《离散结构》课程教学大纲一、课程信息课程名称：离散结构Discrete Mathematics课程代码：06E7110B课程类别：专业基础课程/必修课适用专业：数字媒体技术课程学时：45学时课程学分：3学分修读学期：第三学期先修课程：高等数学、线性代数二、课程目标离散结构是现代数学的一个重要分支，是计算机及相关技术的理论基础。本课程是数字媒体技术专业的学科基础课程。该课程结合计算机相关学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。通过本课程的学习，让学生掌握离散数学的基础知识和基本方法，能够在计算机科学、信息科学等领域中运用所学知识解决实际问题。同时，培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力，启发学生的思辨能力与创新精神，培养学生积极向上的学风和高尚的职业道德，为学生继续学习和工作，参加科学研究，打下坚实的数学基础。（一）具体目标通过本课程的学习，掌握离散数学的基本数学原理和推演计算方法，以及离散数学在常见的各类信息的处理以及企业信息化中的应用，能够应用离散数学的基本原理，分析和识别数字媒体技术的复杂工程问题，并能使用数学建模的方法进行描述和解决。通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.掌握数理逻辑的基本概念和推理、演算的方法，理解群论的基本概念，理解集合论及图论的基本知识，掌握对离散对象的基本研究方法。能够运用数学
《离散结构》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：离散结构 Discrete Mathematics 课程代码：06E7110B 课程类别：专业基础课程/必修课 适用专业：数字媒体技术 课程学时：45学时 课程学分：3学分 修读学期：第三学期 先修课程：高等数学、线性代数 二、课程目标 离散结构是现代数学的一个重要分支，是计算机及相关技术的理论基础。本 课程是数字媒体技术专业的学科基础课程。该课程结合计算机相关学科的特点， 主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。通过 本课程的学习，让学生掌握离散数学的基础知识和基本方法，能够在计算机科学 、信息科学等领域中运用所学知识解决实际问题。同时，培养学生的抽象思维能 力与逻辑推理能力，启发学生的思辨能力与创新精神，培养学生积极向上的学风 和高尚的职业道德，为学生继续学习和工作，参加科学研究，打下坚实的数学基 础。 （一）具体目标 通过本课程的学习，掌握离散数学的基本数学原理和推演计算方法，以及离 散数学在常见的各类信息的处理以及企业信息化中的应用，能够应用离散数学的 基本原理，分析和识别数字媒体技术的复杂工程问题，并能使用数学建模的方法 进行描述和解决。 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 掌握数理逻辑的基本概念和推理、演算的方法，理解群论的基本概念， 理解集合论及图论的基本知识，掌握对离散对象的基本研究方法。能够运用数学
原理、计算机知识和数学建模的方法，对数字媒体技术工程问题进行推演和分析、创建设计方案和模型，对解决途径进行分析、解决与改进。【支撑毕业要求指标点1.1、1.3、1.4)2.利用数学原理、数字媒体知识，在分析和识别数字媒体领域中具体的复杂工程问题的基础上，使用数学建模的方法进行正确定义、表述、建模。【支撑毕业要求指标点2.2】3．具备数字媒体实践能力。利用数学原理、结合数字媒体知识，针对数字媒体系统的开发项目给出可行的解决方案、进行系统设计。能够按照设计方案要求进行系统实现及软硬件开发项目的测试与评价。【支撑毕业要求指标点3.1、3.2]4.能够将离散数学的数学原理与数字媒体相关原理和方法相结合，对复杂工程问题进行分解、研究。