数学建模8春根拟试愿及答案 中央电大教有学院顺静相 一、填空愿（每厘5分，共20分） 1.一个连通图的最小树是经过该图所有_的一个树形图. 2,设银行的月利率为0,012，则五年后的一百万元相当于现在的万元 3。一个学生的学习成领5与其知识基础雄厚度x,周边环境的恶劣度y,努力程度：三 者的关系可以用模型_来表达 4.商店以10元/件的进价南进村衫，若村衫的周求量棱型是Q=80-2P,p是销售单 价（元/件），为线得最大利洞，商店的出售价是 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1.据绘西大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分期点.也 就是说。这个比值越接近0,618。就越给人以一种美的感觉，很可惜。一般人的驱干（由脚 底至社脐的长度)与身高比都低于此数值，大约只有058一0.60左右 设氟干长为x,身高为1，一位女士的身高为160(m).其驱干与身高之比x:/■060. 若其所穿的高限鞋高度为d(单位与x,I相同)，那么，地该穿多高的高跟鞋(d=?)才 能产生最美的效应值。 2.为了节约用水，业内人士提出水费应按照阶梯式进行收费.警如对于居民用水收贵， 在一般月用水量的平均值之内按理原价格收取，超出部分要加大收费力度，对此问题建立核 型应该考虑那司愿和因素？至少列举三个 三、计算题（每题25分，满分50分） 1.有某种物资从城市，运往城市%.中间可以通过男，“，七个戴市运基目的地。各 藏市之间的可通道路及其阿距离如图一所示（单位：km),试设计一个从男到乳的运输路 线，使得总运输路程最短，并求出最短路线。 2 11 1 6 2
1 数学建模 08 春模拟试题及答案 中央电大教育学院 顾静相 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1．一个连通图的最小树是经过该图所有 的一个树形图. 2．设银行的月利率为 0.012，则五年后的一百万元相当于现在的万元. 3．一个学生的学习成绩 s 与其知识基础雄厚度 x 、周边环境的恶劣度 y 、努力程度 z 三 者的关系可以用模型 来表达. 4．商店以 10 元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是 Q p p = − 80 2 , 是销售单 价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点．也 就是说，这个比值越接近 0.618，就越给人以一种美的感觉．很可惜，一般人的躯干（由脚 底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有 0.58—0.60 左右． 设躯干长为 x ，身高为 l ，一位女士的身高为 1.60(m) ，其躯干与身高之比 x l: 0.60 = ， 若其所穿的高跟鞋高度为 d（单位与 x ，l 相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（ d =？）才 能产生最美的效应值． 2．为了节约用水，业内人士提出水费应按照阶梯式进行收费．譬如对于居民用水收费， 在一般月用水量的平均值之内按照原价格收取，超出部分要加大收费力度．对此问题建立模 型应该考虑那些问题和因素？至少列举三个． 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1．有某种物资从城市 1 v 运往城市 9 v .中间可以通过 2 8 v v , , 七个城市运抵目的地．各 城市之间的可通道路及其间距离如图一所示（单位： km ）.试设计一个从 1 v 到 9 v 的运输路 线，使得总运输路程最短，并求出最短路线. v1 v2 v3 v4 v6 v5 v7 v9 v8 3 4 6 2 5 4 11 3 6 4 2 8 7 5 图一
2.求解以下找性规模型，井回答所给三个间愿： max =12x +8x [2x+无24. 3+2%≤12， +五2s5 x,20j=1,2 (1)该模型的最优解是否唯一？为什么了若有两个以上最优解，请至少给出两个。 《2)若其中的式，x代表两种商品的产量，且名的销售情况比较工要差些。郑么你透 择螺一个最优方案？为什么？ (3)若每个钓束条件的石端项儒次表示生产所需三种材具。那么对于你所选择的最优 解，这些材料的利用情况怎样？
