软件数学基础5秋模拟试愿及答案 赵坚 一、单项造择原（每小题3分，共15分） 1.函数y=nx+ 的定义域是() Ax>-1Bx≠0 C.x>0 Dx>-】且x≠0 2设A,B为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(). A(A+BXA-B)-A-8 B.(AB)-BTA C.(AB)=AB- D.AB=R利 3下列关系中只有( )是正整数集合Z={1,23,…,品一小上的等价关系 AR=(,力|无yeE且，y都能被8整除BR={(x力Ixye工 且x整除y] CR={(x,方川黑yeZ且黑y都整除8] 血.R={(m功|五yeE 且y整除x} 4设P表示“我们打篮球”，Q表示“我们散步”，那么命愿：“我们不能既散步又 打篮球”可符号化为( ）. A.PA-0 B一9) C.(PAQ) D.PAQ 5寒两颗均匀的假子，事件“点数和为5”的概半为( . 1 c. 二、填空题（每小题3分，共15分） sin 2x 6 msn 5x .若fx灿=F(+c,则可efe灿= &设4-}4=120 203L103 则AB= 9.设2.4，，B2,3,5动，R-(x月|eA,E成且y整除对是从A到B 的二元关系。则R所包含的有序对为
软件数学基础 05 秋模拟试题及答案 赵坚 一、单项选择题( 每小题 3 分, 共 15 分) 1. 函数 ln( +1) = x x y 的定义域是( ). A. x −1 B. x 0 C. x 0 D. x −1 且 x 0 2. 设 A , B 为 n 阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( ). A. 2 2 (A+ B)(A− B) = A − B B. T T T (AB) = B A C. 1 1 1 ( ) − − − AB = A B D. AB = BA 3. 下列关系中只有( )是正整数集合 Z + ={1,2,3, …, n,…}上的等价关系. A. R = {(x, y) | x, y Z +且 x, y 都能被 8 整除} B. R = {(x, y) | x, y Z + 且 x 整除 y } C. R = {(x, y)| x, y Z +且 x, y 都整除 8} D. R = {(x, y) | x, y Z + 且 y 整除 x } 4. 设 P 表示“我们打篮球”, Q 表示“我们散步”. 那么命题: “我们不能既散步又 打篮球”可符号化为( ). A. PQ B. (PQ) C. (PQ) D. PQ 5. 掷两颗均匀的骰子, 事件“点数和为 5”的概率为 ( ). A. 36 1 B. 18 1 C. 12 1 D. 9 1 二、填空题( 每小题 3 分, 共 15 分) 6. = → x x x sin 5 sin 2 lim 0 . 7. 若 f x x = F x + c ( )d ( ) , 则 f x x x e (e )d − − = . 8. 设 − = − = 1 0 3 1 2 0 , 2 0 3 1 4 1 A B , 则 T AB = . 9. 设 A={2, 4, 6}, B={2, 3, 5}, R={(x, y) | xA, yB, 且 y 整除 x}是从 A 到 B 的二元关系, 则 R 所包含的有序对为
10若事件AB互不相密。则P风A)- 三、判断题（每小题2分，共10分） 11,函数八x)在点x,处可导，则其必在此点处连线。《 12.对称矩阵是对角殊 13,设A,RC是任意集合，如果C-AC-B,那么B,《) 14设H(表示x是人，C(表示x聪明.那么命题“并非每个人都聪明，是有人 鹅明”这个命题就可以符号化为：一(（低(C()(归）但(AC(). 15.设随机变量X-B(50,0.20),则E(X)=10. 四、计算题（每小题7分，共56分》 16.hm x2+3x-4 x32-6x+5 17,设函数y=xNx+c0s2(x+5).求dy, 8计算积分xcos4r。 [11 0 19.设矩殊A=21-1 求 342 20,求线性方程组： +2x,-x,=0 -1+2-3x+2=0 的一般解， 2%-x2+5x,-3x4=0 21.某琉共有0名学生，其中己经通过软件数学基础考试的36人，通过程序设计与分 析考试的有29人，这两门课程考试都通过的有2引人，求这两门课程考试都没通过的人 数 22.设A,B是两个随机事件，已知代A)=0.6,PN)=0.5,P4)=0.4.求 P(A+B). 2然，设随机变量X、3,4)。求代1<X<7).(其中=08413