【支撑毕业要求指标点4.1】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求指标点的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点【1.1】掌握数学、自然科学知识及工程科学的语言工具，并能将其应用于数字媒体技术领域工程问题的恰当表述与建模。课程目标 11.工程知识【1.3】掌握计算机和数字媒体技术应用领域基础理论，并能对数字媒体技术工程问题设计方案和模型。【2.2】能够针对数字媒体领域中具体的复杂工程问题，选择合适课程目标22.同题分析的数学模型，并达到适当的正确性和可用性要求。3.设计/开发解【3.1】掌握数字媒体知识，能够在数字媒体系统的开发项目中进课程目标3决方案行系统设计。【4.1】能够基于数字媒体学科相关原理和方法选择研究路线对复课程目标44. 科学研究杂工程问题进行分解。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法学时安排支撑的课程目标启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式课程目标1第一章命题逻辑8教学课程目标2
原理、计算机知识和数学建模的方法，对数字媒体技术工程问题进行推演和分析 、创建设计方案和模型，对解决途径进行分析、解决与改进。【支撑毕业要求指 标点1.1、1.3、1.4】 2. 利用数学原理、数字媒体知识，在分析和识别数字媒体领域中具体的复 杂工程问题的基础上，使用数学建模的方法进行正确定义、表述、建模。【支撑 毕业要求指标点2.2】 3. 具备数字媒体实践能力。利用数学原理、结合数字媒体知识，针对数字 媒体系统的开发项目给出可行的解决方案、进行系统设计。能够按照设计方案要 求进行系统实现及软硬件开发项目的测试与评价。【支撑毕业要求指标点3.1、 3.2】 4.能够将离散数学的数学原理与数字媒体相关原理和方法相结合，对复杂工 程问题进行分解、研究。【支撑毕业要求指标点4.1】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识 【1.1】 掌握数学、自然科学知识及工程科学的语言工具，并能将 其应用于数字媒体技术领域工程问题的恰当表述与建模。 【1.3】 掌握计算机和数字媒体技术应用领域基础理论，并能对数 字媒体技术工程问题设计方案和模型。 课程目标 2 2．问题分析 【2.2】 能够针对数字媒体领域中具体的复杂工程问题，选择合适 的数学模型，并达到适当的正确性和可用性要求。 课程目标 3 3．设计/开发解 决方案 【3.1】掌握数字媒体知识，能够在数字媒体系统的开发项目中进 行系统设计。 课程目标 4 4．科学研究 【4.1】 能够基于数字媒体学科相关原理和方法选择研究路线对复 杂工程问题进行分解。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 命题逻辑 启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式 教学 课程目标 1 课程目标 2 8
课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式第二章一阶逻辑6教学课程目标2启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标1第三章集合论4教学课程目标2课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标2第四章关系与函数12教学课程目标3课程目标4课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标2第五章图论13教学课程目标3课程目标4课程目标1启发式教学、多媒体辅助教学、案例式课程目标2第六章代数系统2教学课程目标3课程目标4合计45学时（二）其体内容第一章命题逻辑（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握各章节内容命题逻辑的推理理论。2、教学要求：要求熟练掌握常用联结词、命题符号化、合式公式、公式分类、推理规则、推理定律、判断有效结论的构造推理证明方法；掌握命题，公式解释，真值表，代入规则，替换规则，公式的标准型（析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式），判断有效结论的真值表法和间接证法：了解联结词的扩充。【教学重点与难点】1、教学重点：命题符号化、判断有效结论的构造推理证明方法。2、教学难点：判断有效结论的构造推理证明方法。【学习内容】1.1命题逻辑基本概念1.2命题逻辑等值演算1.3命题逻辑的推理理论【思政元素融入点】