2 2．求解以下线性规划模型，并回答所给三个问题： 1 2 1 2 1 2 1 2 max 12 8 2 4, 3 2 12, 5, 0, 1,2. j z x x x x x x x x x j = + + + + = （1）该模型的最优解是否唯一？为什么？若有两个以上最优解，请至少给出两个． （2）若其中的 1 2 x x, 代表两种商品的产量，且 2 x 的销售情况比较 1 x 要差些，那么你选 择哪一个最优方案？为什么？ （3）若每个约束条件的右端项依次表示生产所需三种材料，那么对于你所选择的最优 解，这些材料的利用情况怎样？
数学建棋C8春模拟试题参考解答 一、填空愿（每思5分，共20分） 1.项点： 2.51.036(万)： 3.8=k三 4,p=25 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1.穿高跟鞋后新的比值应为 x+d_0.6+d 1+d1+d 令06+d=0.618. l+d 由此可知d=7.54Hcm). 2,从问题角度说。应该考虑百姓的承受能力。必观进行调查研究：从制定何种收费模 型角度看，需要研究模型的结构，雪如分儿段牧费等：用水的平均值数据怎样获得，分段力 度达到多大：既要考虑平民百姓，也不能不考虑高收入人群，怎样兼质等。 三、计算题（每题25分，满分50分） 1,使用双标号法见图二 (3) M(13) 山 7 76) (11) 918) V3 19 0) 2 3 4 % (4) (8) (14) 图二 由图二可得本问题有两条最复路线，分别是： 男→→号→5→%→g,=18 男→片4→书。→书→的→男，=18
3 数学建模 08 春模拟试题参考解答 一、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1．顶点； 2．51.036 (万)； 3． x z s k y = ； 4． p = 25. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1．穿高跟鞋后新的比值应为 0.6 . x d l d l d l d + + = + + 令 0.6 0.618 l d l d + = + ， 由此可知 d = 7.54(cm) ． 2．从问题角度说，应该考虑百姓的承受能力，必须进行调查研究；从制定何种收费模 型角度看，需要研究模型的结构，譬如分几段收费等；用水的平均值数据怎样获得，分段力 度达到多大；既要考虑平民百姓，也不能不考虑高收入人群，怎样兼顾等．… 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1．使用双标号法见图二 由图二可得本问题有两条最短路线，分别是： 1 4 3 5 7 9 min 1 4 6 5 7 9 min , 18; , 18. v v v v v v l v v v v v v l → → → → → = → → → → → = v1 v2 v3 v4 v6 v5 v7 v9 v8 3 4 6 2 5 4 11 3 6 4 2 8 7 5 图二 (0) (4) (8) (14) (3) 9(6) 19(18) 14(13) (11)
注：出双标号法形15分：蛤出两条路线并指出最短路线的费用10分，少一条路线 扣5分. 2。(1)该模型的最优解不啡一，因为目标函数直线的斜率与第二个束条件直线的料 同.其两个顶点解及其月标值分划为 X=23,X2=(4,0,5=48. (2)由于x,的销售情况比较：罗差些，因此可以有多种选择，其中最简单的就是上述 的后一个最优方案。此时仅生产第一种产品。 《3)对于第一个方案，第一种原料将超支3个单位，其余充分利用：对于第二个方案 第一种原料将超支4个单位，第三种原料烈余1个单位未被充分利用
4 注：给出双标号法图形 15 分；给出两条路线并指出最短路线的费用 10 分，少一条路线 扣 5 分． 2. （1）该模型的最优解不唯一，因为目标函数直线的斜率与第二个约束条件直线的相 同．其两个顶点解及其目标值分别为 1 2 max (2,3) , (4,0) , 48. T T X X z = = = （2）由于 2 x 的销售情况比较 1 x 要差些，因此可以有多种选择，其中最简单的就是上述 的后一个最优方案．此时仅生产第一种产品． （3）对于第一个方案，第一种原料将超支 3 个单位，其余充分利用；对于第二个方案， 第一种原料将超支 4 个单位，第三种原料剩余 1 个单位未被充分利用．