免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 教学目的 1.通过用相同的正多边形铺设地面活动,巩固多边形的内角和与外角和公式 2.通过“拼地板”和有关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平 面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。 3.使学生进一步认识图形在日常生活中的应用 重点、难点 1.重点:通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。 难点:同上 教学过程 复习提问 1.多边形的内角和公式是什么?外角和? 2.什么叫正多边形 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题,今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成 个既不留下一丝空白,又不相互重叠的平面图形 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形 用正三角形拼图,你能拼出既不留空隙,又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正 五边形、正六边形,正八边形试一试,哪些可以,哪些不可以,你从中发现了什么? 通过学生亲自动手拼图,使他们发现能拼成既不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360° 下面我们再通过用计算器计算,看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形 让学生填教科书表9.3.1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢? 因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面 90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行? (因为360°÷108°,360°÷154°得数都不是整数) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．3．1 用相同的正多边形铺设地面 教学目的 1．通过用相同的正多边形铺设地面活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平 面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。 3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。 重点、难点 1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。 2．难点：同上。 教学过程 一、复习提问 1．多边形的内角和公式是什么?外角和? 2．什么叫正多边形? 二、新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什 么样的正多边形能拼成一 个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正 五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么? 通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360°。 下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。 让学生填教科书表 9.3.1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢? 因为 60°×6=360° 用 6 个正三角形瓷砖就可以铺满地面 90°×4=360° 即用 4 个正方形瓷砖就可以铺满地面。 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行? (因为 360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 这就是说,当(360°÷n)为正整数时,用这样的正n边形就可以铺满地面 请同学们把教科书翻到第58页,看图9.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方 形、正六边形拼成的。 三、巩固练习 你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗? 四、作业 1.教科书第90页练习; 2.教科书第91页习题9.31(1) 五、教学反思 9.3.2用多种正多边形铺设地面 教学目的 通过两种以上的正多边形铺设地面活动,使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位 置关系,促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识,进 步提高观察、分析、概括、抽象等能力,同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用, 能欣赏现实世界中的美丽图案。 重点、难点 1.重点:通过用两种以上正多边形铺设地面,提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2.难点:寻找用哪几种正多边形能铺满地面 教学过程 、复习提问 1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,有哪几种可以用它们铺 设地面? 2.用正多边形瓷砖能不留空隙,不重叠地铺满地面的关键是什么? 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形铺满地面,关键是看哪种正多边形的内角的度数 是360°的约数。今天我们要探讨用两种以上的正多边形铺满地面。昨天已尝试了用正三角 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 这就是说，当(360°÷ n )为正整数时，用这样的正 n 边形就可以铺满地面。 请同学们把教科书翻到第 58 页，看图 9.1.1 中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方 形、正六边形拼成的。 三、巩固练习 你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗? 四、作业 1.教科书第 90 页练习; 2.教科书第 91 页习题 9.3 1(1) 五、教学反思： 9．3．2 用多种正多边形铺设地面 教学目的 通过两种以上的正多边形铺设地面活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位 置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进 一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用， 能欣赏现实世界中的美丽图案。 重点、难点 1．重点：通过用两种以上正多边形铺设地面，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地面。 教学过程 一、复习提问 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺 设地面? 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地面的关键是什么? 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边 形铺满地面，关键是看哪种正多边形的内角的度数 是 360°的约数。今天我们要探讨用两种以上的正多边形铺满地面。昨天已尝试了用正三角