第二章 一阶逻辑 启发式教学、多媒体辅助教学、讨论式 教学 课程目标 1 课程目标 2 6 第三章 集合论 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 4 第四章 关系与函数 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 12 第五章 图论 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 13 第六章 代数系统 启发式教学、多媒体辅助教学、案例式 教学 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 4 2 合计 45 学时 （二）具体内容 第一章 命题逻辑（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握各章节内容命 题逻辑的推理理论。 2、教学要求：要求熟练掌握常用联结词、命题符号化、合式公式、公式分 类、推理规则、推理定律、判断有效结论的构造推理证明方法；掌握命题，公式 解释，真值表，代入规则，替换规则，公式的标准型（析取范式、合取范式、主 析取范式、主合取范式），判断有效结论的真值表法和间接证法；了解联结词的 扩充。 【教学重点与难点】 1、教学重点：命题符号化、判断有效结论的构造推理证明方法。 2、教学难点：判断有效结论的构造推理证明方法。 【学习内容】 1.1 命题逻辑基本概念 1.2 命题逻辑等值演算 1.3 命题逻辑的推理理论 【思政元素融入点】
1、逻辑与理性思考：强调逻辑是理性思考的基础，帮助学生认识到在面对复杂问题时，通过逻辑推理而非盲目猜测或情感冲动来做出决策的重要性。这有助于培养学生的批判性思维和独立思考能力。引入历史或现实中的例子，如科学发现、法律判决等，展示逻辑在推动社会进步和维护公平正义中的作用。2、诚信与道德：在讨论命题的真假时，可以引申到个人诚信和社会道德层面。指出在学术研究中，诚实地验证命题真伪是科学精神的体现，也是对社会和他人负责的表现。强调在人际交往中，真实、清晰地表达自己的观点和承诺，避免使用模糊或误导性的命题，是维护人际关系和社会和谐的重要基石。3、辩证思维：在命题逻辑的教学中，引入辩证法的思想，让学生理解事物具有两面性，任何命题都有其适用范围和条件限制。鼓励学生用辩证的眼光看待问题，避免片面和绝对化的思维方式，培养他们的全面性和灵活性。第二章一阶逻辑（6学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握一阶逻辑命题的符号化，了解一阶逻辑下的推理理论。。2、教学要求：要求熟练掌握一阶逻辑合式公式的定义、公式的翻译、约束变元的改名规则；掌握逻辑有效公式、等价式、量词的消去和产生规则和判断有效结论的构造推理证明方法；理解谓词、个体、量词、指导变元、辖域、约束变元、自由变元、解释、公式范式等概念。【教学重点与难点】1、教学重点：一阶逻辑公式的翻译，判断有效结论的构造推理证明方法。2、教学难点：量词的消去和产生规则，判断有效结论的构造推理证明方法【学习内容】2.1一阶逻辑基本概念2.2一阶逻辑等值演算2.3一阶逻辑的推理理论
