软件数学基避06春模拟试题答案及保分标准 赵整 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1。函数y= x+1 的定义域是(). h(x-) A.x>I B.x#2 C.x>2 以.x>1且x≠2 2设A,B为刀阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()， A(A+B)=4-248+B R.(A)'=A'B C.(4+B)A+B-D.(AB)B-A- 及下列关系中只有0是正整数集合Z=1,2,3,“,露小上的等价关系。 AR={(,|xyeE且：，y都能被8整除}BR={(K,功|xyeE 且x整降y] CR={(x,力川黑y。Z且工y都整豫剧D.R=(x功|玉y6E且y整障 x) 4.设P表示“我们打蓝球”，Q表示“我们散步”，那么命题：“我们不旋草散步又 打篮球”可符号化为(). A.PA-0 B.(P+Q)C.(PAQ)D.PAQ 5寒两颗均匀的般子。事件“点数和为4”的概率为(). C.IS D.36 二、填空题（每小题3分，共15分） 6n5 sn 3x 7.若∫/x灿=F)+e,则jx 9设2,4,6时，B-2.3,5引。R=(x月|eA,Je且y整除是从A到B 的二元关系。则R所包含的有序对为
软件数学基础 06 春模拟试题答案及评分标准 赵坚 一、单项选择题( 每小题 3 分, 共 15 分) 1. 函数 ln( 1) 1 − + = x x y 的定义域是( ). A. x 1 B. x 2 C. x 2 D. x 1 且 x 2 2. 设 A , B 为 n 阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( ). A. 2 2 2 (A+ B) = A − 2AB + B B. T T T (AB) = A B C. 1 1 1 ( ) − − − A+ B = A + B D. 1 1 1 ( ) − − − AB = B A 3. 下列关系中只有()是正整数集合 Z + ={1,2,3, …, n,…}上的等价关系. A. R = {(x, y) | x, y Z +且 x, y 都能被 8 整除} B. R = {(x, y) | x, y Z + 且 x 整除 y } C. R = {(x, y)| x, y Z +且 x, y 都整除 8} D. R = {(x, y) | x, y Z +且 y 整除 x } 4. 设 P 表示“我们打篮球”, Q 表示“我们散步”. 那么命题: “我们不能既散步又 打篮球”可符号化为( ). A. PQ B. (PQ) C. (PQ) D. PQ 5. 掷两颗均匀的骰子, 事件“点数和为 4”的概率为 ( ). A. 9 1 B. 12 1 C. 18 1 D. 36 1 二、填空题( 每小题 3 分, 共 15 分) 6. = → x x x 5 sin 3 lim 0 . 7. 若 f x x = F x + c ( )d ( ) , 则 x x f x d (ln ) =. 8. 设 − = − = 1 0 3 1 2 0 , 2 0 3 1 4 1 A B , 则 T BA = . 9. 设 A={2, 4, 6}, B={2, 3, 5}, R={(x, y) | xA, yB, 且 y 整除 x}是从 A 到 B 的二元关系, 则 R 所包含的有序对为
10,若AB为两对立事作，则P风AB)= 三、判断题（每小题2分，共10分》 11.函数f(x)在点x。处可导，则其必在此点处有极限存在0 12。对角矩库是可递矩阵，0 13.设A,民C是任意集合.如果C-AC-品，那么8.() 14.设()表示x是人，C(表示x助明.那么命题“并非每个人都聪明，但是有人 聪明”这个命题就可以符号化为：一(Wd(H(+Cd)》《白H(dAC().() 1点设随机变量X~B30.p.且E0)-10,则p-号（) 四、计算题（每小题7分，共56分》 16.im x2-4x+3 1+x2-x-6 17.设函数y=x)是由方程x2-3xy+y2=1所确定的隐场数，求d少. 18计第积分ed。 「110 19.设知阵A=122求A L013 20,设找性方程组 [x+2x+3x3=1 2x1+3x1+4x1=0 4x1+6x:+8g=4 试讨论a为何值时方程组有解？有解时求一般解 21.某班共有50名学生，其中已经通过载件数学基碑考试的36人，通过程序设计与分 析考试的有29人，这两门课程考试都通过的有21人，求这两门课程考试都没通过的人 数， 22.设A.B是两个随机事件，已知P0=06,P(B)=05,P(A)=03.求 P(A+B). 23.设随机变量X的概率密度函数为(x)= [Ax,0sxsI 0.其它
