二元函数的图象： 二元函数z=f(x,y)能够用三维空间R的 几何图象表示.称R中点集 (x.y.f(x.y))(x.y)eD 为函数z=f(x,y),(x,y)∈D的图象 二元函数f的图象 =f(x,y) 通常是一张曲面. 的定义域D便是这 张曲面在xoy平面 上的投影 上页 返回
二元函数的图象: 3 二元函数z f xy = (, )能够用三维空间R 的 3 几何图象表示.称R 中点集: {( xyf xy xy D , , (, )(, ) ) ∈ } 为函数z f xy xy D = ( , ), ( , ) . ∈ 的图象 二元函数 f 的图象 通常是一张曲面. f 的定义域D便是这 张曲面在xoy平面 上的投影
例如，z=siny 图形如右图 例如，x2+y2+z2=a2 如左图球面 D={x,y)x2+y2≤a2. 单值分支：z=√02-x2-y2 z=-Va2-x2-y2, 上页 返回
x y z o z = sin xy 例如, 图形如右图. 2 2 2 2 x + y + z = a 例如, 如左图球面. {( , ) }. 2 2 2 D = x y x + y ≤ a 2 2 2 z = a − x − y . 2 2 2 z = − a − x − y 单值分支:
2.定义域： 例5.求定义域： ny国= Iny V2+y2-1 y) 上页 下页 返回
2. 定义域： 例5.求定义域: 2 2 2 2 9 ( ). ( , ) ; 1 x y i f xy x y − − = + − 2 ln () (, ) . ln( 1) y ii f x y y x = − +
例6求fx,y)= arcsin(3-x2-y2) 的定义域 /x-y2 解 上页 下页 返回
例6 求 2 的定义域． 2 2 arcsin(3 ) ( , ) x y x y f x y − − − = 解
3.二元函数求值 70=2x-求).小) 例8.f(x,y)=ln1+x2+y2),求f(pcos0,psin0) 上页 下页 返回
3. 二元函数求值 2 7. ( , ) 2 3 , (1, 1) , 1 , . y f xy x y f f x =− − 例 求 2 2 例8. ( , ) ln(1 ), ( cos , sin ) f xy x y f = ++ 求 ρ θρ θ
定义：若二元函数的值域是有界数集，则称此 函数为有界函数；若二元函数的值域是无界数 集，则称此函数为无界函数。 复习空间解析几何中， 二元函数z=f(x,y)的图象作法： (I)函数z=1-x-的图象； (2)函数z=x2+y的图象， (3)函数z=V1-x2-y2的图象； (4)函数z=的图象. 上页 返回
定义:若二元函数的值域是有界数集,则称此 函数为有界函数；若二元函数的值域是无界数 集，则称此函数为无界函数。 复习空间解析几何中, 二元函数z f xy = (, ) : 的图象作法 (1) 1 函数z xy =− − 的图象; 2 2 (2) ; 函数zx y = + 的图象 2 2 (3) 1 函数z xy = −− 的图象; (4) 函数z xy = 的图象
六.n元函数 定义：所有n个有序实数组(x,x2,…,xn)的全体 称为n维向量空间，简称n维空间，记作R” 其中每个有序实数组(xx2,…,xn) 称为R"中的一个点. n个实数x,x2,,xn是这个点的坐标 定义：设点集EcR”,McR 如果按照某一确定的对应法则f,E中每一点 P(x,x2,,xn)都有唯一的一个实数u∈M 与它相对应，则称f是定义在E上的n元函数 记作f:E→M (x1,x2,,xn)→4 上页 返回
六.n元函数 1 2 : (, , , )n 定义 所有n个有序实数组 xx x 的全体 . n 称为n n 维向量空间,简称 维空间,记作R 1 2 (, , , )n 其中每个有序实数组 xx x n 称为R 中的一个点. 1 2 ,,, . n n xx x 个实数 是这个点的坐标 : ,. n 定义 设点集E M ⊂ ⊂ R R 如果按照某一确定的对应法则f , E中每一点 1 2 (, , , ) Px x xn 都有唯一的一个实数u M∈ 与它相对应, 则称f En 是定义在 上的 元函数, 记作 : fE M → 1 2 (, , , )n xx x u
或u=f(x,x2,…,xn)2(x,x2,,xn)∈E 或u=f(P),P∈E 其中E称为函数f的定义域， x,x2,,x称为f的自变量，u称为f的因变量。 (也称u是x,x2,,x的函数) 三元函数和三元以上的函数没有直观几何图象， 称R”+中点集： {x,x,,xn,f(x,x,,x)x,,…,x,)∈R4} 为函数u=f(x,x2,,xn)的图象 (认为是R”+中的一个超曲面) 返回
1 2 1 2 ( , , , ), ( , , , ) n n 或u fxx x xx x E = ∈ 或u fP P E = ∈ ( ), 其中E f 称为函数 的定义域, 1 2 ,,, . n xx x f u f 称为 的自变量, 称为 的因变量 1 2 ( ,,, ) n 也称u xx x 是 的函数 三元函数和三元以上的函数没有直观几何图象, 1 : n+ 称R 中点集 {( 1 2 , , , , ( , , , )( , , , ) 1 2 ) 1 2 } n n nn xx x fxx x xx x ∈R 1 2 (, , , ) . n 为函数u fxx x = 的图象 1 ( .) n+ 认为是R 中的一个超曲面