浙江水利水电专科学校 课件 水跃_水力学第八章

第八章水跃 水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起 的特殊的局部水力现象，称为水跃。 表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处 水深称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃 后断面，该断面处的水深2称为跃后水深。跃前、后水深 之差称为跃高，之间的距离称为跃长

1 第八章 水跃 水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起 的特殊的局部水力现象，称为水跃。 表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处 水深称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃 后断面，该断面处的水深h2称为跃后水深。跃前、后水深 之差称为跃高，之间的距离称为跃长

7-1棱柱体水平明渠的水跃方程 现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。 设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示 V2 D2

2 7-1 棱柱体水平明渠的水跃方程 现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。 设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示

采用恒定总流的动量方程来推导水跃方種、对头 前、后断面列动量方程得 PO(B2v2-Bv)=F 假定： 1、设水跃前、后断面处的 水流为渐变流。 2、设摩阻力F=0。 3、设B1=β2=1 应用恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经 整理得： -+Ahc2 gA gA

3 采用恒定总流的动量方程来推导水跃方程 。对跃 前、后断面列动量方程得 假定： 1、设水跃前、后断面处的 水流为渐变流。 2、设摩阻力Ff ＝0。 3、设β1 ＝β2 ＝1 应用恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经 整理得： Fp Fp Ff Q( 2 v2 − 1 v1 ) = 1 − 2 − 2 2 2 2 1 1 1 2 c c A h gA Q A h gA Q + = +

当明渠断面的形状尺」以及渠中的流量一定时 水跃方程的左右两边都仅是水深的函数 于是，水号穆也写成如下的形式 上式表明经凌程林绿平明渠中，跃前水深h,与 跃后水深h,具有相同的水跃函数值， 两个水深为共轭水深

4 当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时， 水跃方程的左右两边都仅是水深的函数。 令 于是，水跃方程也可以写成如下的形式 上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深h1与 跃后水深h2具有相同的水跃函数值， 两个水深为共轭水深。 Ahc gA Q J h = + 2 ( ) ( ) ( ) 1 h2 J h = J

7-2棱柱体水平明渠中水跃 共轭水深的计算 当明渠断面的几何要素和渠中流量己知时，由已知的 h计算未知的h称为共轭水深的计算。 一、 共轭水深计算的一般方法 般来说，水跃方程中的A和h。都是共轭水深的复杂函 数，因此水深不易直接由方程解出。 对矩形：直接代公式。 对其它断面形状：用试算法和图解法

5 7-2 棱柱体水平明渠中水跃 共轭水深的计算 当明渠断面的几何要素和渠中流量已知时，由已知的 hi计算未知的hj称为共轭水深的计算。 一、共轭水深计算的一般方法 一般来说，水跃方程中的A和hc都是共轭水深的复杂函 数，因此水深不易直接由方程解出。 对矩形： 直接代公式。 对其它断面形状 ： 用试算法和图解法

水跃函数Jb)mm与J(hmm 相应的水深即是临界水深hk: 当h>h时（相当于曲线的 上半支)；Jh)随着h即随 10 着跃后水深的减小而减小： J(h 当h<h,时（相当于曲线 j1)=可2 的下半支)；J(h)随着h即随 着跃前水深的减小而减小

6 水跃函数J(h)min与J(h)min 相应的水深即是临界水深hk； 当h＞hk时（相当于曲线的 上半支）；J(h)随着h即随 着跃后水深的减小而减小； 当h＜hk时（相当于曲线 的下半支）；J(h)随着h即随 着跃前水深的减小而减小

当己知h1欲求h2时只须绘出曲线的上半支有关部分.通 过横坐标轴上J(h=J(山)户J的色知点A作二与纵坐标轴h相 平行的直线，该直线与曲线相交于B点。显然，此B点的纵坐 标值即是欲求值的h2。其图解示意图见图a。当已知h2求h1 时。则只须绘出曲线的下半支的有关部分，其图解示意图如图 b所示。 B A 0 J(h1)=J(h2) J(h) J(h1)=J(h2) J(h) (a) (b)

7 当已知h１欲求h２时只须绘出曲线的上半支有关部分。通 过横坐标轴上J(h)= J(h1 )= J(h2 )的已知点A作一与纵坐标轴h相 平行的直线，该直线与曲线相交于B点。显然，此B点的纵坐 标值即是欲求值的h２。其图解示意图见图a 。当已知h２求h１ 时。则只须绘出曲线的下半支的有关部分，其图解示意图如图 b 所示

、梯形明渠共轭水深的计算方法 梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其 共轭水深时，除了可以采用前述的试算法或图解法外，为了 进一步简化计算还可以应用一些特制的计算曲线，其绘制 原理见例7-4，用法见例7-5 例7-4试证明菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭水深满 足下列方程， 3+2W +2N 式中：q为虚线的单宽流量，b为梯形断面的宽度：N="g b8

8 一、梯形明渠共轭水深的计算方法 梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其 共轭水深时,除了可以采用前述的试算法或图解法外,为了 进一步简化计算.还可以应用一些特制的计算曲线,其绘制 原理见例7-4,用法见例7-5。 例7-4 试证明菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭水深满 足下列方程． 式中：q为虚线的单宽流量，b为梯形断面的宽度；           +           +           +           =           +           +           +           3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 6 1 1 1 3 2 6 1 1 1 q h N q h q h N q h g q h N q h q h N q h g b mq N 3 2 =

证：对于梯形明渠，A及hc以表之如下 h 36+2mh A=(b+mh)h h 6b+mh 将以上关系式代入水跃方程，并令Q=bq得 b2g2 +(66+2mh） b'g gh(b+mh)6 +(66+2mh,) gh2(b+mh)6 对上列方程作如下变形 hibq -(3b+2mh) bg（6b+2mh)】 gh (b+mh)2 6bq gh,(b+mh 6bg3 ba 进一步变形如下

9 证：对于梯形明渠，A及hc可以表之如下： A = (b + mh)h b mh h b mh hc + + =  3 2 6 将以上关系式代入水跃方程，并令Q=bq得 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 2 6 3 2 6 b m h h gh b m h b q b m h h gh b m h b q + + + + + = + 对上列方程作如下变形 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 3 4 2 2 3 1 2 2 3 4 1 3 4 3 4 2 1 3 1 1 2 3 4 3 2 6 1 3 2 6 1 b m h bq h bq bq gh b m h bq b m h bq h bq bq gh b m h bq + + + + + = + 进一步变形如下           +            +           +            =           +            +           +            3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 1 3 2 2 3 2 1 3 4 3 2 1 3 2 3 2 1 4 3 3 2 6 1 3 2 6 1 q h b m q q bq h q h b m q q h g bq q h b m q q bq h q h b m q q h g bq

3+2N 1+W 由此可见，菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭水深 满足上列方程 根据上列方程即可绘出如附图Ⅳ所示的，以N为参 变数的一镂关系曲线

10          +           +           +           =           +           +           +           3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 6 1 1 1 3 2 6 1 1 1 q h N q h q h N q h g q h N q h q h N q h g 由此可见，菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭 水深 满足上列方程。 根据上列方程即可绘出如附图Ⅳ所示的，以N为参 变数的一簇 3 2 关系曲线。 2 3 2 1 q h q h 