第七讲三重积分习题课
第七讲 三重积分习题课
三重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习
三重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习
三重积分习题课 一、 内容提要 二、题型练习
三重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习
>概念 ∬fx,ya)d=lim∑f5,n,s)Ay 2 20i=1 >背景 不均匀物体的质量 >性质 线性可加性物理意义不等式估值中值 >计算 画出区域 选择 选择 确定 计算 草图或部分) 坐标系 积分次序 积分限 累次积分 先一后二 分析 投影、发射 直角坐标系 被积函数 般情况 先二后一 投影、切割 三变、 一勿忘 柱坐标系 先z后p再0 投影、发射 特殊情况 球坐标系 先r后p再0 观察、想象
➢概念 不均匀物体的质量 0 1 ( , , )d ( , , ) lim n i i i i i f x y z v f v → = = ➢背景 ➢性质 线性 可加性 物理意义 不等式 估值 中值 ➢计算 画出区域 草图(或部分) 选择 坐标系 直角坐标系 选择 积分次序 确定 积分限 计算 累次积分 投影、发射 先z后ρ再θ 投影、发射 三变、一勿忘 分析 被积函数 柱坐标系 球坐标系 先一后二 先二后一 一 般 情 况 特 殊 情 况 先r后φ再θ 观察、想象 投影、切割
三重积分习题课 内容提要 二、题型练习
三重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习
三重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习
三重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习
题型练习 (一)简化计算 (二)直角坐标系下的计算 (三)柱坐标与球坐标系下的计算 (四) 证明题
二、题型练习 （一）简化计算 （二）直角坐标系下的计算 （三）柱坐标与球坐标系下的计算 （四）证明题
二、题型练习 (一)简化计算 （二)直角坐标系下的计算 (三)柱坐标与球坐标系下的计算 (四)证明题
二、题型练习 （一）简化计算 （二）直角坐标系下的计算 （三）柱坐标与球坐标系下的计算 （四）证明题
>Ω关于坐标面对称 0 f(x,y,z)=-f(x,y,-) 关于xoy面对称 ∬fx,3)av= 2∬/x,zdfx,-)=fx,) 关于yoz,x0z面对称类似 ◆例1 ∬2++a 2:x2+y2+z2s1 2+x2+y+z ◆例2 Jj∬x+y+z+d Q:x2+y2+z'sR2 ◆补1 ∬(g++ 2:x2+Jy2≤2，x2+y2+z2s3a ◆例3 2:-1≤x≤1,0≤y≤2,0≤z≤π
➢Ω关于坐标面对称 关于xoy面对称 f x y z v ( , , )d = 1 2 ( , , )d f x y z v f x y z f x y z ( , , ) ( , , ) − = 0 f x y z f x y z ( , , ) ( , , ) = − − 关于yoz,xoz面对称类似 ◆例1 2 2 2 2 2 2 ln(2 ) d 2 z x y z v x y z + + + + + + 2 2 2 + + : 1 x y z ◆例2 2 ( 1) d x y z v + + + 2 2 2 2 + + : x y z R ◆补1 ( )d xy xz yz v + + 2 2 2 2 2 2 + + + : 2 , 3 x y az x y z a ◆例3 2 sin 1 d 1 y z v x − + − : 1 1,0 2,0 x y z
二、题型练习 (一) 简化计算 (二)直角坐标系下的计算 (三)柱坐标与球坐标系下的计算 (四)证明题
二、题型练习 （一）简化计算 （二）直角坐标系下的计算 （三）柱坐标与球坐标系下的计算 （四）证明题