1、逻辑与理性思考：强调逻辑是理性思考的基础，帮助学生认识到在面对 复杂问题时，通过逻辑推理而非盲目猜测或情感冲动来做出决策的重要性。这有 助于培养学生的批判性思维和独立思考能力。引入历史或现实中的例子，如科学 发现、法律判决等，展示逻辑在推动社会进步和维护公平正义中的作用。 2、诚信与道德：在讨论命题的真假时，可以引申到个人诚信和社会道德层 面。指出在学术研究中，诚实地验证命题真伪是科学精神的体现，也是对社会和 他人负责的表现。强调在人际交往中，真实、清晰地表达自己的观点和承诺，避 免使用模糊或误导性的命题，是维护人际关系和社会和谐的重要基石。 3、辩证思维：在命题逻辑的教学中，引入辩证法的思想，让学生理解事物 具有两面性，任何命题都有其适用范围和条件限制。鼓励学生用辩证的眼光看待 问题，避免片面和绝对化的思维方式，培养他们的全面性和灵活性。 第二章 一阶逻辑（6 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：本章是本门课程的重点内容之一，要熟练掌握一阶逻辑命题 的符号化，了解一阶逻辑下的推理理论。 2、教学要求：要求熟练掌握一阶逻辑合式公式的定义、公式的翻译、约束 变元的改名规则；掌握逻辑有效公式、等价式、量词的消去和产生规则和判断有 效结论的构造推理证明方法；理解谓词、个体、量词、指导变元、辖域、约束变 元、自由变元、解释、公式范式等概念。 【教学重点与难点】 1、教学重点：一阶逻辑公式的翻译，判断有效结论的构造推理证明方法。 2、教学难点：量词的消去和产生规则，判断有效结论的构造推理证明方法 。 【学习内容】 2.1 一阶逻辑基本概念 2.2 一阶逻辑等值演算 2.3 一阶逻辑的推理理论
【思政元素融入点】1、逻辑思维与科学精神强调逻辑的重要性：一阶逻辑是数学和计算机科学中的重要基础，其严谨性和精确性体现了科学精神的核心。在教学中，可以强调逻辑在推动科学进步和社会发展中的作用，引导学生树立尊重科学、崇尚理性的态度。培养批判性思维：通过一阶逻辑的学习，学生可以学会对命题进行逻辑推理和验证，从而培养批判性思维。在教学中，可以鼓励学生质疑和反思，学会用逻辑的眼光审视问题，不盲目接受或排斥观点。2、团结协作与沟通能力小组合作学习：在一阶逻辑的学习中，可以组织学生进行小组合作学习，共同解决复杂问题。这不仅可以培养学生的团队协作精神，还可以提高他们的沟通能力和解决问题的能力。讨论与分享：鼓励学生在课堂上积极讨论和分享自己的想法，通过思想的碰撞和融合，加深对一阶逻辑的理解和应用。在讨论中，可以引导学生尊重他人的观点，学会倾听和表达。第三章集合论（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握集合代数的基本运算。2、教学要求：本章是本门课程的重点内容之一。要求深入理解集合、元素、空集、子集和幂集的定义：熟练掌握集合的几种运算（并、交、差）；掌握文氏图的方法集中相等，子集合，集合的基数的定义；掌握幂集，集合的并，交，差运算；掌握集合的恒等式以及相等的证明方法。【教学重点与难点】1、教学重点：集合的并、交、差和幂集等的运算；集合恒等式的证明。2、教学难点：集合恒等式的证明。【学习内容】3.1集合的基本概念3.2集合的运算3.3有穷集计数
【思政元素融入点】 1、逻辑思维与科学精神 强调逻辑的重要性：一阶逻辑是数学和计算机科学中的重要基础，其严谨性 和精确性体现了科学精神的核心。在教学中，可以强调逻辑在推动科学进步和社 会发展中的作用，引导学生树立尊重科学、崇尚理性的态度。 培养批判性思维：通过一阶逻辑的学习，学生可以学会对命题进行逻辑推理 和验证，从而培养批判性思维。在教学中，可以鼓励学生质疑和反思，学会用逻 辑的眼光审视问题，不盲目接受或排斥观点。 2、团结协作与沟通能力 小组合作学习：在一阶逻辑的学习中，可以组织学生进行小组合作学习，共 同解决复杂问题。这不仅可以培养学生的团队协作精神，还可以提高他们的沟通 能力和解决问题的能力。 讨论与分享：鼓励学生在课堂上积极讨论和分享自己的想法，通过思想的碰 撞和融合，加深对一阶逻辑的理解和应用。在讨论中，可以引导学生尊重他人的 观点，学会倾听和表达。 第三章 集合论（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 掌握集合代数的基本运算。 2、教学要求：本章是本门课程的重点内容之一。要求深入理解集合、元素 、空集、子集和幂集的定义；熟练掌握集合的几种运算（并、交、差）；掌握文 氏图的方法集中相等，子集合，集合的基数的定义；掌握幂集，集合的并，交， 差运算；掌握集合的恒等式以及相等的证明方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：集合的并、交、差和幂集等的运算；集合恒等式的证明。 2、教学难点：集合恒等式的证明。 【学习内容】 3.1 集合的基本概念 3.2 集合的运算 3.3 有穷集计数
