第六讲三重积分 在柱坐标和球坐标系下的计算
第六讲 三重积分 在柱坐标和球坐标系下的计算
三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算
三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算
三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算
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三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二)柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四)化为累次积分的方法
一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法
一、三重积分在柱坐标系下的计算 (一）柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四) 化为累次积分的方法
一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法
>柱坐标系平面极坐标系添加轴得到的空间坐标系 >柱坐标 设M(x,y,z)eR3,(x,y)> (p, x,y,z)→ (p,0,z） 点M的柱坐标 >直角坐标与柱坐标的关系 x=pcos0 y=psin Z=2 (y,2） 规定0≤p≤+0,0≤0≤2元，-0<Z<+∞ 在柱坐标系下 p=常数 圆柱面 ,0) 0=常数 半平面 z=常数 平面
o x y z ( , , ) R , 3 设M x y z y = sin z = z x = cos =常数 在柱坐标系下 圆柱面 =常数 半平面 z =常数 平面 o z M (x, y,z) (x, y,0) ➢柱坐标系 平面极坐标系添加oz轴得到的空间坐标系 ➢柱坐标 点M的柱坐标 ➢直角坐标与柱坐标的关系 规定
一、三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三) 三重积分计算公式 (四) 化为累次积分的方法
一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法
三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四)化为累次积分的方法
一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法
一般地在f(x,y,z)d中 若 >2在x0面的投影为圆或圆的一部分。→2为圆柱体 >f,z中含有x+y或arctan上的项 则可以考虑用柱坐标计算三重积分
一般地 若 ➢Ω在xoy面的投影为圆或圆的一部分 则可以考虑用柱坐标计算三重积分 在 中 ➢f(x,y,z)中含有 2 2 x y + 或 arctan y x 的项 Ω为圆柱体
三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四)化为累次积分的方法
一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法