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 形和正六边形两种瓷砖铺满地面,见教科书图9.3.3为什么能用正三角形,正六边形两种 合在一起铺设地面呢? 因为正六边形的内角为120°,正三角形的内角为60°,这样用2块正六边形和2块正 角形,它们内角之和为一个周角360°,所以能铺满地面 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺满地面呢? 大家看教科书图9.3.4,它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也 没有重叠的平面图形? (用正十二边形和正三角形拼成的,因为正十二边形的内角为150°,正三角形的内角 为60°,那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°,所以 可以铺满地板) 图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成? (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°,正六边 形的内角为120°,正方形的内角为90°,三者之和正好等于360°,所以可以铺满地面) 观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之 和为360°这个条件呢? (由正八边形和正方形拼成的,正八边形的内角为135°,正方形的内角为90°,那么 2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360° 观察图9.3.7,又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的,如图所示 20°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360° 三、巩固练习 1.你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙,不重叠的平面图形吗? 2.教科书第91页练习1、2 四、作业:教科书习题9.31(2)、2、3 五、教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 形和正六边形两种瓷砖铺满地面，见教科书图 9.3.3 为什么能用正三角形，正六边形两种 合在一起铺设地面呢? 因为正六边形的内角为 120°，正三角形的内角为 60°，这样用 2 块正六边形和 2 块正 三角形，它们内角之和为一个周角 360°，所以能铺满地面。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺满地面呢? 大家看教科书图 9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也 没有重叠的平面图形? (用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角 为 60°，那么 2 个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角 360°，所以 可以铺满地板) 图 9.3.5 是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成? (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为 150°，正六边 形的内角为 120°，正方形的内角为 90°，三者之和正好等于 360°，所以可以铺满地面) 观察图 9.3.6 是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之 和为 360°这个条件呢? (由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为 135°，正方形的内角为 90°，那么 2 个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°) 观察图 9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示： 120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于 360° 三、巩固练习 1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗? 2．教科书第 91 页练习 1、2。 四、作业 :教科书习题 9.3 1（2）、2、3。 五、教学反思：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小结与复习( 教学目的 1.通过小结本章的知识结构,培养学生分析、归纳、总结的能力。 2.使学生体验三角形性质:三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边 形外角和的探索过程,掌握三角形的性质,并会用它们进行有关计算。 3.使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4.理解三角形的三种重要线段一一中线、角平分线和高的概念,并会画出这三种线段。 重点、难点 1.重点:三边关系、三角形的外角性质,多边形的外角和与内角和以及高的画法 2.难点:灵活应用三角形的性质进行有关计算 复习过程 小结本章的知识结构 按教科书知识结构网络图讲(采用提问式,由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接组成的图形叫三角形,它具下如下的特性:①稳定性,只要三角形的三条边 长度一定,它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固,很难改变其形状 与大小,这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性,三角形是基本的封闭图形 是边数最少的多边形,在研究其他多边形时,常常作出对角线将其划分为三角形来研究,如 多边形内角和、外角和的探索。 三角形的主要概念是:边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段一一中线、 角平分线、高 三角形任意两边之和大于第三边,两边的差小于第三边,注意“任意”的含义。 三角形内角和等于180°,外角的两个性质,这是平面几何中很重要的一个基本性质 三角形按角可分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为:三边都不相 等的三角形、等腰三角形两类,而等边三角形是等腰三角形的特例。 例题 1.下列各组中的数分别表示三条线段的长度,试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3,5,2 (2)a,b,a+b(a>0,b>0) (3)3,4,5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结与复习(一) 教学目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边 形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。 重点、难点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。 2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。 复习过程 一、小结本章的知识结构 按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一 条直线上的三条线段 首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边 长度一定，它的形状、 大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状 与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形， 是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如 多边形内角和、外角和的探索。 