安徽建筑工业学院 课件 结构的稳定计算_结构力学第十四章

第十四章《结构的稳定计算》

第十四章《结构的稳定计算》

§14-1两类稳定问题概述 稳定分析的几点预备知识： 1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。 3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。 4、计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行， 属几何非线性，叠加原理已不再适用。两种方法：静力 法和能量法 1.1第一类稳定问题（分支点失稳）

§14-1 两类稳定问题概述 4、 计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力 法和能量法 稳定分析的几点预备知识: 1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。 3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。 1.1第一类稳定问题(分支点失稳)

1.1第一类稳定问题（分支点失稳） π2E1 临界荷载 12 EI Fp Fpa 稳定平衡 不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 Fp=Fpcr 随遇平衡 定性称为失稳（屈曲）. Fp FPor 不稳定平衡 完善体系 两种平衡状态：轴心受压和弯曲、压缩。-一第一类稳定问题

1.1第一类稳定问题(分支点失稳) l EI FP 2 2 l EI FPcr  = ---临界荷载 Fp  FPcr 稳定平衡 Fp = Fpcr 随遇平衡 Fp  FPcr 不稳定平衡 q FP FP 不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳(屈曲). 两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。 --- 第一类稳定问题 完善体系

1.2第二类稳定问题（极值点失稳） 第二类稳定问题 非完善体系 1.3.稳定分析的自由度 偏心受压 有初曲率 在稳定计算中，一个体系产生弹性变形时，确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目，称为稳定自由度。 EI=o∞ EI=co 1个自由度 2个自由度 无限自由度

1.2第二类稳定问题(极值点失稳) 偏心受压 第二类稳定问题 FP FP 1.3.稳定分析的自由度 有初曲率 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。 非完善体系 FP EI =   1个自由度 F FP P EI =  2个自由度 无限自由度

§14-2静力法 2.1一个自由度体系 ∑M4=0 EI=co k。·0-F,1snp=0 小挠度、小位移情况下： sinp÷p (k。-F,1)0=0 p≠0 k。-F1=0 ---稳定方程（特征方程) 抗转弹簧 Fr=k。/ --临界荷载

2.1一个自由度体系 MA = 0 k  − Fp lsin  = 0 小挠度、小位移情况下：  k FP EI =  l  k 1 抗转弹簧 A  sin  =   k  (k − Fp l) = 0   0 k − F l = 0  p ----稳定方程（特征方程） F k l pcr / =  ---临界荷载 §14-2 静力法

2.N个自由度体系 (以2个自由度体系为例) ky ∑M=0ky1+Fy2-y)=0 EI=←一k ∑M4=0ky·1+k·21-Fy=0 (k1-F,)y,+Fy2=0 (2-F)y+k2=0 kl-Fp Fols =0--稳定方程 1.618 2k1-F。M kl(kl-Fp)-Fp(2lk-Fp)=0 F,2+3k1E。-k212=0 F,=0.382kl 临界荷载 3±V5 ,「2.618k1 kl= y2=-1.618 2 0.382k1 失稳形式 y

2.N个自由度体系 MB = 0 k y1 l + Fp ( y2 − y1 ) = 0 （以2个自由度体系为例） k l(k l − Fp ) − Fp (2lk − Fp ) = 0 0 ----稳定方程 2 = − − kl F kl kl F F p p p ---临界荷载 k l A FP EI =  l k 1 y 2 y 1 ky2 ky B MA = 0 k y2 l + k y1  2l − Fp y1 = 0 (k l − Fp ) y1 + Fp y2 = 0 (2lk − Fp ) y1 + kly2 = 0 3 0 2 2 2 Fp + klFp − k l =    =  = k l k l F k l p 0.382 2.618 2 3 5 F kl cr p = 0.382 1.618 1 2 = − y y ---失稳形式 FP 1 1.618

2.3无限自由度体系 F 挠曲线近似微分方程为 下R Ely"(x)=M(x) El M=-Fpy+FR(1-x) x M Ely"(x)=-Fpy+FR(7-x) M F EI EI 得「A F1=0 令a2= FrFy-0 Ba- El F )+-a会0-刘 Acosal+Bsin al =0 1 0 通解为 0 -1=0 y(x)-AcosBsin Fg(1-)co 稳定方程 Isin al 0 由边界条件 -ad cos al+sin ad≥0 0)=0,y'(0)=0,y()=0 tan ad ad

2.3无限自由度体系 EIy (x) = M (x) 0 cos sin 0 0 1 1 0 − = l l l    M F y F (l x) = − p + R − EI Fp = 2  FP EI l x y x y 挠曲线近似微分方程为 FR FP M FR EIy (x) F y F (l x)  = − p + R − 或 ( ) (l x) EI F y EI F y x p R  + = − 令 ( ) ( ) 2 2 l x P F y x y R  + =  − 通解为 ( ) cos sin (l x) F F y x A x B x p R =  +  + − 由边界条件 y(0) = 0, y (0) = 0, y(l) = 0 得 + l = 0 F F A p R − = 0 p R F F B Acosl + Bsinl = 0 稳定方程 −l cosl +sinl = 0 tanl =l

X y(al)=al y(al)=tan al El X M -2 3 得 A+ R1=0 F Bn一 =0 F。 Acosnl+Bsin nl=0 ol=4.493tan0=4.485 0 经试算 0 =0 cosal sin al 0 稳定方程 Fper =a2El -4931=2019EIr -al cosal+sin al =0 tan a ad

0 cos sin 0 0 1 1 0 − = l l l    FP EI l x y x y FR FP M FR 得 + l = 0 F F A p R − = 0 p R F F BnAcosnl + Bsin nl = 0 稳定方程 −l cosl +sinl = 0 tanl =l 经试算 l = 4.493 tanl = 4.485 F EI Pcr 2 =  2 2 ) 20.19 / 4.493 ( EI EI l l = = l y 2  2 3 2 5 y(l) = l y(l) = tanl

§14-3具有弹性支座压杆的静力法 3E1 EI k。= 盆k。 练习：简化成具有弹簧支座的压杆 3EI k= 13 F EA=co F k 6EI El k= El EI n

l EI k 3  = FP EI l EI  k FP  k 1 FP EIl EI l EI FP EI EI l EA =   k FP l EI k 6  = FP EI k 3 3 l EI k = §14-3 具有弹性支座压杆的静力法 练习:简化成具有弹簧支座的压杆

习题14-8：试写出图示体系丧失稳定时的特征方程 F F 解： FR 挠曲线近似微分方程为 El Ey"(x)=M(x） M M=-Fpy+FR(1-x) 0 Ely"(x)=-Fpy+FR(1-x) ∑M4=0FRl=kp 应 a2 +o0-刘

EI  k FP l A y y x  k  FR FP M FR EIy (x) = M (x) M F y F (l x) = − p + R − 挠曲线近似微分方程为 EIy (x) F y F (l x)  = − p + R − M A = 0 FR l = k  EI Fp = 2 令  ( ) ( ) 2 l x EI l k y x y −   + =    习题14-8:试写出图示体系丧失稳定时的特征方程 解：