10. 若 A, B 为两对立事件, 则 P(AB) = . 三、判断题( 每小题 2 分, 共 10 分) 11. 函数 f (x) 在点 0 x 处可导, 则其必在此点处有极限存在. () 12. 对角矩阵是可逆矩阵. () 13. 设 A, B, C 是任意集合. 如果 C−A=C−B, 那么 A=B.( ) 14. 设 H(x)表示 x 是人, C(x)表示 x 聪明. 那么命题“并非每个人都聪明, 但是有人 聪明”这个命题就可以符号化为: ((x)(H(x)→C(x)))((x)(H(x) C(x))). ( ) 15. 设随机变量 X ~ B(30, p) , 且 E(X ) = 10 ，则 3 1 p = . ( ) 四、计算题( 每小题 7 分, 共 56 分) 16. 6 4 3 lim 2 2 3 − − − + → x x x x x 17. 设函数 y = y(x) 是由方程 3 1 2 2 x − xy + y = 所确定的隐函数, 求 dy . 18. 计算积分 x x x e d 1 0 2 . 19. 设矩阵 , 0 1 3 1 2 2 1 1 0 A = 求 −1 A . 20. 设线性方程组 + + = + + = + + = x x x a x x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 6 8 2 3 4 0 2 3 1 试讨论 a 为何值时方程组有解？有解时求一般解. 21. 某班共有50名学生, 其中已经通过软件数学基础考试的36人, 通过程序设计与分 析考试的有29人, 这两门课程考试都通过的有21人, 求这两门课程考试都没通过的人 数. 22. 设 A, B 是两个随机事件, 已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.5 , P(AB) = 0.3 . 求 P(A + B) . 23. 设随机变量 X 的概率密度函数为 = 0, 其它 , 0 1 ( ) Ax x f x
求：(1)A:(2)P-1<X<0.5)- 五、证明题（本题4分） 2L设A是m×n矩阵，证明AA是对称矩库. 一、单现选择愿（每小题3分，共15分） 1,D2.D3.A4.C5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 3 「7-2 6.5 7.F(lnx)+c &.-2 11 9.(2.20.(4,20.(6.2,(6,3).10. 三，判断题（每小思2分，共10分） 11.√12.×13.×14.√15，√ 四、（每小题7分，共56分） x2-4x+3 m x-1Xx-3》=m =lm x-12 16.解 x2-x-6(信+2Xx-3)x+25 (了分) 17,解方程两边白变量求导， 2x-3(y+0y)+2y'=0 y.y-2 2y-3x (5分) =-2 2y-3x (7分) 18.解 Sisd (4分) e 2 4 =0-e) (7分) [110100 110100 (E)=1 2 2 10→012-110 19.解 013001013001
求：（1） A ；（2） P(−1 X 0.5) . 五、证明题( 本题 4 分) 24. 设 A 是 mn 矩阵，证明 T AA 是对称矩阵. 一、单项选择题( 每小题 3 分, 共 15 分) 1, D 2. D 3. A 4. C 5. B 二、填空题( 每小题 3 分, 共 15 分) 6. 5 3 7. F(ln x) + c 8. − − 2 11 7 2 9. (2, 2), (4, 2), (6, 2), (6, 3). 10. 0 三、判断题( 每小题 2 分, 共 10 分) 11. √ 12. 13. 14. √ 15, √ 四、( 每小题 7 分, 共 56 分) 16.解 5 2 2 1 lim ( 2)( 3) ( 1)( 3) lim 6 4 3 lim 3 3 2 2 3 = + − = + − − − = − − − + → → → x x x x x x x x x x x x x ( 7 分) 17.