华南理工大学：《现代编码理论与技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 卷积码基础

第十章卷积码 陆以勤 2005年6月

第十章 卷积码 陆以勤 2005年6月

提纲 一、线性时不变系统的卷积 二、卷积码---有记忆的码 三、卷积码的矩阵和多项式描述 四、卷积码的编码电路 五、卷积码的代数译码 六、卷积码的概率译码

提纲 一、线性时不变系统的卷积 二、卷积码-----有记忆的码 三、卷积码的矩阵和多项式描述 四、卷积码的编码电路 五、卷积码的代数译码 六、卷积码的概率译码

一、线性时不变系统的卷积卷积 1.卷积 函数fX与g(X的卷积积分为另一函数) w(t)=f(x)*g(x)=f(t-x)g(x)dx=[g(t-x)f(x)dx 序列a()与b(n)的卷积和为另一序列n) w(Un)=a(n)*b(n)=∑a(n-k)b(k)=∑a(k)b(n-k) 单位脉冲序列 单位脉冲响应 δ() h(n) x(n)=x(n)*δ(n)→y(n)=x(n)*h(n) x(n) y(n)=x(n)*h(n) h()

一、线性时不变系统的卷积-----卷积 1. 卷积 函数f(x)与g(x) 的卷积积分为另一函数(t)   + − + − (t) = f (x)* g(x) = f (t − x)g(x)dx = g(t − x) f (x)dx 序列a(n)与b(n)的卷积和为另一序列(n)   + =− + =− = = − = − k k (n) a(n)*b(n) a(n k)b(k) a(k)b(n k) h(n) x(n) y(n)=x(n)*h(n) 单位脉冲序列 单位脉冲响应 δ(n) h(n) x(n)=x(n)* δ(n) y(n)=x(n)*h(n)

一、线性时不变系统的卷积卷积 2.多输入与多输出 a(n) ha.x(n)_----- +X() p(n) ha.(n)- ha.y(n) x(n)=a(n)*hax(n)+b(n)*hox(n) hp.yn) →yn) y(n)=a(n)*ha.y(n)+b(n)*hp.y(n) H z(n)=a(n)*ha.z(n)+b(n)*hp.z(n) b(n) h z(n) dm.m.2n)=(am,b0%.(间）么，m）么.0 h.x(n)）h,(n）ha:(n) H

一、线性时不变系统的卷积-----卷积 2. 多输入与多输出 x(n)=a(n)*ha,x(n)+b(n)*hb,x(n) y(n)=a(n)*ha,y(n)+b(n)*hb,y(n) z(n)=a(n)*ha,z(n)+b(n)*hb,z(n)         = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ), ( )) ( ( ), ( )) , , , , , , h n h n h n h n h n h n x n y n z n a n b n b x b y b z a x a y a z （ H a(n) b(n) x(n) y(n) z(n) ha,x(n) hb,x(n) hb,y(n) ha,y(n) hb,z(n) ha,z(n) H

提纲 一、 线性时不变系统的卷积 二、卷积码--有记忆的码 三、卷积码的矩阵和多项式描述 四、卷积码的编码电路 五、卷积码的代数译码 六、卷积码的概率译码

提纲 一、线性时不变系统的卷积 二、卷积码-----有记忆的码 三、卷积码的矩阵和多项式描述 四、卷积码的编码电路 五、卷积码的代数译码 六、卷积码的概率译码

二.卷积码---有记忆的码 1.分组码的优缺点 优点：简单 缺点：要收到整个组才能进行译码，延时长 能否动态进行？即把一帧分成两个子帧或更多子帧，把前一帧或前几 个子帧的信息存起来，与当前子帧一起译码。涉及到有记忆电路

二. 卷积码-----有记忆的码 1. 分组码的优缺点 优点：简单 缺点：要收到整个组才能进行译码，延时长 能否动态进行？即把一帧分成两个子帧或更多子帧，把前一帧或前几 个子帧的信息存起来，与当前子帧一起译码。涉及到有记忆电路

