安徽建筑工业学院：《弹性力学》第四章 平面问题的极坐标解答（2/9）

平面问题中的应力函数 )由多项式叠加凑合。例:p40多项式解答 二)由材力解答导出。例:p38题2-4、p46§3-4简支梁 p56习题3-4。 三)根据物体边界受力情况确定。例:p46§3-4简支梁 p56习题3-4、p57轴对称、p77圆孔应力集中 四)由量纲分析确定。例:p52§3-5、p81§49

平面问题中的应力函数 一）由多项式叠加凑合。例：p40多项式解答。 二）由材力解答导出。例：p38题2-4、p46§3-4简支梁、 p56习题3-4。 三）根据物体边界受力情况确定。例： p46§3-4简支梁 p56习题3-4 、p57轴对称、p77圆孔应力集中。 四）由量纲分析确定。例：p52 §3-5、p81 §4-9

关与极坐标中的应力函数 1)轴对称:￠=(r) b do 0 P=AIn r+ Br In r+Cr+D 2)圆孔应力集中q=f(r)cos26 d f(r)2 df(r d f(r9 df(r) dr q COs 20=0 P=(Ar++ Br+c+Dr )cos 20

关与极坐标中的应力函数 qb qa a b 1）轴对称：  = (r) 0 2 1 1 2 3 2 3 2 3 4 4 + − + = dr d dr r d dr r d dr r d     = A r + Br r +Cr + D 2 2  ln ln q q q a x y q  q  r   r 0 2）圆孔应力集中  = f (r) cos 2 cos 2 0 ( ) 2 ( ) 9 ( ) 9 ( ) 2 3 2 3 2 3 4 4 =       + − +  dr df r dr r d f r dr r d f r dr r d f r  ( )cos2 4 2 −2 = Ar + Br + c + Dr

3、楔形体受各种荷载 1)集中力偶=r(0)=0() d04+492 P=Acos 20+Bsin 20+C0+D 2)集中力q=rf(O)=nf() P A(f(4(0)+2f"(0)+f(0)=0 0 P=r(Acos 8+Bsin 8+C8 cos 8 + desin e

3、楔形体受各种荷载 y x o M   a b r c r  r  1）集中力偶 ( ) ( ) 0  = r   =  4 0 2 2 4 4 + =     d d d d  = Acos 2 + Bsin 2 +C + D 2）集中力 x P o y    r r r  ( ) ( ) 1  = r f  = rf  [( ( ) 2 ( ) ( )] 0 1 (4) '' 3 f  + f  + f  = r sin ) ( cos sin cos        D r A B C + = + +

QR+:1+x3)均匀分布载荷(q、τ为常量) M(r,) o=rf(8 4 d04 cb2/0 P=r(AcoS 20+ Bsin 20+C0+D) 4)线性分布q=r3f() or he e mr, 0) P=r(Acos 30+ Bsin 30+C cos 0 + dsin 8)

o x y q   M(r,) τ 3）均匀分布载荷（q、τ为常量） ( ) 2  = r f  [ 4 ] 0 1 2 2 4 4 2 + =  d d f d d f r ( cos2 sin 2 ) 2  = r A  + B  +C + D y qr o x   M(r,) 4）线性分布 ( ) 3  = r f  sin ) ( cos3 sin 3 cos 3      D r A B C + = + +

N P=A6 p=f(r)sin 8 p=f(r)cos 6 f(r)=A f(r)3o2f(r),3a()3 f(r 2af(r) 0 ar f(r)=Ar+r(B+CIn r) f(r)=Ar+r(B+CInr D D

a b τ 0 y  = A  PP  = f ( r )sin  rD f r Ar r B C r + ( ) = + ( + ln ) 3 N  = f ( r ) cos  rD f r Ar r B C r + ( ) = + ( + ln ) 3 0 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 3 3 2 3 4 2 4 2 4 =   − +   +   −   rf r r f r r r f r r r f r r r f r f(r)=A