10. 若事件 A, B 互不相容, 则 P(AB) = . 三、判断题( 每小题 2 分, 共 10 分) 11. 函数 f (x) 在点 0 x 处可导, 则其必在此点处连续, ( ) 12. 对称矩阵是对角矩阵. ( ) 13. 设 A, B, C 是任意集合. 如果 C−A=C−B, 那么 A=B.( ) 14. 设 H(x)表示 x 是人, C(x)表示 x 聪明. 那么命题“并非每个人都聪明, 但是有人 聪 明 ” 这个命题就可 以符号化为 : ((x)(H(x)→C(x)))((x)(H(x) C(x))). ( ) 15. 设随机变量 X ~ B((50,0.20) , 则 E(X ) = 10 . ( ) 四、计算题( 每小题 7 分, 共 56 分) 16. 6 5 3 4 lim 2 2 1 − + + − → x x x x x 17. 设函数 cos ( 5) 2 y = x x + x + , 求 dy . 18. 计算积分 x x x d 2 cos 0 . 19. 设矩阵 = − 3 4 2 2 1 1 1 1 0 A , 求 −1 A . 20. 求线性方程组: − + − = − + − + = + − = 2 5 3 0 3 2 0 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 4 x x x x x x x x x x x 的一般解. 21. 某班共有50名学生, 其中已经通过软件数学基础考试的36人, 通过程序设计与分 析考试的有29人, 这两门课程考试都通过的有21人, 求这两门课程考试都没通过的人 数. 22. 设 A, B 是两个随机事件, 已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.5 , P(B A) = 0.4 . 求 P(A + B) . 23. 设 随 机变 量 X ~ N( 3, 4), 求 P( 1< X < 7). ( 其中 (1) = 0.8413
4N2)=0.9772). 五、证明题（本题4分） 24,设事件A与B相互魏立，正明A与B相互鞋立， 软件数学基础防秋横烈试愿答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1,D2B3A4.C5.D 二、填空题（每小题3分.共15分》 号五-e+e 「7-21 -211 9.220.(4.20,6,2,(6,3).10 0 三、判断题（每小题2分，共10分） 11.12.×13× 14.√15，√ 四、（每小题7分，共56分》 16.解 x3+3x-4 (x-1以x+4)5 m lm x2-6r+5H(x-x-5-“4 (7分) 17.解y=x2+c0s2(x+5) x2+2c0sx+5)(-s到x+50 2 3 =5r-m2红+5) (5分) 3 y=号2-sn2x+5i 《7分 18解xcos5=2xs [-2m (4分) =2+4c0s =2x-4 (7分) 19.解
(2) = 0.9772 ). 五、证明题( 本题 4 分) 24. 设事件 A 与 B 相互独立, 证明 A 与 B 相互独立. 软件数学基础 05 秋模拟试题答案及评分标准 ( 供参考) 一、单项选择题( 每小题 3 分, 共 15 分) 1, D 2. B 3. A 4. C 5. D 二、填空题( 每小题 3 分, 共 15 分) 6. 5 2 7. F c x − + − (e ) 8. − − 2 11 7 2 9. (2, 2), (4, 2), (6, 2), (6, 3). 10. 0 三、判断题( 每小题 2 分, 共 10 分) 11. √ 12. 13. 14. √ 15, √ 四、( 每小题 7 分, 共 56 分) 16.解 4 5 ( 1)( 5) ( 1)( 4) lim 6 5 3 4 lim 1 2 2 1 = − − − − + = − + + − → → x x x x x x x x x x ( 7 分) 17.解 cos ( 5) 2 2 3 y = x + x + 2cos( 5) ( sin( 5)) 2 3 2 1 y = x + x + − x + sin 2( 5) 2 3 2 1 = x − x + ( 5分) y x sin 2(x 5)]dx 2 3 d [ 2 1 = − + ( 7 分) 18. 解 x x x d 2 cos 0 x x x x d 2 2 sin 2 2 sin 0 0 = − ( 4 分) = 2 4 2 2 4cos 0 + = − x ( 7 分) 19. 解