二.卷积码--有记忆的码有记忆编码电路 2.有记忆编码电路 ...mm c(c ..mm cc1 图10-4 (1) 88-008jr988）w+w m- m=(11,00,00,..,m0=(10,00,00,.,m2)=(01,00,00,. c,1) 710000. mw→c0= c1,2) 000 0 .=(101,000,001,000,000,.,) c0,3) 10100

二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路 2.有记忆编码电路 + + (1) (1) 1 ...mi+ mi (2) (2) 1 ...mi+ mi ... (1) 1 (1) i i− c c ... (2) 1 (2) i i− c c ... (3) 1 (3) i i− c c 图10-4 （1） (1) (2) 1 0 0 ...... 0 0 0 ...... 0 0 0 ...... 1 0 0 ...... 1 0 0 ...... 1 0 0 ...... m = m + m         +        =        = (101,000,001,000,000,...,) 1 0 1 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... (1,3) (1,2) (1,1) (1) =           =           = c c c m（1） c m=(11,00,00,……), m(1)=(10,00,00,……), m(2)=(01,00,00,……)

二.卷积码--有记忆的码有记忆编码电路 1000( m1) c= c0,2) 00000=(101,000,001,000,000,) c0,3) 10100. c(2.1) 00000.. m(2 c(2)= c(2,2) 10000 =(011,001,000,000,000,,) c2,3) 11000 10000 0 00 m=m(1)+m2)→c=c0+c2)=00 1 11 0 10 0 100 01100 =(101,000,001,000,000,.)+(011,001,000,000,0002.) =(110,001,001,000,000,,…)

二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路 (011,001,000,000,000,...,) 1 1 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... (2,3) (2,2) (2,1) (2) =           =           = c c c m（2） c (101,000,001,000,000,...,) 1 0 1 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... (1,3) (1,2) (1,1) (1) =           =           = c c c m（1） c m= m（1）+m（2） (110,001,001,000,000,...,...) 101 000 001 000 000,...,... 011 001 000 000 000,...,... 0 1 1 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 1 1 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 1 0 1 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... (1) (2) = = +           =           +           = + = （ ， ， ， ， ）（ ， ， ， ， ） c c c

二.卷积码--有记忆的码有记忆编码电路 m=m(1)+m(2) c=c0+c2)= 0 1 100 ... 1 0110 =(101,000,001,000,000,...)+(011,001,000,000,000,... =(110,001,001,000,000,.2.) 写成矩阵形式 101 000 001 000 0000 011 001 000 000 000 000 000 000 000 000 c=mG。=(11,00,00,,) 000 000 000 000 000

二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路 m= m（1）+m（2） (110,001,001,000,000,...,...) 101 000 001 000 000,...,... 011 001 000 000 000,...,... 0 1 1 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 1 1 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 1 0 1 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ...... (1) (2) = = +           =           +           = + = （ ， ， ， ， ）（ ， ， ， ， ） c c c 写成矩阵形式                 =  = ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ...... 000 000 000 000 000 ...... 000 000 000 000 000 ...... 011 001 000 000 000 ...... 101 000 001 000 0000 ...... c mG (11,00,00,...,)

二.卷积码--有记忆的码有记忆编码电路 (2) m0:808片098小mm 是m的延时，根据时不变性质 m=m'(1)+m'(2) 0 c'=c0+c(2)=0 +0 0 010 0 0011 (000,101,000,001,000,)+(000,011,001,000,000,.. =(000,110,001,001,000,2)

二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路 （2） (1) (2) ' ' 0 1 0 ...... 0 0 0 ...... 0 0 0 ...... 0 1 0 ...... 0 1 0 ...... 0 1 0 ...... m'   = m +m       +        =        = m= m  （1）+m  （2） (000,110,001,001,000,...,...) 000 101 000 001 000,...,... 000 011 001 000 000,...,... 0 0 1 1 0 ...... 0 1 0 0 0 ...... 0 1 0 0 0 ...... 0 1 1 0 0 ...... 0 1 0 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 0 1 0 1 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 0 1 0 0 0 ...... ' ' ' (1) (2) = = +           =           +           = + = （ ， ， ， ， ）（ ， ， ， ， ） c c c 是m的延时,根据时不变性质