3.4集合恒等式【思政元素融入点】1.集体主义与个人责任集体主义视角：集合论中的集合可以被视为一个整体或集体，其内部元素共同构成了这个集合的特性和属性。可以引导学生理解，在社会中，每个人都是社会这个大集合中的一个元素，个人的行为会影响到整个社会的运行和发展。因此，培养学生的集体主义精神，强调个人对集体的责任感和贡献，是思政融入的一个重要方面。个人责任：同时，也要强调在集体中，每个个体都应保持独立性和自主性，对自己的行为负责。这可以通过讨论集合中元素的唯一性和确定性来引申，让学生明白在集体中既要合作又要保持自我。2.逻辑思维与严谨态度逻辑思维：集合论的学习要求学生具备严密的逻辑思维能力，能够准确理解和应用集合的定义、性质、运算等。这可以培养学生的理性思考和严谨态度，使他们在面对问题时能够冷静分析、逻辑推理，而不是盲目跟风或轻信谣言。严谨态度：在集合论的证明和推理过程中，每一步都需要有明确的依据和逻辑链条。这可以引导学生树立严谨的科学态度，无论在学习还是生活中都追求真理、实事求是。3.诚信与道德学术诚信：在集合论的学习过程中，要求学生独立完成作业和考试，不得抄袭或作弊。这可以培养学生的学术诚信意识，让他们明白诚信是学术研究和人际交往中不可或缺的品质。道德判断：在讨论集合论的应用时，也可以引导学生思考其背后的道德含义和价值导向。例如，在处理个人信息和隐私时，如何平衡集合的利用与个人权利的保护等问题，培养学生的道德判断和选择能力。第四章关系与函数（12学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章内容较多较为重要，重点掌握二元关系的基本性质和应用
3.4 集合恒等式 【思政元素融入点】 1. 集体主义与个人责任 集体主义视角：集合论中的集合可以被视为一个整体或集体，其内部元素共 同构成了这个集合的特性和属性。可以引导学生理解，在社会中，每个人都是社 会这个大集合中的一个元素，个人的行为会影响到整个社会的运行和发展。因此 ，培养学生的集体主义精神，强调个人对集体的责任感和贡献，是思政融入的一 个重要方面。 个人责任：同时，也要强调在集体中，每个个体都应保持独立性和自主性， 对自己的行为负责。这可以通过讨论集合中元素的唯一性和确定性来引申，让学 生明白在集体中既要合作又要保持自我。 2. 逻辑思维与严谨态度 逻辑思维：集合论的学习要求学生具备严密的逻辑思维能力，能够准确理解 和应用集合的定义、性质、运算等。这可以培养学生的理性思考和严谨态度，使 他们在面对问题时能够冷静分析、逻辑推理，而不是盲目跟风或轻信谣言。 严谨态度：在集合论的证明和推理过程中，每一步都需要有明确的依据和逻 辑链条。这可以引导学生树立严谨的科学态度，无论在学习还是生活中都追求真 理、实事求是。 3. 诚信与道德 学术诚信：在集合论的学习过程中，要求学生独立完成作业和考试，不得抄 袭或作弊。这可以培养学生的学术诚信意识，让他们明白诚信是学术研究和人际 交往中不可或缺的品质。 道德判断：在讨论集合论的应用时，也可以引导学生思考其背后的道德含义 和价值导向。例如，在处理个人信息和隐私时，如何平衡集合的利用与个人权利 的保护等问题，培养学生的道德判断和选择能力。 第四章 关系与函数（12 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章内容较多较为重要，重点掌握二元关系的基本性质和应 用
