中国科学技术大学：《应用时间序列分析》课程教学资源（课件讲稿）第三章 平稳时间序列分析

第三章 平稳时间序列分析

第三章 平稳时间序列分析

本章结构 ■方法性工具 ■ARMA模型 ■平稳序列建模 ·序列预测

本章结构  方法性工具  ARMA模型  平稳序列建模  序列预测

3.1方法性工具 ■差分运算 ■延迟算子 ■线性差分方程

3.1 方法性工具  差分运算  延迟算子  线性差分方程

差分运算 ■一阶差分 7x,=x,-X1-l ■p阶差分 VPX,=VP-IX,-VP-X ■k步差分 Vk=x1-Xi-k

差分运算  一阶差分  阶差分  步差分 p k  t  t  t1 x x x 1 1 1         t p t p t p x x x k t t k x x    

延迟算子 延迟算子类似于一个时间指针，当前序 列值乘以一个延迟算子，就相当于把当 前序列值的时间向过去拨了一个时刻 ■记B为延迟算子，有 x-p=BPx,p≥1

延迟算子  延迟算子类似于一个时间指针，当前序 列值乘以一个延迟算子，就相当于把当 前序列值的时间向过去拨了一个时刻  记B为延迟算子，有 x   B xt ,p 1 p t p

延迟算子的性质 ■B°=1 ■B(Cx)=C·B(x,)=c·x,-Ic为任意常数 ■B(x,±y,)=X-1±y- ■B”X,=X-n 0Br=立rC,其市Ca

延迟算子的性质      ，其中 1 0 B  B(c  xt )  c B(xt )  c  xt1 ,c为任意常数 1 1 ( ) t  t  t  t B x y x y t t n n B x x   i n i i n n n B  C B     0 (1 ) ( 1) !( )! ! i n i n C i n  

用延迟算子表示差分运算 ■p阶差分 Vx,=(1-B)x=(-"Cjx ■k步差分 Vk=x-Xk=(1-B*)x

用延迟算子表示差分运算  阶差分  步差分 p k t i p i i p p t p t p x B x C x         0 (1 ) ( 1) t k k t t k   x  x  (1 B )x 

线性差分方程 线性差分方程 2,+a2-1+a22-2+…+ap2-p=h(t) ■齐次线性差分方程 2,+a124-1+a221-2+…+4p2-p=0

线性差分方程  线性差分方程  齐次线性差分方程 ( ) 1 1 2 2 z a z a z a z h t t  t  t  p t p  zt  a1 zt1  a2 zt2  ap zt p  0

齐次线性差分方程的解 特征方程 P+a,22-1+a22-2+…+a,=0 ■特征方程的根称为特征根，记作入，22，，入， 齐次线性差分方程的通解 ·不相等实数根场合 ,=C+C2及++Cp2, ■有相等实根场合 z,=(C1+c2t+…+ct4-l)+c41241+…+C 。复根场合 =r(cea+cze-)+C+cpp

齐次线性差分方程的解  特征方程  特征方程的根称为特征根，记作  齐次线性差分方程的通解  不相等实数根场合  有相等实根场合  复根场合 0 2 2 1  1       p p p p  a  a   a    p , , , 1 2  t p p t t t z  c1 1  c2 2  c  t p p t d d d t t d z  c  c t   c t   c      c  ( 1 2  1 ) 1 1 1  t p p t i t i t t t z r c e c e c  c         ( 1 2  ) 3 3 

非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解 ·使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解z” z+a,21+a2z2+…+anz”p=h(t) ■非齐次线性差分方程的通解 ■齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的 特解之和2， 2=2+2

非齐次线性差分方程的解  非齐次线性差分方程的特解  使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解  非齐次线性差分方程的通解  齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的 特解之和 t t t z  z   z  t z  ( ) 1 1 2 2 z a z a z a z h t t  t    t    p t   p  t z