第一章第一节 基本机念
第一章第一节 基本概念
随机试验与事件 I.随机试验 1.随机试验把对某种随机现象的一次 观察、观测或测量等称为一个试验。如果这 个试验在相同的条件下可以重复进行，且每 次试验的结果事前不可预知，则称此试验为 随机试验，也简称为试验，记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验
一、 随机试验与事件 I. 随机试验 1. 随机试验 把对某种随机现象的一次 观察、观测或测量等称为一个试验。如果这 个试验在相同的条件下可以重复进行，且每 次试验的结果事前不可预知，则称此试验为 随机试验，也简称为试验，记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验
随机试验举例： E:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2:观察某城市某个月内交通事故发生的次数； Eg:对某只灯泡做试验，观察其使用寿命； E4: 对某只灯泡做试验，观察其使用寿命是否小 于200小时
随机试验举例： E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数； E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命； E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时
2.样本空间对于随机试验，尽管在每次试验之 前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结 果所组成的集合却是已知的。称试验所有可能 结果所组成的集合为样本空间，记为①。样本空 间的元素，即随机试验的单个结果称为样本点。 若以2表示试验E的样本空间，i=1,2,3,4,则 ◆E1:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几， 21={1,2,3,4,5,6};
对于随机试验,尽管在每次试验之 前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结 果所组成的集合却是已知的。 若以Ωi表示试验Ei的样本空间, i=1,2,3,4, 则 ◆ E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几， Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}； 称试验所有可能 结果所组成的集合为样本空间,记为Ω。 2. 样本空间 样本空 间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点
◆E2:观察某城市某个月内交通事故发生次数， 22{0,1,2，…}； ◆E3:对某只灯泡实验，观察其使用寿命， 93={t,t≥0}； ◆E4:对某只灯泡做实验，观察其使用寿命是否 小于200小时， ①4{寿命小于200小时，寿命不小于200小时}
E2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数， Ω2={0,1,2,…}； E3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命， Ω3={t,t≥0}； E4: 对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否 小于200小时， Ω4={寿命小于200小时，寿命不小于200小时}
II.随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机 事件，简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地，如果事件只含一个试验结果（即样 本空间的一个元素)，则称该事件为基本事件
II. 随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机 事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样 本空间的一个元素),则称该事件为基本事件
例1：写出试验E,的样本空间 2={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么 事件？指出哪些是基本事件。 A={1},A2={2},…,A={6}一分别表示掷 的结果为“一点”至“六点”，都是基本事件； B={2,4,6}— 表示掷的结果为“偶数 点”，非基本事件 C={1,3,5} 表示“掷的结果为奇数 点”，非基本事件； D={4,5,6} 一表示“掷的结果为四点或 四点以上”，非基本事件
写出试验E1的样本空间 Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么 事件？指出哪些是基本事件。 A1={1},A2={2},…,A6={6} ━━ 分别表示掷 的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件； B={2,4,6} ━━ 表示掷的结果为“偶数 点”，非基本事件； C={1,3,5} ━━ 表示“掷的结果为奇数 点”，非基本事件； D={4,5,6} ━━ 表示“掷的结果为四点或 四点以上”，非基本事件。 例 1：
注意：只要做试验，就会产生一个结果，即样 本空间2中就会有一个点（样本点o)出现。 当结果o∈A时，称事件A发生。 注意： (1).由于样本空间2包含了所有的样本点，且是 2自身的一个子集。故，在每次试验中2总 是发生。因此， 称2必然事件。 (2） 空集Φ不包含任何样本点，但它也是样本空 间2的一个子集，由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称Φ为不可能事件
当结果ω∈A时, 称事件A发生。 注意： (1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是 Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总 是发生。因此, 称Ω必然事件。 (2).空集Φ不包含任何样本点，但它也是样本空 间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称Φ为不可能事件。 注意: 只要做试验,就会产生一个结果,即样 本空间Ω中就会有一个点(样本点ω)出现
二、 事件的关系与运算 I.集合与事件 回忆：做试验E时，若∈A,则称事件A发生。 集合A包含于集 2 事件A包含于事件 合B:若对VO∈ B:若事件A发生必 A,总有oB, 有事件B发生，则 则称集合A包含 称事件A包含于事 于集合B,记成 ACB 件B,记成ACB。 ACB
二、事件的关系与运算 I. 集合与事件 回忆: 做试验E时,若∈A,则称事件A发生。 集合A包含于集 合B：若对∀ω∈ A, 总有ω∈B， 则称集合A包含 于集合B，记成 A⊂B。 事件A包含于事件 B:若事件A发生必 有事件B发生，则 称事件A包含于事 件B,记成A⊂B
若ACB,且BCA,则称事件A与B相等，记成A=B。 事件A与B的并 或和：若事件 C发生，当且 AUB 仅当事件A或B 集合A与B的并或和： 发生，则称事 若o∈C,当且仅当o 件C为事件A与 ∈A或o∈B,则称集合 B的并或和， C为集合A与B的并或和， 记成AUB或 记成AUB或A+B。 A+B
集合A与B的并或和： 若ω∈ C, 当且仅当ω ∈A或ω∈B,则称集合 C为集合A与B的并或和, 记成A∪B 或 A+B。 事件A与B的并 或和：若事件 C发生，当且 仅当事件A或B 发生，则称事 件C为事件A与 B的并或和， 记成A∪B 或 A+B。 若A⊂B,且B⊂A，则称事件A与B相等，记成A=B