第八讲 多元丞数微分学的几何应用
第八讲 多元函数微分学的几何应用
多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的勿平面与法线
多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线
多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线
多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线
一、一元向量值函数及其导数 (一)向量值函数的概念 (二)向量值函数的极限和连续 (三)向量值函数的导数 (四)举例
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数 （四）举例
元向量值函数及其导数 (一)向量值函数的概念 (二)向量值函数的极限和连续 (三)向量值函数的导数 (四)举例
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数 （四）举例
>引入 空间曲线厂的参数方程 x=o(t), y=w(t),t∈Ia,B] z=0(t), F=xi+可+永f(t)=p(t)i+必(t)+o(t) 三f()—映谢子：1a,B]→R 元向量值函数
➢引入 空间曲线 Γ 的参数方程 x = (t), y =(t), z = (t), t [, ] r = xi + yj + zk f (t) = (t)i +(t) j +(t)k r = f (t) 映射 3 f :[, ]→ R 一元向量值函数
>定义 设数集DCR,则称映射f:D→R”为一元向量值函数， 通常记为： 定义域 F-ft),te D 因变量 「自变量 ●注 (1)一元向量值函数是一元函数的推广 自变量 因变量 一元函数 实数值 实数值 一元向量值函数 实数值 n维向量 (2)这里只研究=3的情形
➢定义 设数集 D R, 则称映射 n f : D → R 为一元向量值函数， 通常记为： 因变量 自变量 定义域 r = f (t),t D ⚫注 (1) 一元向量值函数是一元函数的推广 一元函数 一元向量值函数 自变量 因变量 实数值 实数值 实数值 n维向量 (2) 这里只研究n=3的情形
>表示法 在R3中，若向量值函数ft),t∈D的三个分量函数依次为 f(),(),f(t),t∈D,则向量值函数才可表示为 f)=fd)+f)+f5)派，teD 或 f)=(f),f),f(t∈D >图形 设市=OM,当t改变时，终点M的轨迹 (记作曲线T)称为向量值函数 7=fd),t∈D的终端曲线， 曲线也称为向量值函数=f(),t∈D的图形
➢表示法 在 3 R 中, 若向量值函数 f (t),t D 的三个分量函数依次为 ( ), ( ), ( ), , f1 t f2 t f3 t t D 则向量值函数 f 可表示为 f (t) = f1 (t)i + f2 (t)j + f3 (t)k,t D 或 f (t) = ( f1 (t), f2 (t), f3 (t)), t D ➢图形 x y z O M 设 r = OM, 当t 改变时,终点M的轨迹 r (记作曲线 Γ ) 称为向量值函数 r = f (t),t D 的终端曲线， 曲线 Γ也称为向量值函数 r = f (t),t D的图形 Γ
一 元向量值函数及其导数 (一)向量值極数的概念 (二)向量值函数的极限和连续 (三)向量值函数的导数 (四)举例
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数 （四）举例
一、一元向量值函数及其导数 (一)向量值函数的概念 (二)向量值丞数的极限和连续 (三)向量值函数的导数 (四)举例
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数 （四）举例