数学建棋06秋模拟试题及答案（二） 中央电大教育学院颗静相 一、填空题（每愿5分，共20分》 1.设S表示挣的钱数，x表示花的级数，则“钱越多花的也就超多”的数学模型可以 简单表示为 2.瞿设S父CY,Y父Cx,则S与x的数学关系式为_·其中C,C,是常数， 3.在建立人口增长问卷的罗捷斯蒂克模型时，程设人口增长率r是人口数量x()的递 碱函数，若最大人口数量记作x。,为而化核型，采用的递减函数是， 4.一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其巾食品至少要花掉0%，欲样起巧要花30 元，用了和d列出花在食品和饮料上的我用的颈学模型是. 二、分析判断题（年题15分，满分30分） 1.作为经济模型的一部分，若产量的变化#与生产量和需求量之差成正比，且需求量 中一阁分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？. 2.考虑在·片面积为定数的草地上进行牛的养殖问愿为了获得最大经济效益，指出建 立该问恩数学模型应该考虑的相关因素至少5个 三、计算题（每题25分，满分50分） 1.设某小型T厂使用A,B两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产件产品甲需 要原林A,B依次为6、5个单位，生产何件产品乙香要恩料A,B依次为2、10个单位，两 种原样的供给量依次为18和0个单位，两种产品创远的产值分别为1万元和2万元，试建 立其生产规划模型，并回答以下问题： (1)产情最大的生产方案是什么？最大产佰是多少？方案是否有可选择余地？若有请 至少再给出一个 (2】依你防始量优方案，说明原料的利用情况 2.如图一是某材镇9个自然中（用，…，，表示）间可架设有线电视线路的最知E离 示宽图，边旁数字为炮离（单位：m》,若每kn的架设费用是定数20元/血，试协励有线电 视网络公可设计一个既使得各村中都伦看到有线电视又使架设费用最低的溶线，井求出最小 架设费用
1 数学建模 06 秋模拟试题及答案（二） 中央电大教育学院 顾静相 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 设 S 表示挣的钱数， x 表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以 简单表示为. 2. 假设 , , 1 2 S C Y Y C x 则 S 与 x 的数学关系式为 ，其中 1 2 C ,C 是常数. 3. 在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率 r 是人口数量 x(t) 的递 减函数，若最大人口数量记作 , m x 为简化模型，采用的递减函数是. 4. 一次晚会花掉 100 元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉 40%，饮料起码要花 30 元，用 f 和 d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是. 二、分析判断题（每题 15 分，满分 30 分） 1. 作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量 中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？. 2. 考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建 立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少 5 个. 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 设某小型工厂使用 A，B 两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产每件产品甲需 要原料 A，B 依次为 6、5 个单位，生产每件产品乙需要原料 A，B 依次为 2、10 个单位，两 种原料的供给量依次为 18 和 40 个单位，两种产品创造的产值分别为 1 万元和 2 万元，试建 立其生产规划模型，并回答以下问题： （1）产值最大的生产方案是什么？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？若有请 至少再给出一个. （2）依你所给最优方案，说明原料的利用情况. 2. 如图一是某村镇 9 个自然屯（用 1 9 v , ,v 表示）间可架设有线电视线路的最短距离 示意图，边旁数字为距离（单位：km）.若每 km 的架设费用是定数 20 元/m，试协助有线电 视网络公司设计一个既使得各村屯都能看到有线电视又使架设费用最低的路线，并求出最小 架设费用
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2 v1 v2 v3 v4 v6 v5 v7 v9 v8 3 4 6 2 5 4 11 3 6 4 2 8 7 5 图一
数学建棋棋拟试愿（二）参考客案 一、填空题（每题5分，共20分） 1.S=kxk>0: 2.S=kk,CCx=红，其中k=kk,CC: 3.rx)=l-) 4.d+fs100,ff+d)20.4.d230. 二、分析判断题（年题15分，满分30分） 1.令x表示产量，y表示需求量。则有 =(心-x)以及y=a+c,其中a,A,k均 为常数.将后·式代入前·式即可得到 血=ka+b-lx=s=a+d dt 2.问料米源、公羊与母羊的比例、问料冬请、第殖问卷、羊的养殖年限、出售时机、 羊制品及其深加工等 三、计算题（年愿25分，满分50分） 1.设生产甲、乙两种产丛的数量依次为黑，x,三表示总产值，则有校型如下： xz■x1+2x, 6x,+2x2≤18 515x1+10x3≤40 x,20j=l2 使用图解法易得其产幽最大的生产方案将有无穷多组（这是因为第二个的束条件所在直 线的斜率与目标函数直线的斜率相等)，其中的两个方装可以选为该直线段上的两个强点： X=(2.3),X2=0.4) 最大产值均为：=8〔万元》 (2)按照上面的第一个解，原材料全部充分利用：面按服第二个解，原材料A将有10 个单位的剩余量，原材料B将被充分利用（但产品甲不生产）
3 数学建模模拟试题（二）参考答案 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. S = kx, k 0 ； 2. S = k k C C x = kx 1 2 1 2 ，其中 1 2C1C2 k = k k ； 3. ( ) (1 ) m x x r x = r − ； 4. d + f 100, f /( f + d) 0.4,d 30 . 二、分析判断题（每题 15 分，满分 30 分） 1. 令 x 表示产量， y 表示需求量，则有 ( ) d d k y x t x = − 以及 y = a + bx, 其中 a,b, k 均 为常数.将后一式代入前一式即可得到 cx d t x k a b x t x = + − = + d d ( ( 1) ) d d 2. 饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、 羊制品及其深加工等. 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 设生产甲、乙两种产品的数量依次为 , , 1 2 x x z 表示总产值，则有模型如下： max 1 2 2 z = x + x = + + 0, 1,2. 5 10 40 6 2 18 . . 1 2 1 2 x j x x x x st j 使用图解法易得其产值最大的生产方案将有无穷多组（这是因为第二个约束条件所在直 线的斜率与目标函数直线的斜率相等），其中的两个方案可以选为该直线段上的两个端点： (2, 3) , (0, 4) , 1 T 2 T X = X = 最大产值均为 z = 8 （万元） （2）按照上面的第一个解，原材料全部充分利用；而按照第二个解，原材料 A 将有 10 个单位的剩余量，原材料 B 将被充分利用（但产品甲不生产）
2,由感意可知。只需求出该网路图的量小树即可，利用破楼法容励得树形图（图二） 图二 故得架设路线为： 3→2→ 5 > 2 V8 总架线长度为27km:故总架设费用为27×100×20=54（万元）
4 2. 由题意可知，只需求出该网络图的最小树即可.利用破圈法容易得树形图（图二）： 故得架设路线为: 总架线长度为 27km，故总架设费用为 27100020 = 54 （万元） 图二 v1 v2 v3 v4 v6 v5 v8 v7 v9 4 3 2 4 3 4 2 5