2、教学要求：本章是本门课程的重点内容之一，要求熟练掌握笛卡尔积、关系的定义、关系的运算、关系的性质、等价关系、等价类、划分、函数的定义、函数的复合、反函数、满射函数、单射函数、双射函数，掌握关系的闭包、偏序关系、极小元、最小元、极大元、最大元和偏序集；掌握关系矩阵、关系图、恒等关系、恒等函数和特征函数：了解线序关系和线序集。【教学重点与难点】1、教学重点：关系的性质，等价关系和函数。2、教学难点：偏序关系和划分【学习内容】4.1有序对与笛卡尔积4.2二元关系4.3关系的运算4.4关系的性质4.5关系的闭包4.6等价关系与划分4.7偏序关系4.8函数【思政元素融入点】1.关系的普遍性与相互性普遍性：指出二元关系在自然界和社会生活中无处不在，如人与人之间的关系、物与物之间的联系等。这可以引导学生认识到，人类社会是一个复杂的关系网络，每个人都在其中扮演着多重角色，并与其他人和事物产生着千丝万缕的联系。相互性：强调二元关系中的相互性，即一个元素对另一个元素的影响是相互的。这可以引申到人际关系中，如友谊、爱情、合作等都需要双方的共同努力和相互理解。通过这一点的讲解，可以培养学生的相互尊重、合作共赢的价值观。2.关系的规范与秩序规范性：在二元关系中，往往存在着一定的规范或规则，这些规范决定了关系中的元素如何相互作用。这可以引导学生理解社会中的法律法规、道德规范等
2、教学要求：本章是本门课程的重点内容之一，要求熟练掌握笛卡尔积、 关系的定义、关系的运算、关系的性质、等价关系、等价类、划分、函数的定义 、函数的复合、反函数、满射函数、单射函数、双射函数，掌握关系的闭包、偏 序关系、极小元、最小元、极大元、最大元和偏序集；掌握关系矩阵、关系图、 恒等关系、恒等函数和特征函数；了解线序关系和线序集。 【教学重点与难点】 1、教学重点：关系的性质，等价关系和函数。 2、教学难点：偏序关系和划分 【学习内容】 4.1 有序对与笛卡尔积 4.2 二元关系 4.3 关系的运算 4.4 关系的性质 4.5关系的闭包 4.6等价关系与划分 4.7 偏序关系 4.8 函数 【思政元素融入点】 1. 关系的普遍性与相互性 普遍性：指出二元关系在自然界和社会生活中无处不在，如人与人之间的关 系、物与物之间的联系等。这可以引导学生认识到，人类社会是一个复杂的关系 网络，每个人都在其中扮演着多重角色，并与其他人和事物产生着千丝万缕的联 系。 相互性：强调二元关系中的相互性，即一个元素对另一个元素的影响是相互 的。这可以引申到人际关系中，如友谊、爱情、合作等都需要双方的共同努力和 相互理解。通过这一点的讲解，可以培养学生的相互尊重、合作共赢的价值观。 2. 关系的规范与秩序 规范性：在二元关系中，往往存在着一定的规范或规则，这些规范决定了关 系中的元素如何相互作用。这可以引导学生理解社会中的法律法规、道德规范等
对于维护社会秩序和稳定的重要性。同时，也可以鼓励学生自觉遵守这些规范，做有道德、有纪律的公民。秩序性：二元关系的有序性对于理解和解决问题具有重要意义。通过讨论关系的有序性，可以引导学生认识到秩序对于社会稳定和个人发展的重要性。同时，也可以鼓励学生培养良好的学习和生活习惯，保持个人和环境的整洁有序。3.关系的多样性与包容性多样性：二元关系具有多种类型，如等价关系、偏序关系、函数关系等。这可以引导学生理解社会中的多样性，包括文化多样性、思想多样性、职业多样性等。通过欣赏和尊重多样性，可以培养学生的开放心态和包容精神。包容性：在二元关系中，不同的元素和类型可以共存并相互作用。这可以申到社会中的包容性，即尊重不同背景、信仰和价值观的人，并寻求共同点以建立和谐的人际关系。通过这一点的讲解，可以培养学生的包容心和同理心。第五章图论（13学时）【教学目标与要求】1、教学目标：理解基本概念，重点掌握图的应用。2、教学要求：本章要求熟练掌握图、简单图、无向完全图、链、回路、连通图、简单图的邻接矩阵等的定义掌握结点、边、有向边、无向边、邻接、有向图、无向图、权、加权图、结点的度、结点的入度、结点的出度等的定义：了解始结点，终结点，长度，简单链，基本链，简单圈，基本圈，结点的连通度，邻接矩阵的相乘，图的可达矩阵，欧拉图、哈密尔顿图：掌握无向树的概念与相关的定理，掌握生成树的概念，了解相关定理，熟练掌握最小生成树的求法，掌握根树的概念，熟练掌握哈夫曼算法树。【教学重点与难点】1、教学重点：握手定理及应用，图的矩阵表示形式，最小生成树和哈夫曼算法树。2、教学难点：握手定理及应用，最小生成树和哈夫曼算法树。【学习内容】5.1图的基本概念5.2通路与回路
