12相似原理和模型试验基础 工程流体力学、水力学的问题，由于边界条 件复杂，大多数不能单纯依靠解析法求得严 谨的解答；即使是少数可以求解的问题，也 要做相当简化和假定；对于重要的工程，为 确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要 经过模型实验的验证
1 工程流体力学、水力学的问题，由于边界条 件复杂，大多数不能单纯依靠解析法求得严 谨的解答；即使是少数可以求解的问题，也 要做相当简化和假定；对于重要的工程，为 确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要 经过模型实验的验证。 12 相似原理和模型试验基础
12.1相似模型和相似比尺 、相似模型 研究水流现象的模型，不仅要求形体上与原型相象，更重要的 是能够体现原来现象的物理本质。或者说，在模型中演示的现 象与原型中的现象之间必须存在着科学的关联。 相似模型：能将某些物理现象（例如水流）中的量缩小或扩大来 进行实验的装置
2 12.1 相似模型和相似比尺 一、相似模型 研究水流现象的模型，不仅要求形体上与原型相象，更重要的 是能够体现原来现象的物理本质。或者说，在模型中演示的现 象与原型中的现象之间必须存在着科学的关联。 相似模型：能将某些物理现象(例如水流)中的量缩小或扩大来 进行实验的装置
、相似比尺 相似比尺是指原型和模型同名物理量之比值，可表示 为：元，=9 同名物理量是指原型和模型中同一物理属性的量，即 量纲相同的物理量
3 二、相似比尺 相似比尺是指原型和模型同名物理量之比值，可表示 为： 。 同名物理量是指原型和模型中同一物理属性的量，即 量纲相同的物理量。 M P q q q =
用相似比尺表示模型与原型相似，在形式上似乎 很简单，而实质上对于模型是非常严格的要求。因 为：原型和模型上每一点的同名物理量之比均应满 足同一个相似比尺：2，-9=92==9 显然，没有必要把每一点处同名物理量之比一一列 出，仅需着眼于某一个9，就足够了，这个◆q, 称为特征值或代表值。以后对于各种具体属性的物 理量，如长度L、时间t、力F等，除非预先说明， 般就认为是它们是特征值或代表值
4 称为特征值或代表值。以后对于各种具体属性的物 理量，如长度L、时间t、力F等,除非预先说明，一 般就认为是它们是特征值或代表值。 用相似比尺表示模型与原型相似，在形式上似乎 很简单，而实质上对于模型是非常严格的要求。因 为：原型和模型上每一点的同名物理量之比均应满 足同一个相似比尺： Mn Pn M P M P q q q q q q q = = == 2 2 1 1 显然，没有必要把每一点处同名物理量之比一一列 出，仅需着眼于某一个 qr 就足够了，这个 r q
基本比尺和导出比尺 相似比尺是两个系统相应物理量之比，那么 相似比尺的数目就与物理量的数目相同。 物理量q为基本量，则相应的比尺入，就是基 本比尺；若量q为导出物理量，九，就是导出比尺 根据诱导量纲基本公式可知：所有的物理量均 可表示为少数基本物理量的乘幂之积的形式。所 有的相似比尺也可表示为少数基本比尺的乘幂之 积的形式
5 根据诱导量纲基本公式可知：所有的物理量均 可表示为少数基本物理量的乘幂之积的形式。所 有的相似比尺也可表示为少数基本比尺的乘幂之 积的形式。 三． 基本比尺和导出比尺 相似比尺是两个系统相应物理量之比，那么 相似比尺的数目就与物理量的数目相同。 物理量q为基本量，则相应的比尺 就是基 本比尺；若量q为导出物理量， 就是导出比尺 q q
12.2 相似现象的相似特征 相似现象的相似特征 (一)几何相似：在两个几何图形的相应长度都保持固 定的比 例关系。即把一个模型( 或原型)的任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型（模型 )的相应长度。 )流动相似 模型和原型水流如何达到流动相似？
6 12.2 相似现象的相似特征 一、相似现象的相似特征 （一）几何相似：在两个几何图形的相应长度都保持固 定的比 例关系。即把一个模型（ 或原型）的任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型（模型 ）的相应长度。 （二）流动相似 模型和原型水流如何达到流动相似？
水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动 力学的规律。 表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、 表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。即描述水流运动 的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。 因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力 相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相 似来描述
7 水流运动是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动 力学的规律。 表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、 表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。即描述水流运动 的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。 因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力 相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相 似来描述
原型：Prototype 模型：Model 为便于讨论，规定： 以表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下标P 、M则分别表示原型量和模型量。 几何相似 流动相似4 运动相似 动力相似
8 原型：Prototype 模型：Model 为便于讨论，规定： 以λ 表示其原型量和模型量的比尺，而 物理量下标 P 、M 则分别表示原型量和模型量。 流动相似 几何相似 运动相似 动力相似
、几何相似 几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。 式中红为长度比尺。 面积比尺 Ap Lp 体积比尺 L
9 １、几何相似 几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似， 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。 式中 为长度比尺。 面积比尺 体积比尺 m p L L L = L 3 3 3 L m p M p V L L V V = = = 2 2 2 L m p M p A L L A A = = =
2、运动相似 运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线 是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又 是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场（或加速度场）是 几何相似的。 设时间比尺： 则速度比尺 元=2=L,14, 加速度比尺 VM Lvlty入
10 ２、 运动相似 运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线 是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又 是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是 几何相似的。 设时间比尺： 则速度比尺 加速度比尺 m p t t t = t L M M p P M p v L t L t v v = = = / / 2 2 2 / / t L M M p P M p a L t L t a a = = =