解 方程两边自变量求导， 2x − 3( y + xy ) + 2yy = 0 y x y x y 2 3 3 2 − − = （5 分） x y x y x y ]d 2 3 3 2 d [ − − = ( 7 分) 18.解 x x x e d 1 0 2 x x x x e d 2 1 e 2 1 1 0 2 1 0 2 = − ( 4 分) = (1 e ) 4 1 e 4 1 2 e 2 1 0 2 2 − = − x ( 7 分) 19. 解 → − = 0 1 3 0 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 3 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 (A E)
「11010 07 「11010 0 012-1 10→010-33-2 001 1-110011-11 「100 4-32 +010-3 3 -2 0011-11 (5分) 「4-3 21 A= -3 3 -2 -11 (7分) [12311 2 3 1 2340 -1 -2 -2 20解因为 468a 0 -2-4a-4 「123 11 +0122 L000a 所以当口=0时，方程组有解， (4分) 且一般解为 高1■-3+高3 x3=2-2x (x 是自由未知量) (7分) (7分) 21,解设S=本班学生的全体，仁通过软件数学基础考试的学生}，=通过程序设 计与分析考试的学生. 根据已知，1s|-50,1A-36,1B-29,1An8-21. 由容斥单理，至少通过一门考试的学生为： 1kUB=A+1B-|AB|=36-29-21=44 (4分) 面这两门课程考试都没有通过的学生为： BHS1-14UBF50-44=6(). (7分) 22.解P4B=P0-PAB)=0.6-0.3=03 (3分) .P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.6+0.5-0.3=0.8 (7分)
− → − − − → − 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 − − − − → 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 1 0 0 4 3 2 ( 5 分) − − − − = − 1 1 1 3 3 2 4 3 2 1 A ( 7 分) 20. 解 因为 − − − → − − − 0 2 4 4 0 1 2 2 1 2 3 1 4 6 8 2 3 4 0 1 2 3 1 a a → 0 0 0 a 0 1 2 2 1 2 3 1 所以当 a = 0 时，方程组有解， （4 分） 且一般解为 3 2 3 1 3 ( 2 2 3 x x x x x = − = − + 是自由未知量） （7 分） ( 7 分) 21. 解 设 S={本班学生的全体}, A={通过软件数学基础考试的学生}, B={通过程序设 计与分析考试的学生}. 根据已知, |S|=50, |A|=36, |B|=29, |AB|=21. 由容斥原理, 至少通过一门考试的学生为: |AB|=|A| + |B|−|AB|=36+29−21=44. (4 分) 而这两门课程考试都没有通过的学生为: | | | | | | 50 44 6 A B S A B = − = − = (人). (7 分) 22. 解 P(AB) = P(A) − P(AB) = 0.6 − 0.3 = 0.3 （ 3分） P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.6 + 0.5−0.3 = 0.8 ( 7 分)
a新：因为--或4=号-，所u42 2) -1<X<0.5-fxt-2=x-0.25 五，证明圈(4分) 24王根据对称矩阵的定义和转置运算的性质， (AA)=(A)AT=AA 所以L4是对称矩库。 (4分》
23.解: （1）因为 f x x Ax x Ax A 2 1 2 1 1 ( )d d 1 0 2 1 0 = = = = + − , 所以 A = 2 . （2） ( 1 0.5) ( )d 2 d 0.25 0.5 0 2 0.5 0 0.5 1 − = = = = − P X f x x x x x ( 7 分) 五、证明题 ( 4 分) 24.证 根据对称矩阵的定义和转置运算的性质, T T T T T T (AA ) = (A ) A = AA 所以 T AA 是对称矩阵. ( 4 分)