新乡医学院学院教案首页 课程名称 卫生统计学（实验课） 授课题目 方差分析 授课对象 2014级各专业 1.复习相关理论知识 25min (1)方差分析的基本思想 (2)完全随机设计的单因素方差分析 时间分配 (③)随机区组设计的两因素方差分析 (4)方差分析的多重比较 2.学生讨论、练习 90min 3.小结 5min 共120min 课时目标 1.熟悉方差分析的基本思想和前提条件： 2.掌握完全随机设计与随机区组设计的方差分析的方法。 授课重点 1.方差分析的基本思想 2.完全随机设计和随机区组设计方差分析 授课难点 多个样本均数的两两比较 授课形式 小班实验课教学 授课方法 以学生练习为主，并结合教师指导 参考文献 1.方积乾.《卫生统计学》（第7版） 2.《流行病学与医学统计学》段广才主编 思考题 两样本t检验与完全随机设计资料的方差分析有何关系？ 2. 不符合方差分析的应用条件时，如何处理？ 教研室主任（签字） 课程负责人（签字） 教研室主任 及课程负责 人签字 年月日 年月
教紧续页 教学组织与 讲义内容 教学安排 当两组资料进行统计学检验时，我们常用的检验方法可以是 社学生营握方羞子 1检验或检验，也可以用其它检验方法，主要是看资料符合什么样 折寒车思想 的分布、满足什么样的条件。但当多组资料进行比较时，如果我们 要进行统计学检验就需要对资料每两组资料的两两反复比较，若还 是采用上述检验方法，就会使检验水准发生变化。假如原定的检多 水准是0.05，随着资料的反复使用应用使得原来的检验水准迅，速增 加，这样就大大增加了第一类错误发生的概率，有可能把原本无差 别的两个总体均数判断为有差别。例如有6个样本均数就需要比较 15次，即有15个对比组，若是7个样本均数则需要比较的次数是 21 次比较的检验水准均为 =0.05 这样每次比较不犯第 提同的学生， 类错误的概率为(1-0.05)=0.95，那么21次的比较均不犯第 深学生的象。 错误的概率为(1-0.05)”，也就是说总的检验水准从0.05变成 1-(1-0.05)”=0.66,比原定的0.05要大的多。因此当多组资料比 较时，不宜用前述的【检验和”检验方法，必须使用方差分机 (analysis of variance). (一）方差分析的基本思想 1.基本思想 方差分析(analysis of variance,ANOVA)的基本思想就是根 据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平 方和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解 为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个 因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的 变异SS网可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方 与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对 各组均数有无彭响。 三种变异的关系为：SS=SS+SS内， 其自由度的关系为：vg=口题侧十v内。 假设两组资料（或多组资料）的样本均数来自于同一个总体(H: 4=“2),即各组的均数相同，它们之间不存在本质的差别，它们 之间的差别是由于抽样研究造成的，这样各组间的变异与组内变异 应该是相等 因为两 者均反映的是随机误差。若计算组间的均方与 组内均方的比值则不应太大。 F=MS MS内 理论上F值应该等于1或在1的附近，即由于抽样误差的影响 般不是正好等于1 本均数（或多组 的样本均数 不是来自于同一总体，组间变异便会增大，F值将明显大于F值 越大说明组间的差异越大，F值越大说明组间变异是由于抽样造成 的概率越小。根据F值查界值表得出P值的大小。P值与计算的F
值之间的关系是F大P值小，F小P值大。 2.分析三种变异 (1)组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组 间变异(variation among groups),组间变异反映了处理因素的作用 (处理确有作用时)，也包括了随机误差（包括个体差异及测定误 差)，其大小可用组间均方(MSa)表示，即MS H=SS组向/Ya月 其中，5SS∑n,(-习，V组国=k1为组间自由度。k表示处理组 数。 (2)组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异 叫做组内变异(variation within groups),组内变异反映了随机误差的 作用，其大小可用组内均方(MS内)表示， 零摊雨容。 MSa内=SSH内Va内 其中5S，-)户M=N-k,为组内均方自由度 (3)总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫 做总变异(total variation)。其大小可用全体数据的方差表示，也称总 均方(MSa)。按方差的计算方法，MS总=SS/a,其中SS -之立化，-，k为处理组数，月为第i组例数，。=水1为总的自 -1- 由度，N表示总例数。 (二)方差分析的应用条件 (1)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。 (2)各样本的总体方差相等，即方差齐性 (homoscedasticity). (三)不同设计资料的方差分析 1.完全随机设计的单因素方差分析 (I)资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受 试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理 因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。如 实验研究中的完全随机设计多个均数的比较，受试对象被随机分配 到一个处理因素的多个水平（或状态）组，然后追踪观察实验效应 又如观察性研究中，按一个研究因素的不同水平（或状态）分组， 追踪观察，比较其效应。 (2)步骤： ①建立检验假设，确定检验水准 Ho:三个总体均数全相等
H:三个总体均势不全相等。 a=0.05 ②计算统计量。 ③列方差分析表 ④确定P值，作出推断结论。 (③)方差分析表：见表1。若F≥Far2PKa。 表1 完全随机设计方差分析计算表 来源 SS S F值 组间 ∑n,(民-)2 SS组n k-1 V MS 组内（误差） 水k SS V组内 总 ∑r:_①n N-1 2.随机区组设计的两因素方差分析 (1)资料类型：随机区组设计(randomized block design) 是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性 别、年龄及病情等)相同或相近者组成区组，然后把每个组中的 受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处 理因素，另一个是按自然属性形成的区组。区组的选择原则是“单 位组间差别越大越好，区组内差别越小越好”。 (2)步骤： ①建立检验假设，确定检验水准 对处理组，Ho:三个总体均数全相等。H:三个总体均势不全 相等。a=0.05 对区组，H:区组中总体均数全相等。H:区组总体均势不全 相等。a=0.05 ②计算统计量。 ③列方差分析表。 ④确定P值，作出推断结论。 (3)方差分析表：见表2。若F≥Fw2'PKa 3.析因设计资料的方差分析（路） 4.重复测量资料的方差分析（略） 5.多个样本均数的多重比较
如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行 两两比较，也称均数间的多重比较(multiple comparison)。进行 两两比较的方法主要有： (1)SNK法：在方差分析结果拒绝时采用。适用于所有组均数 的两两比较。检验统计量为q,自由度为方差分析表中的误差自由 度，查g界值表 -e-日 V=V保装 (2)Dunnett法：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别 的多重比较，检验统计量为值，自由度为方差分析表中的误差自 由度，查Dunnet-t界值表。 ,中5四 Sin-ic (3)Bonfferoni法：若每次检验水准为a,共进行次m比较，当 %为真时，犯第一类错误的累积概率a≤mα。故要使多次比较后 犯第一类错误的累积概率：保持不变或至少不超过原有水准，则现 有每次比较的检验水准。-号。该法检验统计量为t值，自由度为 方差分析表中的误差自由度，查t界值表
教紧来页 ,ANOVA)的基本思想就是根据资 万和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解为两个或多个部 分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个 因素的交互作用)加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的 作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助下分 布作出统计推断， 判断各因素对各组均数有无影响 方差分析的应用条件 1各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。 2各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。 小结 不同设计咨料的方差分析 1.完全随机设计的单因素方差分析 2.随机区组设计的两因素方差分析 教学后记