「110100「110100 (A)=21-1010→0-1-1 -210 342001012-301 110 0 01「110 00 +011 0+ 0 -2-1 001-5 11001-511 「100-6 2 17 →010 7 -2-1 (5分) L001-511 「-62 17 A=7 -2-1 (7分) -511 20,解因为系数矩阵 02 -11「1 02-1 A=-1 1 -3 2 0 -11 2-15 -3 0-11-1 「102- →01-11 （4分) L0000 所以一般解为 =-2x3+x4 (其中马：x是白由未知量)： 〔7分) X3=X3一X4 21.解设S-{本班学生的全体)，A通过软件数学基础考试的学生}，B通过程序设 计与分析考试的学生。 根据已知，1s|-50,A-36,1B-29.21. 由容斥即理，至少通过一门考试的学生为： IABI-IAI Bl-nB-3629-21-44 (4分) 而这两门课程考试都没有通过的学生为： 1 MUBHS|-1AUB50-44=6(人). 7分) 22.解：PA+B)=1-PA+B) =1-[P(A)+(B)-P(AB)
− → − − − = − 0 1 2 3 0 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 1 0 0 3 4 2 0 0 1 2 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 (A,E) − → − 0 0 1 5 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 1 0 0 − → − − 0 0 1 5 1 1 0 1 0 7 2 1 1 1 0 1 0 0 − − − − → 0 0 1 5 1 1 0 1 0 7 2 1 1 0 0 6 2 1 ( 5 分) − − − − = − 5 1 1 7 2 1 6 2 1 1 A ( 7 分) 20. 解 因为系数矩阵 − − − − → − − − − − = 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 2 1 2 1 5 3 1 1 3 2 1 0 2 1 A − − → 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 2 1 ( 4 分) 所以一般解为 = − = − + 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x ( 其中 3 x , 4 x 是自由未知量)。 ( 7 分) 21. 解 设 S={本班学生的全体}, A={通过软件数学基础考试的学生}, B={通过程序设 计与分析考试的学生}. 根据已知, |S|=50, |A|=36, |B|=29, |AB|=21. 由容斥原理, 至少通过一门考试的学生为: |AB|=|A| + |B|−|AB|=36+29−21=44. (4 分) 而这两门课程考试都没有通过的学生为: | | | | | | 50 44 6 A B S A B = − = − = (人). (7 分) 22. 解 P(A + B) = 1− P(A + B) = 1− [P(A) + P(B) − P(AB)]
=1-0.6+0.5-PB40PA (4分) =1-0.9-0.4×0.6)=0.34 (7分) 23 解：r-m3< 2<2 (3分) =-1<X-3 2 2)=2)--10 =0.9772+0.8413-1-0.8185 (7分) 五、证明题（本题4分） 24证已知P(AB)=PA)P%B), 因为P氏AB)=PYA)-P\AB)=PAD-P(A)PB) =P(AX1-P(B))=P(A)P(B) 所以A与B相互独立。 (4分)
=1−[0.6 + 0.5− P(B A)P(A)] ( 4 分) = 1−[0.9 − 0.4 0.6] = 0.34 ( 7 分) 23. 解: P( 1< X < 7)= ) 2 7 3 2 3 2 1 3 ( − − − X P ( 3 分) = 2) 2 3 ( 1 − − X P =(2) − (−1) = 0.9772 + 0.8413 – 1 = 0.8185 ( 7 分) 五、证明题 ( 本题 4 分) 24.证 已知 P(AB) = P(A)P(B) , 因为 P(AB) = P(A) − P(AB) = P(A) − P(A)P(B) = P(A)(1− P(B)) = P(A)P(B) 所以 A 与 B 相互独立。 ( 4 分)