三角形的主要概念是： 边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、 角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。 三角形内角和等于 180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。 三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相 等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。 二、例题 1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (4)m+1,2m,m+1(m>0) (5)a+1,2,a+5(a>0) 2.如图(1),∠BAC=90°,∠1=∠2,AM⊥BC,AD⊥BE,那么∠2=∠3=∠4,你知 道这是为什么? 图(1) 图(2) 如图(2),DC平分△ABC的外角,与BA的延长线于D,那么∠BAC>∠B,为什么? 三、巩固练习选择题1.在下列四组线段中,可以组成三角形的是()①1,2,3② 4,5,6③1, L.3④15,72,90 A.1组B.2组C3组D.4组 2.下列四种说法正确的个数是() ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A.1个B.2个C.3个D.4个 3.△ABC中,三边长为6、7、x,则x的取值范围是() A.2<x<12B.1<x<13C.6<x<7D.无法确定 4.等腰三角形两边长分别是5和7,则该三角形周长为( 四、作业 1.教科书复习题A组1-5。 五、教学反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知 道这是为什么? 3．如图(2)，DC 平分△ABC 的外角，与 BA 的延长线于 D， 那么∠BAC＞∠B，为什么? 三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ② 4，5，6③1，2 1 , 3 1 ④15，72，90 A．1 组 B．2 组 C 3 组 D．4 组 2．下列四种说法正确的个数是( ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有 2 个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4 个 3．△ABC 中，三边长为 6、7、x，则 x 的取值范围是( ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是 5 和 7，则该三角形周长为( ) A．17 B．19 C17 或 19 D．无法确定 四、作业 1．教科书复习题 A 组 l－5。 五、教学反思：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小结与复习(二) 教学目的 图(1) 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解,并会灵活运用三角形内角和等于 180°,外角性质,外角和以及多边形的内角和解决实际问题,进一步理解正多边形能铺满 地面的道理,提高学生分析问题、解决问题的能力 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质 复习过程 问题1:△ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足0≤a≤b≤c,如果b=4,问这样 的三角形有多少个? 问题2:如图(1)依图填空: 1.在△ABC中,BC边上的高是 。2.在△AEC中,AE边上的高是 3.在△FEC中,EC边上的高是 4.AB=CD=2cm,AE=3cm,则△AEC的面积S=(),CE=() 分析:在非标准位置的三角形中,运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高,利用 三角形面积公式S△AEC=2× AE X CD=2CE×AB可求得CE 问题3:如图(2),在△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°求 DAC的数。 分析:∠DAC是△DAC的内角,可先求出∠4或∠3,∠4既是△ADC的内角,又是△ABD 的外角,所以可利用三角形内角和与外角性质,可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式,进而可 求出∠DAC 图(2) 图(3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结与复习(二) 教学目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于 180°，外角性质，外角和以及多 边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满 地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。 复习过程 问题 1：△ABC 的三边 a、b、c 都是正整数，且满足 0≤ a≤b≤c，如果 b＝4，问这样 的三角形有多少个? 问题 2：如图(1)依图填空： 1．在△ABC 中，BC 边上的高是 2．在△AEC 中，AE 边上的高是 3．在△FEC 中，EC 边上的高是 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC 的面积 S=( )，CE＝( ) 分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用 三角形面积公式 S△AEC＝2 1 ×AE×CD＝2 1 CE×AB 可求得 CE。 问题 3：如图(2)，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求 ∠D AC 的数。 分析：∠DAC 是△DAC 的内角，可先求出∠4 或∠3，∠4 既是△ADC 的内角，又是△ABD 的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4 和∠2(或∠1)的关系式，进而可 求出∠DAC
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问题4.如图(3),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于0,那么∠BDC=90°+ ∠A,你会说明这个结论正确? 分析:因为∠BDC是△BDC的内角,所以根据三角形内角和的定理 ∠BDC=180° 问题5:已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°,求边数及相应的外角 的度数 分析:根据多边形的内角和公式,已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成 了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于180°,列方程 作业 教科书复习题A组5、6,B组7、8、9 五、教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 4．如图(3)，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 0，那么∠BDC＝90°+ 2 1 ∠A，你会说明这个结论正确? 分析：因为∠BDC 是△BDC 的内角，所以根据三角形内角和的定理， ∠BDC=180°－∠l－∠2 问题 5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为 600°，求边数及相应的外角 的度数。 分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可 求边数,由于内角和中的一个内角换成 了一个外角,所以设辅助未知数 x,根据其外角小于 180°，列方程。 作业 教科书复习题 A 组 5、6，B 组 7、8、9 五、教学反思：