对于维护社会秩序和稳定的重要性。同时，也可以鼓励学生自觉遵守这些规范， 做有道德、有纪律的公民。 秩序性：二元关系的有序性对于理解和解决问题具有重要意义。通过讨论关 系的有序性，可以引导学生认识到秩序对于社会稳定和个人发展的重要性。同时 ，也可以鼓励学生培养良好的学习和生活习惯，保持个人和环境的整洁有序。 3. 关系的多样性与包容性 多样性：二元关系具有多种类型，如等价关系、偏序关系、函数关系等。这 可以引导学生理解社会中的多样性，包括文化多样性、思想多样性、职业多样性 等。通过欣赏和尊重多样性，可以培养学生的开放心态和包容精神。 包容性：在二元关系中，不同的元素和类型可以共存并相互作用。这可以引 申到社会中的包容性，即尊重不同背景、信仰和价值观的人，并寻求共同点以建 立和谐的人际关系。通过这一点的讲解，可以培养学生的包容心和同理心。 第五章 图论（13 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 理解基本概念，重点掌握图的应用。 2、教学要求：本章要求熟练掌握图、简单图、无向完全图、链、回路、连 通图、简单图的邻接矩阵等的定义；掌握结点、边、有向边、无向边、邻接、有 向图、无向图、权、加权图、结点的度、结点的入度、结点的出度等的定义；了 解始结点，终结点，长度，简单链，基本链，简单圈，基本圈，结点的连通度， 邻接矩阵的相乘，图的可达矩阵，欧拉图、哈密尔顿图；掌握无向树的概念与相 关的定理，掌握生成树的概念，了解相关定理，熟练掌握最小生成树的求法，掌 握根树的概念，熟练掌握哈夫曼算法树。 【教学重点与难点】 1、教学重点：握手定理及应用，图的矩阵表示形式，最小生成树和哈夫曼 算法树。 2、教学难点：握手定理及应用，最小生成树和哈夫曼算法树。 【学习内容】 5.1 图的基本概念 5.2 通路与回路
5.3图的连通性5.4图的矩阵表示5.5无向树5.6生成树5.6根树【思政元素融入点】1.逻辑思维与问题解决能力逻辑思维的训练：图论中的许多问题都需要通过逻辑推理和证明来解决，如图的遍历、最短路径、最大流等问题。这可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养他们面对问题时能够冷静分析、条理清晰地解决问题的能力。问题导向的学习：通过引入实际问题（如交通网络规划、社交网络分析等），引导学生运用图论知识进行分析和解决，让他们在实践中体验知识的力量和价值。2.创新精神与实践能力创新思维的激发：图论中的许多问题都可以从不同的角度进行思考和创新。在教学过程中，可以鼓励学生尝试新的思路和方法，培养他们的创新意识和创新能力。实践能力的培养：通过编程实践、算法设计等方式，让学生将所学的图论知识应用于实际问题中。这不仅可以提高学生的实践能力，还可以让他们在实践中发现问题、解决问题，进一步加深对知识的理解和掌握。3.社会责任与道德观念社会责任的强调：图论在交通网络规划、社交网络分析等领域的应用具有重要的社会意义。在教学过程中，可以引导学生思考这些应用背后的社会责任和道德问题，如数据隐私保护、网络谣言传播等。通过讨论和思考，培养学生的社会责任感和道德观念。诚信与学术道德：在学术研究中，诚信和学术道德是至关重要的。在图论的学习过程中，也要强调诚信和学术道德的重要性。例如，在编程实践中要求学生独立完成作业、不抄袭他人代码；在论文撰写中要求学生注明引用来源、不剃窃他人成果等
5.3 图的连通性 5.4 图的矩阵表示 5.5 无向树 5.6 生成树 5.6 根树 【思政元素融入点】 1. 逻辑思维与问题解决能力 逻辑思维的训练：图论中的许多问题都需要通过逻辑推理和证明来解决，如 图的遍历、最短路径、最大流等问题。这可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养他 们面对问题时能够冷静分析、条理清晰地解决问题的能力。 问题导向的学习：通过引入实际问题（如交通网络规划、社交网络分析等） ，引导学生运用图论知识进行分析和解决，让他们在实践中体验知识的力量和价 值。 2. 