免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《9.2多边形的内角和与外角和》教案 第一课时 教学目的 1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念 2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会利用它们进行有关计 算 重点、难点 1.重点:多边形的内角和与外角和定理。 难点:多边形的内角和,外角和定理的推导 教学过程 复习提问 1.什么叫三角形? 2.三角形的内角和是多少? 3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 新授 1.多边形的概念 三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们 知道:不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形 ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《9.2 多边形的内角和与外角和》教案 第一课时 教学目的 1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计 算。 重点、难点 1．重点：多边形的内角和与外角和定理。 2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们 知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的 4 条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形 ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ B C E E B 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形,记为五边形 ABCDE。 般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为n边形,又 称多边形。 与三角形类似如图,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD 的四个内角,延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF,这两个外角是对顶角。 一个n边形有n个内角,有2n个外角 如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边 形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如 图1,线段AC是四边形ABCD的对角线,如图2,线段AD、AC是四边形 ABCDE的对角线, 如图3中线段AC、AD、AE是六边形 ABCDEF的对角线。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D D F B C E C C A E A B D B (1) (2) (3) 图(2)是由不在同一直线上的 5 条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形 ABCDE。 一般地，由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为 n 边形，又 称多边形。 与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形 ABCD 的四个内角，延长 AB、CB 得四边形 ABCD 的两个外角∠CBE 和∠ABF，这两个外角是对顶角。 一个 n 边形有 n 个内角，有 2n 个外角。 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边 形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如 图 1，线段 AC 是四边形 ABCD 的对角线，如图 2，线段 AD、AC 是四边形 ABCDE 的对角线， 如图 3 中线段 AC、AD、AE 是六边形 ABCDEF 的对角线
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问:(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) 2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD,同样以月为端点的对角线也有2条,以C为端点 也有2条,但AC与CA是同一条线段,以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同 条线段。所以只有5条 3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3)条,(除本身这个点以及 和这点相邻的两点外),那么n个顶点,就有n(n-3)条,但其中每一条都重复计算一次 如AB与BA,所以n边形一共有2n(n-3)条对角线 大家可以加以验证:当n=3时,没有对角线;当n=4时,有2条;当n=5时,有5条 当n=6时,有9条 2.多边形的内角和公式 三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于180°,那么一般n边形是否也有内角和 公式呢?让我们先从四边形,正边形,六边形……开始。 从上面对角线的研究可知,一条对角线把四边形分成2个三角形,这两个三角形的内角 和的和就是四边形的内角和,五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和 让学生填写教科书表9.2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗? 多边形的边数 6 分成的三角形的个数1 多边形的内角和180°360° 由此,可得n边形的内角和为(n2)·180°。知道一个多边形的内角和,根据公式也 可以求边数n 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问：(1)四边形有几条对角线?(两条 AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以 A 为端点的对角线有两条 AC、AD，同样以月为端点的对角线也有 2 条，以 C 为端点 也有 2 条，但 AC 与 CA 是同一条线段，以 D 为端点的两条 DA、DB 与 AD、BD 都分别表示同一 条线段。所以只有 5 条。 (3)六边形有几条对角线?n 边形呢? 