软件数学基甜(08秋)模拟试恩及卷考答案 中央电大教有学院赵坚 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1,设函数f)= x0x*则复合函数0x+=（) c.x-1 D.X+1 +1 2.AB是阶方阵，用下列命题中只有(》是正确的 A.若AB=O,则A=O或B=O；RAB=BM C,若AB-E,题BA-E: D.(AB)=AB 3.下列关弱中只有(》不是精数集合2上的等价关系， A.{(x|x,yeZ且x+y能被2整除 1.(x分|x,yEZ且x-y能战3整微 G.(x,》|x,yEZ且x-y能被4幕除 D.?(x时|x,yeZ且x+y能棱5整除] 4.设5表示“也玩游戏”，P衣示“也看小说”。那么命愿：“他既不玩游衣他不看 小说”可符号化为( 》. A.SAP B.SAP C.SAP D.SAP 5.甲、乙二人射击，A,B分别表云甲、乙射中月标的事件，则AB+AB表示() 4.恰有一人射中 B.至少有一人没射中 C.至少有一人射中 D。两人都射中 二、填空题（每小题3分。共15分） .若∫xr-F(x)+c,则si f(co xx- 「25
软件数学基础（08 秋）模拟试题及参考答案 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. 设函数 ( ) , 0, 1, 1 x f x x x x = − 则复合函数 f (x +1) = （ ） A. x +1 x B. x −1 x C. x x −1 D. x x +1 2. A, B 是 n 阶方阵, 则下列命题中只有（ ）是正确的. A. 若 AB = O ，则 A = O 或 B = O ； B. AB = BA C. 若 AB = E ，则 BA = E ； D. 2 2 2 ( ) AB A B = 3. 下列关系中只有( )不是整数集合 Z 上的等价关系. A. R={(x, y) | x, y Z 且 x y + 能被 2 整除} B. R={(x, y) | x, y Z 且 x y − 能被 3 整除} C. R={(x, y) | x, y Z 且 x y − 能被 4 整除} D. R={(x, y)| x, y Z 且 x y + 能被 5 整除} 4. 设 S 表示“他玩游戏”, P 表示“他看小说”. 那么命题: “他既不玩游戏也不看 小说”可符号化为( ). A. SP B. SP C. SP D. SP 5. 甲、乙二人射击， A, B 分别表示甲、乙射中目标的事件，则 AB + AB 表示（ ） A. 恰有一人射中 B. 至少有一人没射中 C. 至少有一人射中 D . 两人都射中 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. + = → x x x 1 0 ) 2 lim (1 . 7. 若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 sin (cos )d = ___________ xf x x . 8. 设 = 1 3 2 5 A , 则 −1 A =
9.设={3.6.12，B=2,46),-(出》|xeA,eB.月x十10)是从4到B 的二元关系，划R所包含的有序对为 10.若事作A与B是相互独立的两个事作，且PA)=0,7,PB)=0.4,则 P(AB)-_ 三、计算愿（每小题14分，共70分） 1山、设函数y=h'x-- 12.计算积分x-10edc. 2无1+5x2+3+15x4=7 13.当b为何值时，。线性力程组 不+2无一+4x,=2有解，有解时求股鲜. +3x1+2x3+11x4=b 14.从00到9附的三位数共有60个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.设随机变量N(3,4).求P(1<r<7),(W1)=0.8413,2)=0.9772)
9. 设 A={3, 6, 12}, B={2, 4, 6}, R={(x, y) | xA, yB, 且 x＋y<10}是从 A 到 B 的二元关系, 则 R 所包含的有序对为 . 10. 若事件 A 与 B 是相互独立的两个事件，且 P(A) = 0,7,P(B) = 0.4 ， 则 P(AB) = ． 三、计算题(每小题 14 分, 共 70 分) 11. 设函数 x x y x 1 ln 3 − = − , 求 dy . 12. 计算积分 x e x x ( 1) d 1 0 2 − . 13. 当 b 为何值时，线性方程组 + + + = + − + = + + + = x x x x b x x x x x x x x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 11 2 4 2 2 5 15 7 有解，有解时求一般解. 14. 从 400 到 999 的三位数共有 600 个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15. 设随机变量 X ~ N（3，4）．求 P（1< X < 7）． ( (1) = 0.8413，(2) = 0.9772 )．
