第十讲 多元函函数的极值及其求法
第十讲 多元函数的极值及其求法
多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 二、 最值问题 三、条件极值
多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 二、最值问题 三、条件极值
多元函数的极值及其求法 、 多元函数的极值 二、最值问题 三、条件极值
多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 二、最值问题 三、条件极值
一、多元函数的极值 (一)引言 (二)定义 (三) 存在条件 (四) 求法
一、多元函数的极值 （一）引言 （二）定义 （三）存在条件 （四）求法
多元函数的极值 (一)3引言 (二)定义 （三)存在条件 (四) 求法
一、多元函数的极值 （一）引言 （二）定义 （三）存在条件 （四）求法
回顾： 一元函数的极值与最值 >定义 〔极值 在xo的邻域内fx)2f孔xo)0fx)sfo) (最值 在定义域内fx)2fo)fx)sfxo) 区别 局部概念、整体概念 联系 若最值在区间内部取得，则最值一定是一个极值 >存在条件 驻点 必要条件 极值点（可导）—、一驻点极值嫌疑点 不可导点 第一条件 一极值嫌疑点左右侧一阶导数的符号 充分条件 第二条件 驻点处二阶导数的符号 >求法 明确定义域 比较函数值 极值 求驻点和不可导点 最值 最值在内部取得 判定 实际意义
最值 回顾: 一元函数的极值与最值 ➢定义 在x0的邻域内f(x)≥f(x0 )(f(x)≤f(x0 极值 ) 在定义域内f(x)≥f(x0 )(f(x)≤f(x0 ) 区别 局部概念、整体概念 联系 若最值在区间内部取得，则最值一定是一个极值 ➢存在条件 必要条件 极值点(可导) 驻点 极值嫌疑点 驻点 不可导点 充分条件 第一条件 极值嫌疑点左右侧一阶导数的符号 第二条件 驻点处二阶导数的符号 ➢求法 极值 明确定义域 求驻点和不可导点 判定 最值 比较函数值 最值在内部取得 实际意义
多元函数的极值 (一) 引言 (二)定义 (三) 存在条件 (四) 求法
一、多元函数的极值 （一）引言 （二）定义 （三）存在条件 （四）求法
、多元函数的极值 (一)引言 (二) 定义 (三) 存在条件 (四) 求法
一、多元函数的极值 （一）引言 （二）定义 （三）存在条件 （四）求法
>定义设函数fxy)的定义域为D,P(心yo)为D的内点. 若存在P。的某个邻域U(P),使得对于该邻域内异于P。 的任何点cy)都有：f(,)<()f(x,Jy)则称函数xy) 在化)有极大值极小值)f(x,J),点(c0)称为函数 f(化y)的极大值点极小值点).极大值和极小值统称为 极值，使得函数取得极值的点称为极值点 ◆例1 z=3x2+4y2在点0,0)有极小值； 3=-√x2+y2在点0,0)有极大值： =灯在点(0,0)无极值
x y z 在点(0,0) 有极小值; 在点(0,0) 有极大值; 在点 (0,0) 无极值. x y z x y z ➢定义 ◆例1 (极小值) 设函数z=f(x,y)的定义域为D,P0 (x0 ,y0 )为D的内点. 在(x0 ,y0 )有极大值 若存在P0 的某个邻域U(P0 ),使得对于该邻域内异于P0 的任何点(x,y)都有: 点(x0 ,y0 )称为函数 则称函数f(x,y) f (x,y)的极大值点(极小值点).极大值和极小值统称为 极值, 使得函数取得极值的点称为极值点. ()
一、多元函数的极值 (一)引言 (二) 定义 (三) 存在条件 (四) 求法
一、多元函数的极值 （一）引言 （二）定义 （三）存在条件 （四）求法