第六章 循环码的译码习题 1.设计一个由g(x)=x+x3+1生成的[15,11]循环汉明码编译码器。 2.构造由第1题的[15,11]码缩短三位的[11,8]码译码器。 3.证明gx)=1+x2+x+x+x+x0生成一个21,11]循环码，作出此码的伴随式计算电路，令 R(x)尸=1+x3+x7是接收多项式，计算R(x)的伴随式，列出R(x)的每一接收数据移入伴随式计算 电路后，伴随式寄存器中的内容。 4.构造GF(2)上以C、a3为根的循环码，这里a∈GF2中的本原元。求出该码的生成多项式 gx)以及码长和k.。设计出该码的编码电路，求计算伴随式的电路。 5.构造[15,5,7刀码的译码器，它的生成多项式g(x=1+x+x2+x4+x+x8+x10,该码能纠正3个错 误。设用简单的捕错译码器译码。 (a)证明所有2个错误能被捕获： (b)能捕获所有3个错误的图样吗？若不能，则有多少种3个错误图样不能被捕获： (c)作出该码的简单捕错译码器。 6.作出第5题中[15,5,7]码的修正捕错译码器，叙述其译码过程。 7.已知[17,9,5]QR码的生成多项式gx)=x3+x+x+x+x2+x+1,求出该码利用修正捕错译码的 {Q(x)},并作出捕错译码器，说明译码过程。 8.考虑[31,5]极长码，它的一致校验多项式是hx)=1+x2+x,求正交于x0码元位的全部正交多 项式。画出该码的1型和Ⅱ型大数逻辑译码器。 9.作出表6-4中的21,11,6]码的I型大数逻辑译码器。 10.构造p=3,仁3复数旋转码，画出编译码电路图。 11.第5题中的[15,5,7]码是一步大数逻辑可译码，画出该码的I型或Ⅱ型大数逻辑译码器。 12.考虑[11,6]线性码，它的一致校验矩阵是 「100001111117 01000110100 H=00100101010 00010011001 00001000111 (a)证明该码的距离恰好为4。 (b)令E=(eo,e1,e2,,e1o)是错误矢量，求出以此错误矢量表示的伴随式码元。 (c)对=5,6,7,8,9,10，求出正交于每一消息数据的全部可能的一致校验和。 (d)该码是一步完备可正交码吗？ 13.作出[15,7,5]码的CHS2译码器，己知接收R=(000007004400020),求发送码字。 14.作出利用CHS2算法译[17,9,5]码的软判决译码流程图
第六章 循环码的译码 习题 1．设计一个由g(x)=x 4 +x 3 +1 生成的[15，11]循环汉明码编译码器。 2．构造由第 1 题的[15，11]码缩短三位的[11, 8]码译码器。 3．证明g(x)=1+x 2 +x 4 +x 6 +x 7 +x 10生成一个[21，11]循环码，作出此码的伴随式计算电路，令 R(x)=1+x 5 +x 17是接收多项式，计算R(x)的伴随式，列出R(x)的每一接收数据移入伴随式计算 电路后，伴随式寄存器中的内容。 4．构造GF(2)上以α 、α3 为根的循环码，这里α ∈GF(24 )中的本原元。求出该码的生成多项式 g(x)以及码长n和k.。设计出该码的编码电路，求计算伴随式的电路。 5．构造[15，5，7]码的译码器，它的生成多项式g(x)=1+x+x 2 +x 4 +x 5 +x 8 +x 10，该码能纠正 3 个错 误。设用简单的捕错译码器译码。 （a）证明所有 2 个错误能被捕获； （b）能捕获所有 3 个错误的图样吗？若不能，则有多少种 3 个错误图样不能被捕获； （c）作出该码的简单捕错译码器。 6．作出第 5 题中[15，5，7]码的修正捕错译码器，叙述其译码过程。 7．已知[17，9，5] QR码的生成多项式g(x)=x 8 +x 7 +x 6 +x 4 +x 2 +x+1，求出该码利用修正捕错译码的 {Qj(x)}，并作出捕错译码器，说明译码过程。 8．考虑[31，5]极长码，它的一致校验多项式是h(x)=1+x 2 +x 5 ，求正交于x 30码元位的全部正交多 项式。画出该码的I型和II型大数逻辑译码器。 9．作出表 6-4 中的[21，11，6]码的 I 型大数逻辑译码器。 10．构造 p=3，d=3 复数旋转码，画出编译码电路图。 11．第 5 题中的[15，5，7]码是一步大数逻辑可译码，画出该码的 I 型或 II 型大数逻辑译码器。 12．考虑[11，6]线性码，它的一致校验矩阵是 10000111111 01000110100 00100101010 00010011001 00001000111 H ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎣ ⎦ (a)证明该码的距离恰好为 4。 (b)令E=（e0，e1，e2，…，e10）是错误矢量，求出以此错误矢量表示的伴随式码元。 （c）对i=5，6，7，8，9，10，求出正交于每一消息数据ei的全部可能的一致校验和。 （d）该码是一步完备可正交码吗？ 13．作出[15，7，5]码的 CHS2 译码器，已知接收 R% =（000007004400020），求发送码字。 14．作出利用 CHS2 算法译[17，9，5]码的软判决译码流程图。 1
