纠错码复习题 1.设一个线性分组码的生成矩阵为 1000111 0100101 Go= 0010011 0001110 (1) 求该码的码率R: (2) 求出该码的全部码字，该码是系统码吗？为什么？ (3) 求出该码的最小距离，该码能纠多少个错？ (4) 求出该码的监督矩阵H; (5) 设计该码的编码电路： (6) 作出该码的标准阵列译码表，并求对码字(1101110)译码： (7) 该码是完备码码？为什么？ (8) 若在该码加一奇偶校验位，求变化后的H。 2.用GF(2)上素多项式f(x)=x3+x+1构造GF(8), (1)写出用多项式表达的全部元素： (2) 写出该域的矢量表示法： (3) 设α为本原元，写出该域的幂表示法： (4) 写出该域用a表示的加、乘法表： (5)设计GF(2)上n=7,纠一个错的BCH码，写出其g(x). 3.设计GF(2)上的[7,3]循环码，要求： (1)求该码的生成多项式g(x),校验多项式h(x): (2) 写出系统形式的生成矩阵G和校验矩阵H; (3) 写出优化的系统串行编码器： (4)写出该码的译码器。 4.数字音频广播中，使用了(4,1)卷积码，G(D)=(1+D+D3++D,1+D++D+D,1+D+D+D, 1+D2+D3+D3+D), (1)求该码的基本生成矩阵g@: (2)求该码的编码电路： (3)求出相对应于信息序列(101100…)的码序列
纠错码复习题 1. 设一个线性分组码的生成矩阵为 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 G0= 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 (1) 求该码的码率 R； (2) 求出该码的全部码字，该码是系统码吗？为什么？ (3) 求出该码的最小距离，该码能纠多少个错？ (4) 求出该码的监督矩阵 H; (5) 设计该码的编码电路； (6) 作出该码的标准阵列译码表，并求对码字（1101110）译码； (7) 该码是完备码码？为什么？ (8) 若在该码加一奇偶校验位，求变化后的 H。 2. 用 GF(2)上素多项式 f(x)=x3 +x+1 构造 GF(8)， （1） 写出用多项式表达的全部元素； （2） 写出该域的矢量表示法； （3） 设为本原元，写出该域的幂表示法； （4） 写出该域用表示的加、乘法表; （5） 设计 GF(2)上 n=7,纠一个错的 BCH 码，写出其 g(x). 3. 设计 GF(2)上的[7,3]循环码，要求： （1） 求该码的生成多项式 g(x),校验多项式 h(x); （2） 写出系统形式的生成矩阵 G 和校验矩阵 H; （3） 写出优化的系统串行编码器； （4） 写出该码的译码器。 4. 数字音频广播中，使用了（4,1）卷积码，G(D)=(1+D2 +D3 +D5 +D6 , 1+D+D2 +D3 +D6 , 1+D+D4 +D6 , 1+D2 +D3 +D5 +D6 ), (1) 求该码的基本生成矩阵 g; (2) 求该码的编码电路； (3) 求出相对应于信息序列（101100……）的码序列