六边形有 9 条对角线。 从以上分析可知从 n 边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及 和这点相邻的两点外)，那么 n 个顶点，就有 n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次， 如 AB 与 BA，所以 n 边形一共有 n(n- 3)条对角线。 大家可以加以验证：当 n=3 时，没有对角线；当 n=4 时，有 2 条；当 n=5 时，有 5 条； 当 n=6 时，有 9 条… 2．多边 形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于 180°，那么一般 n 边形是否也有内角和 公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成 2 个三角形，这两个三角形的内角 和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中 3 个三角表内角和的和。 让学生填写教科书表 9.2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗? 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形的个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 360° … 由此，可得 n 边形的内角和为(n-2)·180°。知道一个多边形的内角和，根据公式也 可以求边数 n
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例1.求八边形的内角和的度数。 分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是,代入这个 公式既可求出 解(n-2)×180°=(8-2)×180°=1080 例2.已知一个多边形的内角和的度数为2160°,求这个多边形的边数。 解(m-2)×180°=2160° (n-2)=2160°÷180° n 14 例3(补充).已知在一个十边形中,九个内角的和的度数是1290°,求这个十边形 的另一个内角的度数 分析:先求出十边形的内角和,再减去1290°,就可以得出 解:(10-2)×180°=1440° 则十边形的另一个内角的度数为 1440°-1290°=150 三、巩固练习 教科书第86页练习1.2 四、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形,用三角形内角和去求多边形的内角和 从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习 中逐步掌握。在转化过程中,我们还发现多边形的对角线的条数的计算公式2 及正多边形的特征。希望同学们在以后学习生活中勤思考,多练习!灵活运用所学知识解题。 五、作业: 教科书P88习题9.2第1、2题 六、教学反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1.求八边形的内角和的度数。 分析: n 边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,现在知道这个多边形的边数是，代入这个 公式既可求出. 解 （n－2）×180°=（8－2）×180°=1 080° 例 2.已知一个多边形的内角和的度数为 2160°，求这个多边形的边数。 解 （n－2）×180° = 2160° （n－2）=2160°÷180° （n－2） = 12 n= 12 +2 n=14 例 3（补充）. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是 1290°，求这个十边形 的另一个内角的度数. 分析：先求出十边形的内角和，再减去 1290°,就可以得出. 解: （10－2）×180° =1440 ° 则十边形的另一个内角的度数为 1440 °- 1290° =150 三、巩固练习 教科书第 86 页练习 1．2。 四、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和， 从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习 中逐步掌握。在转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条数的计算公式 。以 及正多边形的特征。希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！灵活运用所学知识解题。 五、作业: 教科书 P88 习题 9.2 第 1、2 题。 六、教学反思：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二课时 教学目的 1.使学生理解与掌握多边形的外角和为360°的定理,并能用它来解决一些简单问题 2.使学生感受学习数学的快乐,体会数学之美,激发学生学习数学的兴趣 重点、难点: 多边形外角和为360°的探索、深入理解与应用 教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 让学生回顾问题 让学生用自己的语言清 问题类比三角形的外角和,教师展示学生思路 楚地表达解决问题的过 能定义多边形的外角和吗? 培养学生语言表达能 力.及时鼓励学生,向 学生思考、交流、归纳回答问题学生渗透类比的数学思想 法 [活动2] 从学生生活经验出发,创 问题1:展示图片 教师展示图片 情境、提出问题,激发学 学习数学的兴趣 教师由浅入深展示问题,适合 七年级学生的认识水平 (1)清晨,小明沿一个五边 广场周围的小路,按逆时钅 理解问题本身是解 向跑步。小明每从一条街道转到 问题的基础,本例通过图 下一条街道时,身体转过的角外角和是怎样形成的 了解小明行走上的路 哪个角?在图中标出它们 教师应注意培养学生 (2)他每跑完一圈,身体 方法一:引导学生联系下面的的读题能力 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二课 时 教学目的 1．使学生理解与掌握多边形的外角和为 360°的定理，并能用它来解决一些简单问题。 2．使学生感受学习数学的快乐,体会数学之美,激发学生学习数学的兴趣。 重点、难点： 多边形外角和为 360°的探索、深入理解与应用 教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动 1] 问题:类比三角形的外角和, 你能定义多边形的外角和吗? 让学生回顾问题 教师展示学生思路 学生思考、交流、归纳回答问题 让学生用自己的语言清 楚地表达解决问题的过 程,培养学生语言表达能 力. 及时鼓励学生,向 学生渗透类比的数学思想 方法. [活动 2] 问题 1:展示图片 (1)清晨，小明沿一个五边 形广场周围的小路，按逆时针方 向跑步。小明每从一条街道转到 下一条街道时，身体转过的角是 哪个角？在图中标出它们。 (2)他每跑完一圈，身体转 教师展示图片 教师由浅入深展示问题,适合 七年级学生的认识水平. 外角和是怎样形成的? 方法一：引导学生联系下面的 从学生生活经验出发,创 设情境、提出问题,激发学 生学习数学的兴趣. 理解问题本身是解决 问题的基础,本例通过图 片了解小明行走上的路 线,教师应注意培养学生 的读题能力