一、单项选择藏（每小题3分，共15分） 1.D2.C3.D4,B5A 二、填空思（每小燃3分，共15分） 3 6.ve 7.-F(cosx)+c -5 -12 9.(2,,40,3.6.6.2)10. 012 三，（每小卷14分，共70分】 1.解y-h'x--hx-x2+x y3h-xx月 (10分) 2 2 王 14分】 fu-e"-e (8分) 31 (14分) 2 44 「25 1 1571「12-142 13.解因为12 4 2◆0 1 3 7 3 13211b0137b-2 「12-14 21 +013 3 (6分》 00 00b-5 所以当B=5时，方程组有解，且由 「10-7-10 -4 A→0 13 3 00 0 0 为=7x+10x4-4 得方程组的一般解为 《其中X,:x,是自由未知量) 14分》 2=-3x1-7x4+3 14解对于一个三位数bc,用A表示ab的三位整，用B表示=心的三做整，那么 B就是满足a七=e的三位取。 (4分)
一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. D 2. C 3. D 4.B 5. A 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. e 7. − F(cos x) + c 8. − − 1 2 3 5 9. (3,2), (3, 4), (3,6), (6,2) 10. 0.12 三、 (每小题 14 分, 共 70 分) 11.解 2 1 2 1 3 3 ln 1 ln − = − + − = − x x x x x y x 2 3 2 2 1 2 1 2 3ln 1 − − = − x − x x x y (10 分) x x x x x y )d 2 1 2 3ln 1 d ( 2 3 2 2 1 − − = − − (14 分) 12. 解 x x x x x x x e d 2 1 ( 1)e 2 1 ( 1)e d 1 0 2 1 0 2 1 0 2 − = − − (8 分) = 2 1 0 2 e 4 1 4 3 e 4 1 2 1 − = − x (14 分) 13. 解 因为 − − → − 0 1 3 7 2 0 1 3 7 3 1 2 1 4 2 1 3 2 11 1 2 1 4 2 2 5 1 15 7 b b − − → 0 0 0 0 5 0 1 3 7 3 1 2 1 4 2 b （6 分） 所以当 b = 5 时，方程组有解，且由 − − − → 0 0 0 0 0 0 1 3 7 3 1 0 7 10 4 A 得方程组的一般解为 = − − + = + − 3 7 3 7 10 4 2 3 4 1 3 4 x x x x x x （其中 3 4 x , x 是自由未知量） (14 分) 14. 解 对于一个三位数 abc, 用 A 表示 a=b 的三位数，用 B 表示 b=c 的三位数，那么 AB 就是满足 a=b=c 的三位数。 (4 分)
利用容斥瓜埋，夜该有相邻位置夏字不阳同的三位要的个要 N=600-1A1-IBI+IAOBI. (8分) 容易看出A=6x10=60.|B=6×10=0,而|AnB=6,所以 N=600-60-60+6=488. (14分》 米pKK-n生<7 (6分》 2 2 -1<X-3 2 <2)=2)--10 =0.9772+0.8413-1=0,8185 14分)
利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=600－|A|－|B|＋|AB|. (8 分) 容易看出|A|=610=60, |B|=610＝60, 而| AB |=6, 所以 N=600－60－60＋6＝486. (14 分) 15. 解： P（1< X < 7）= ) 2 7 3 2 3 2 1 3 ( − − − X P （6 分） = 2) 2 3 ( 1 − − X P =(2) − (−1) = 0.9772 + 0.8413 – 1 = 0.8185 (14 分)