第五章有限元法解平面问题 §5-1有限元法简介 一.有限元法的基本思想 1.将连续的问题域离散为有限数目的单元 2.单元之间通过节点相连; 3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载 荷去响应; 4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数 关系插值得到; 5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应 由于单元形状简单,易于建立节点量的平衡关系和能量关 系方程式,然后将各单元方程集组成总体代数方程组,计 入边界条件后可对方程求解
§5-1有限元法简介 第五章 有限元法解平面问题 1.将连续的问题域离散为有限数目的单元; 2.单元之间通过节点相连; 3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载 荷去响应; 4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数 关系插值得到; 5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。 由于单元形状简单,易于建立节点量的平衡关系和能量关 系方程式,然后将各单元方程集组成总体代数方程组,计 入边界条件后可对方程求解。 一. 有限元法的基本思想
1.有限元法的单元和节点 二.有限元法的位移解法 2.有限元的基本未知量(DOFs) 3.单元形函数 1有限元法的单元和节点 节点自由度是随单元类型变化的。 J 三维杆单元(铰接) 三维梁单元 UX UY UZ UX. UY UZ OTX ROTY ROTZ L K K 二维或轴对称实体单元 UX UY 三维四边形壳单元 UX. UY UZ ROTX ROTY ROTZ 三维实体结构单元 M UX. UY UZ M 维实体热单 TEMP K K
二. 有限元法的位移解法 1.有限元法的单元和节点 节点自由度是随 单元类型 变化的。 J I 三维杆单元(铰接) UX, UY, UZ L K I J 二维或轴对称实体单元 UX, UY P O M N K I J L 三维实体热单元 TEMP L K I 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, J ROTX, ROTY, ROTZ I J 三维梁单元 ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, P I J O M N K L 三维实体结构单元 UX, UY, UZ 1.有限元法的单元和节点 2.有限元的基本未知量(DOFs) 3.单元形函数
2.平面有限元的基本未知量一自由度(DOFs) 结构—位移解 UY 平面问题基本未知量: ROTY x向位移x, U ROTX y向位移uY ROTZ 3.单元形函数 结构的DOFs (1)定义:刻划单元内各点位移与坐标之间关系的一描 述变形的函数 单元形函数是一种数学函数,给出了由节点DOF值计算单 元内各点处D0F值的方法。单元形函数描述是给定单元位移 的一种假定,好坏程度直接影响求解精度
2.平面有限元的基本未知量—自由度(DOFs) XU 结构的DOFs ROTZ UY ROTY ROTX UZ 结构—位移解 平面问题基本未知量: x向位移XU, y向位移UY。 3.单元形函数 (1)定义:刻划单元内各点位移与坐标之间关系的—描 述变形的函数 单元形函数是一种数学函数,给出了由节点DOF值计算单 元内各点处DOF值的方法。单元形函数描述是给定单元位移 的一种假定,好坏程度直接影响求解精度
(2)单元形函数的选取 线性近似 DOF值二次分布 不理想结果 真实的二次曲线 节点 单元 2节点 单元 线性近似 二次近似(接近于真实的二次近似拟合) 较理想的结果真实的二次曲线 (最理想结果) 3节点 单元 节点 单元
(2)单元形函数的选取 真实的二次曲线 线性近似 (不理想结果) . 节点 单元 . 2 节点 单元 DOF值二次分布 . . 1 真实的二次曲线 节点 单元 线性近似 (较理想的结果) . . . . . 3 二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果) 节点 单元 . . 4
ANSYS的基本使用方法 (一) ANSYS架构 ANSYS构架分为两层: 起始层( Begin1eve1) 处理层( Processor leve1) 这两个层的关系主要是使用命令输入时,要通过起始层进入 不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 处理器可分为: 前处理器( General Preprocessor,/PRP7) 求解处理器( Solution processor,/SOLU) 后处理器( General Postprocessor,/P0sT1 ETime Domain Postprocessor, /POST26)