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 过的角度之和是多少? 问题考虑外角和的求法: (1)任何一个外角同与它相引导学生进入一种研 的内角有什么关系? 究状态获得新知,对学生 (2)五边形的五个外角加上与来说是一种创新 图435 它们相邻的内角,所得的总和从已有知识结构中识 (3)在此图中,你能求出∠1+ 是多少? 、分析、归纳获得新 ∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得(3)上述总和与五边形的内角创新 和、外角和有什么关系? 方法二:如左图所示,过平面内 (4)还有其它的证明方法吗?点0分别作与五边形 ABCDE各边 得到 ∠B,∠Y,∠8,∠0 ∠a=∠1,∠B=∠2,∠Y=∠ ∠8=∠4,∠0=∠5。 在交流合作过程中 这样,∠1,∠2,∠3,∠4,∠受合作的重要性 的和等于360° 方法三:如课本89页图7.3-12学生从交流中获益 的解释 达成共识,体会数形之间 问题2:“想一想”:如学生分组讨论、归纳后总结的关系 场的形状是六边形、八边形, 那么还有类似的结论吗? 这一较深刻问题的 问题3:根据刚才的几个结学生思考、交流、归纳:多边形出,意在引起学生的思考, 论,你有何猜想? 的外角和等于360度 从中发现其中的差异,而 正是培养学生提出问 问题4:比较多边形的内角利学生分组讨论,小组归纳总结:能力的机会 与外角和公式 内角和结论与多边形的边数n 关一很自然 外角和与多边形的边数n无关 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 过的角度之和是多少？ (3)在此图中，你能求出∠1+∠ 2+∠3+∠4+∠5 吗？你是怎样得 到的？ （4）还有其它的证明方法吗？ 问题 2:“想一想”：如果 广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？ 问题 3:根据刚才的几个结 论,你有何猜想? 问题 4:比较多边形的内角和 与外角和公式 问题考虑外角和的求法: （1）任何一个外角同与它相邻 的内角有什么关系？ （2）五边形的五个外角加上与 它们相邻的内角，所得的总和 是多少？ （3）上述总和与五边形的内角 和、外角和有什么关系？ 方法二：如左图所示，过平面内 一点 O 分别作与五边形 ABCDE 各边 平行的射线 OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,得到 ∠α, ∠β,∠γ,∠δ, ∠θ,其 中，∠α= ∠1，∠β=∠2,∠γ=∠ 3,∠δ=∠4, ∠θ=∠5。 这样，∠1，∠2,∠3,∠4, ∠5 的和等于 360° 方法三：如课本 89 页图 7.3-12 的解释。 学生分组讨论、归纳后总结 学生思考、交流、归纳:多边形 的外角和等于 360 度 学生分组讨论,小组归纳总结: 内角和结论与多边形的边数 n 有 关----很自然, 外角和与多边形的边数 n 无关 引导学生进入一种研 究状态获得新知,对学生 来说是一种创新. 从已有知识结构中讨 论、分析、归纳获得新的 创新. 在交流合作过程中感 受合作的重要性. 学生从交流中获益、 达成共识,体会数形之间 的关系. 这一较深刻问题的提 出,意在引起学生的思考, 从中发现其中的差异,而 这正是培养学生提出问题 能力的机会
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 很奇怪 值得思考 [活动3]:“议一议”:利用小组协作,讨论交流 学生提供一个更深刻理 多边形外角和的结论,能推导刻教师给学生充足的时间说出各解外角和定理的机会 形内角和的结论吗?反过自的想法 教师应关注学生能否在独立思 考的基础上,积极参加对问题的 ,并勇于发表自己的见解. 活动4 练习 教师展示题目 了解学习效果,给学 (1)一个多边形的内角和 学生独立完成 以获得成功的体验 于它的外角和的3倍,它是几过教师巡视,了解学生对本节知 的掌握情况.对学困生给予指导 (2)一个多边形的外角都 于60°,这个多边形是几边形? (3)有一个n边形的内角 j外角和之比为9:2,求n边 的边数。 *(4)已知,过m边形的 个顶点有7条对角线,n边形 有对角线,p边形有p条对角线 求(mp)° [活动5] 教师引导学生归纳总结 加深对问题的理解 小结 (1)这节课学习了哪些内容?多角度引导学生学习数 (2)通过这节课的学习你有什么学,认识数学 收获? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ----很奇怪 值得思考 [活动 3]:“议一议”：利用 多边形外角和的结论，能推导多 边形内角和的结论吗？反过来 呢？ 小组协作,讨论交流 教师给学生充足的时间说出各 自的想法 教师应关注学生能否在独立思 考的基础上,积极参加对问题的讨 论,并勇于发表自己的见解. 给学生提供一个更深刻理 解外角和定理的机会. [ 活动 4] 练习: (1)一个多边形的内角和等 于它的外角和的 3 倍，它是几边 形？ (2)一个多边形的外角都等 于 60°，这个多边形是几边形？ (3)有一个 n 边形的内角和 与外角和之比为 9:2，求 n 边形 的边数。 *(4)已知，过 m 边形的一 个顶点有 7 条对角线，n 边形没 有对角线，p 边形有 p 条对角线， 求（m-p） n。 教师展示题目 学生独立完成 教师巡视,了解学生对本节知 识的掌握情况.对学困生给予指导. 了解学习效果,给学生 以获得成功的体验. [活动 5] 小结 教师引导学生归纳总结: (1)这节课学习了哪些内容? (2)通过这节课的学习你有什么 收获? 加深对问题的理解.从 多角度引导学生学习数 学,认识数学
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [活动6] 作业:一个多边形的内角利教师布置作业 复习巩固本节知识 与某一外角和等于1350°,你知学生独立完成 学会总结反思,初步 道这个多边形的边数吗? 自我评价 教学反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [活动 6] 作业:一个多边形的内角和 与某一外角和等于 1350°,你知 道这个多边形的边数吗? 教师布置作业 学生独立完成 复习巩固本节知识 学会总结反思,初步学 会自我评价. 教学反思：