创新精神与实践能力 创新思维的激发：图论中的许多问题都可以从不同的角度进行思考和创新。 在教学过程中，可以鼓励学生尝试新的思路和方法，培养他们的创新意识和创新 能力。 实践能力的培养：通过编程实践、算法设计等方式，让学生将所学的图论知 识应用于实际问题中。这不仅可以提高学生的实践能力，还可以让他们在实践中 发现问题、解决问题，进一步加深对知识的理解和掌握。 3. 社会责任与道德观念 社会责任的强调：图论在交通网络规划、社交网络分析等领域的应用具有重 要的社会意义。在教学过程中，可以引导学生思考这些应用背后的社会责任和道 德问题，如数据隐私保护、网络谣言传播等。通过讨论和思考，培养学生的社会 责任感和道德观念。 诚信与学术道德：在学术研究中，诚信和学术道德是至关重要的。在图论的 学习过程中，也要强调诚信和学术道德的重要性。例如，在编程实践中要求学生 独立完成作业、不抄袭他人代码；在论文撰写中要求学生注明引用来源、不剽窃 他人成果等
第六章代数结构（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章内容较为高阶，了解即可。2、教学要求：本章要求熟练掌握代数结构的定义、子代数的定义；掌握代数结构的性质：交换律、分配律、么元、零元、逆元、吸收律、幂等律，可约律、可约元等。了解半群、群、格与布尔代数的概念与定理。【教学重点与难点】1、教学重点：代数结构的定义与性质。2、教学难点：判断结构是否为代数结构。【学习内容】6.1基本概念6.2典型代数系统【思政元素融入点】1.逻辑思维与抽象思维的培养逻辑严谨性：代数结构中的定义、定理和证明都需要严格的逻辑推导。这可以培养学生的逻辑思维能力，学会如何清晰地表达思路、严谨地论证观点。抽象思维：代数结构本身就是一种高度抽象化的数学对象，如群、环、域等。通过学习代数结构，可以锻炼学生的抽象思维能力，学会从具体事物中提炼出抽象概念，并运用这些概念去分析和解决问题。2.创新精神与实践能力创新思维的激发：代数结构中的许多问题都可以从不同的角度进行思考和创新。在教学过程中，可以鼓励学生尝试新的思路和方法，培养他们的创新意识和创新能力。实践能力的培养：通过编程实践、算法设计等方式，让学生将所学的代数结构知识应用于实际问题中。这不仅可以提高学生的实践能力，还可以让他们在实践中发现问题、解决问题，进一步加深对知识的理解和掌握。四、教学方法与手段本课程坚持以学生为中心，积极创新教学模式、融入思政元素，形成多种教学方法与手段相结合的教学模式，开发学生潜能。具体做法有：
第六章 代数结构（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 本章内容较为高阶，了解即可。 2、教学要求：本章要求熟练掌握代数结构的定义、子代数的定义；掌握代 数结构的性质：交换律、分配律、幺元、零元、逆元、吸收律、幂等律，可约律 、可约元等。了解半群、群、格与布尔代数的概念与定理。 【教学重点与难点】 1、教学重点：代数结构的定义与性质。 2、教学难点：判断结构是否为代数结构。 【学习内容】 6.1 基本概念 6.2 典型代数系统 【思政元素融入点】 1. 逻辑思维与抽象思维的培养 逻辑严谨性：代数结构中的定义、定理和证明都需要严格的逻辑推导。这可 以培养学生的逻辑思维能力，学会如何清晰地表达思路、严谨地论证观点。 抽象思维：代数结构本身就是一种高度抽象化的数学对象，如群、环、域等 。通过学习代数结构，可以锻炼学生的抽象思维能力，学会从具体事物中提炼出 抽象概念，并运用这些概念去分析和解决问题。 2. 创新精神与实践能力 创新思维的激发：代数结构中的许多问题都可以从不同的角度进行思考和创 新。在教学过程中，可以鼓励学生尝试新的思路和方法，培养他们的创新意识和 创新能力。 实践能力的培养：通过编程实践、算法设计等方式，让学生将所学的代数结 构知识应用于实际问题中。这不仅可以提高学生的实践能力，还可以让他们在实 践中发现问题、解决问题，进一步加深对知识的理解和掌握。 四、教学方法与手段 本课程坚持以学生为中心，积极创新教学模式、融入思政元素，形成多种教 学方法与手段相结合的教学模式，开发学生潜能。具体做法有：