第五讲 丞数展开成幂级数
第五讲 函数展开成幂级数
函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数
函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数
函数展开成幂级数 泰勒级数 二、丞数展开成幂级数
函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数
>引言 在收敛域内 幂级数 求和 和函数S(x) n=0 展开？ +花e风义 近似计算 例e'=1+x+ 理论研究 >研究问题 f(x)=4+41(x-x)+a2(-x++an(x-xo)”+(x∈I) (f(x)在什么条件下能展开为幂级数； f(x)的展开式在什么范围内成立； f(x)的展开式是否唯一； 、f(x)的展开式如何确定
在收敛域内 和函数 求 和 展 开 n n n a x =0 幂级数 ➢引言 ? 例 ( R) 2! ! e 1 2 = + + + + x n x x x n x 意义 近似计算 理论研究 ➢研究问题 f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 0 2 0 a a x x a x x a x x x I n = + − + − ++ n − + f (x) 在什么条件下能展开为幂级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x) 的展开式如何确定
>引言 在收敛域内 幂级数 ∑a,”求和 和函数S(x) n= 展开？ . 近似计算 例e=1+x+ ,+.(x∈R)意义 理论研究 >研究问题 f(x)=a+a,(x-x)+a2(-x}++a,(x-x”+-(x∈) (f(x)在什么条件下能展开为幂级数； f(x)的展开式在什么范围内成立； f(x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定
在收敛域内 和函数 求 和 展 开 n n n a x =0 幂级数 ➢引言 ? 例 ( R) 2! ! e 1 2 = + + + + x n x x x n x 意义 近似计算 理论研究 ➢研究问题 f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 0 2 0 a a x x a x x a x x x I n = + − + − ++ n − + f (x) 在什么条件下能展开为幂级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x) 的展开式如何确定
Tf(x)=a+a(x-x)+a2(x-x)广++an(x-x)”+,xeI }令x→x一a,=x) '(x)E4+2a,(x-)++a,(x-x)-+,x∈1 令x→x一4= f'(x)=2a2++n(n-1)a,(c-x)-+., x∈I 令x→一a=) 2! f((x)=na+,xEI 令x→x→an= f(x) nl =代4- f"(x) f"(xo 1川 2! an
令 ( ) 0 0 a = f x 令 1 ! ( ) 0 1 f x a = 令 2 ! ( ) 0 2 f x a = 令 !( ) 0 ( )n f x a n n = ( ), 0 0 a = f x , 1 ! ( ) 0 1 f x a = , 2 ! ( ) 0 2 f x a = !( ) 0 ( )n f x a n n =
>引言 在收敛域内 幂级数 ∑ax”求和 和函数S(x) n= 展开？ 近似计算 例e=1+x+ . ,+.(x∈R)意义 理论研究 >研究问题 f(x)=a+a,(x-x)+a2(-x}++a,(x-x”+-(x∈ (f(x)在什么条件下能展开为幂级数； f(x)的展开式在什么范围内成立； (x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定
在收敛域内 和函数 求 和 展 开 n n n a x =0 幂级数 ➢引言 ? 例 ( R) 2! ! e 1 2 = + + + + x n x x x n x 意义 近似计算 理论研究 ➢研究问题 f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 0 2 0 a a x x a x x a x x x I n = + − + − ++ n − + f (x) 在什么条件下能展开为幂级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x) 的展开式如何确定
>引言 在收敛域内 幂级数 ∑ax" 求和 和函数S(x) n= 展开？ +teR义 近似计算 例e*=1+x+ 2+ 理论研究 >研究问题 f(x)=4+41(x-x)+a2(-x++an(x-xo)”+(x∈I) (f(x)在什么条件下能展开为幂级数； f(x)的展开式在什么范围内成立； 厂(x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定
在收敛域内 和函数 求 和 展 开 n n n a x =0 幂级数 ➢引言 ? 例 ( R) 2! ! e 1 2 = + + + + x n x x x n x 意义 近似计算 理论研究 ➢研究问题 f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 0 2 0 a a x x a x x a x x x I n = + − + − ++ n − + f (x) 在什么条件下能展开为幂级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x) 的展开式如何确定
>引言 在收敛域内 幂级数 ∑a,”求和 和函数S(x) n= 展开？ 近似计算 例e=1+x+ +.(x∈R)意义 n! 理论研究 >研究问题 f(x)=a+a(x-x)+a2(-x}++a,(x-xo”+-(x∈) x)在什么条件下能展开为幂级数； f(x)的展开式在什么范围内成立； x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定
在收敛域内 和函数 求 和 展 开 n n n a x =0 幂级数 ➢引言 ? 例 ( R) 2! ! e 1 2 = + + + + x n x x x n x 意义 近似计算 理论研究 ➢研究问题 f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 1 0 2 0 a a x x a x x a x x x I n = + − + − ++ n − + f (x) 在什么条件下能展开为幂级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x) 的展开式如何确定
Tf(x)=a,+a(x-x)+a2(x-xo广++an(x-x)”+",x∈I ↓ 令x→，→a6=f(x) '(x)E4+2a,(x-)++a,(x-x)-+,x∈1 令x→x一4=f 1 f'(x)=2a++n-1)a,(c-x)-+., x∈I 令x→一a= 2! fo(x)=nlan+,x∈I 令x→x→an= f(x) nl =代b4-2 f"(x) f(x.) 1川 2! an=
令 ( ) 0 0 a = f x 令 1 ! ( ) 0 1 f x a = 令 2 ! ( ) 0 2 f x a = 令 !( ) 0 ( )n f x a n n = ( ), 0 0 a = f x , 1 ! ( ) 0 1 f x a = , 2 ! ( ) 0 2 f x a = !( ) 0 ( )n f x a n n =