 2若/x灿=+1 +e,则f(x)=】 x-1 则A 4.设=2.3,5，B=a,4,副，=(（红月|GA,eR且x整障月是从A到B 的二元关系。则R所包含的有序对为 &若事件A,B相互鞋立，期P八AB刷■ 三、计算题（每小题14分，共70分）
软件数学基础模拟试题及参考答案（06 秋-2） 赵坚 一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. 设 1 1 ( ) = + x f x , 则 f ( f (x)) = ( ). A. x x 1+ B. 1 1 + + x x C. 1 1 1 + + x D. 1+ x 1 2. 设 A, B 为同阶可逆方阵, 则下列命题正确的是 ( ). A. 若 AB =E, 则必有 A = E 或 B =E B.(AB)T =AT B T C. (AB)−1 =A−1 B −1 D. (AB)−1 = B−1 A −1 3. 下列关系中只有( )是整数集合 Z 上的等价关系. A. R={(x, y) | x, y Z 且 x y} C. R={(x, y)| x, y Z 且 |x| = |y|} D. R={(x, y) | x, y Z 且 x+y =0} 4. 设 P 表示“我们登山”, Q 表示“我们上课”. 那么命题: “我们既不登山也不上 课”可符号化为( ). A. PQ B. PQ C. (PQ) D. PQ 5. 设 ~ (50, 10 ) 2 X N , 则随机变量( )~ N(0, 1) . A. 10 X − 50 B. 100 X − 50 C. 50 X −100 D. 50 X −10 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. − = → x x x 1 0 lim (1 2 ) . 2. 若 c x x f x x + − + = 1 1 ( )d , 则 f (x) = . 3. 设 − − = 8 7 1 1 A , 则 −1 A = . 4. 设 A={2, 3, 5}, B={3, 4, 6}, R={(x, y) | xA, yB, 且 x 整除 y}是从 A 到 B 的二元关系, 则 R 所包含的有序对为 . 5. 若事件 A, B 相互独立, 则 P(AB) = . 三、计算题(每小题 14 分, 共 70 分)
1.设函数y=h-x,求dy. 2计算积分∫x-e2d。 「102 「21 及设矩阵A= -124 B=-13 求(2E-A)B和(2E-A)B的株 311 0 3 4.某班共有70名学生，其中已经通过高等数学考试的6人，通过英语考试的有39 人，这两门误程考试都通过的有0人，求这两门课程考试都没通过的人数， 点设随机变量X-N(84),求P代79)的概率. (其中中0.5)=0.6915，中(1)=0.8413.中2)=0.9772)
1. 设函数 3 y = ln 1− x , 求 dy . 2. 计算积分 x x x ( 1)e d 1 0 2 − . 3. 设矩阵 = − 3 1 1 1 2 4 1 0 2 A , = − 0 3 1 3 2 1 B , 求 (2E A )B T − 和 (2E A )B T − 的秩. 4. 某班共有 70 名学生, 其中已经通过高等数学考试的 46 人, 通过英语考试的有 39 人, 这两门课程考试都通过的有 20 人, 求这两门课程考试都没通过的人数. 5. 设随机变量 X ~ N(8,4) , 求 P(7 X 9) 和 P(X 9) 的概率. (其中(0.5) = 0.6915, (1) = 0.841 3, (2) = 0.977 2 )
单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B2.D3.C4.A6.A 二、填空题（每小题3分，共15分） e2 -7-1 -8-1 4240,2,6),(3.3).(36).5 P(A)P(B) 三、计算题（每小题14分，共70分） 1.解y-2M1-力 1-3x2 y= 21-x 3x2 y=20- -dr 2解 fs-De-ar---dr 3解因为2E-A'=20 专000、N 0013 「2001「1-13]「1 1-3 00224-2-41 所以(2E-A)B 2-4 且2E-A)B=2 4.解设5-本班学生的全体，（通过高等数学考试的学生]}，B(通过英语的学生》. 根据已知，1s|=70,1A=48,1B=39,=20. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为
单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. B 2. D 3. C 4.A 5. A 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. 2 e − 2. 2 ( 1) 2 − − x 3. − − − − 8 1 7 1 4. (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6). 5. P(A)P(B) 三、计算题(每小题 14 分, 共 70 分) 1.解 ln(1 ) 2 1 3 y = − x 3 2 1 3 2 1 x x y − − = x x x y d 2(1 ) 3 d 3 2 − = − 2. 解 x x x x x x x e d 2 1 ( 1)e 2 1 ( 1)e d 1 0 2 1 0 2 1 0 2 − = − − = 2 1 0 2 e 4 1 4 3 e 4 1 2 1 − = − x 3. 解 因为 T 2E − A = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 T 3 1 1 1 2 4 1 0 2 − − = 0 0 2 0 2 0 2 0 0 − − 2 4 1 0 2 1 1 1 3 = − − − − 2 4 1 0 0 1 1 1 3 所以 (2E A )B T − = − − − − 2 4 1 0 0 1 1 1 3 − 0 3 1 3 2 1 = − − − 0 11 0 3 1 5 且 (2 ) 2 T r E − A B = 4. 解 设 S={本班学生的全体}, A={通过高等数学考试的学生}, B={通过英语的学生}. 根据已知, |S|=70, |A|=46, |B|=39, |AB|=20. 由容斥原理, 至少通过一门考试的学生为:
1kB=A|+1B-B=46+39-20=原 面这两门课程考试都没有通过的学生为： IAUBHSI-1AVB-70-65-5(). 反解 P79)=PX2>92)=1-(05)=1-06915=03085
|AB|=|A| + |B|−|AB|=46+39−20=65. 而这两门课程考试都没有通过的学生为: | | | | | | 70 65 5 A B S A B = − = − = (人). 5. 解 ) 2 (0.5) 1 2 0.6915 1 0.383 2 9 8 2 8 2 7 8 (7 9) ( = − = − = − − − = X P X P . ) 1 (0.5) 1 0.6915 0.3085 2 9 8 2 8 ( 9) ( = − = − = − − = X P X P