前处理器 (General Preprocessor,/PREP7) 求解处理器(Solution Processor,/SOLU) 后处理器 (General Postprocessor,/POST1 或Time Domain Postprocessor, /POST26) (一)ANSYS架构 三. ANSYS的基本使用方法 ANSYS构架分为两层: 起始层(Begin level) 处理层(Processor Level) 这两个层的关系主要是使用命令输入时,要通过起始层进入 不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 。 处理器可分为:
二)典型的 ANSYS分析过程 三个主要的步骤: 1.创建有限元模型(前处理器) 1)创建或读入有限元模型; 2)定义材料属性; 3)划分网格。 2.脑加载荷并求解(求解器) 1)施加载荷及设定约束条件; 2)求解。 3.查看结果(后处理器) 1)查看分析结果 2)检查结果是否正确
(二) 典型的ANSYS分析过程 3. 查看结果 (后处理器) 1)查看分析结果; 2)检查结果是否正确。 1. 创建有限元模型 (前处理器) 1)创建或读入有限元模型; 2)定义材料属性; 3)划分网格。 2. 施加载荷并求解(求解器) 1)施加载荷及设定约束条件; 2)求解。 三个主要的步骤:
(三) ANSYS图形控制 图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要。 ANSYS中常用的图形功能如下 在实体模型和有限元模型上边界条件显示 计算结果的彩色等值线显示 可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作 多窗口显示 隐藏线、剖面及透视显示 边缘显示 变形比率控制 三维内直观化显示 动画显示 窗口背影的选择
图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要。 ANSYS中常用的图形功能如下: 在实体模型和有限元模型上边界条件显示 计算结果的彩色等值线显示 可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作 多窗口显示 隐藏线、剖面及透视显示 边缘显示 变形比率控制 三维内直观化显示 动画显示 窗口背影的选择 (三)ANSYS图形控制
a.建模的方法 §5-2建模 b.坐标系统与工作平面 有限元模型的建立 C.实体建模 1.建模方法 有限元模型的建立方法可分为: (1)直接法 直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元,因此直接 法只适应于简单的机械结构系统。 (2)间接法( Solid modeling) 适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系 统。该方法通过点、线、面、体积,先建立实体模型, 再进行网格划分,以完成有限元模型的建立 这里只介绍间接法即实体建模—建立单向拉伸圆孔板模型(操作)
§5-2 建模 一. 有限元模型的建立 a.建模的方法 b.坐标系统与工作平面 c.实体建模 1.建模方法 (2)间接法(Solid Modeling) 适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系 统。该方法通过点、线、面、体积,先建立实体模型, 再进行网格划分,以完成有限元模型的建立。 有限元模型的建立方法可分为: (1)直接法 直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元,因此直接 法只适应于简单的机械结构系统。 这里只介绍间接法即实体建模—建立单向拉伸圆孔板模型(操作)
2.建立有限元模型 (1)坐标系统及工作平面 ANSYS中的坐标系有: 总体坐标系 总体笛卡儿坐标系 总体柱坐标系 总体球坐标系 局部坐标系 局部笛卡儿坐标系 局部柱坐标系 局部球坐标系 工作平面坐标系
(1) 坐标系统及工作平面 局部坐标系 - 局部笛卡儿坐标系 - 局部柱坐标系 - 局部球坐标系 ANSYS中的坐标系有: 2. 建立有限元模型 总体坐标系 - 总体笛卡儿坐标系 - 总体柱坐标系 - 总体球坐标系 工作平面坐标系
(a)总体坐标系 模型的总体参考系; 可以是笛卡尔(系号0),柱(1),或球(2); 例如总体笛卡尔坐标系下的位置(0,10,0)等同于总体 柱坐标系下的位置(10,90,0) b)局部坐标系 在任意位置的用户自定义的坐标系,标识号码为11或更大
模型的总体参考系; 可以是笛卡尔(系号0), 柱(1), 或球(2); –例如总体笛卡尔坐标系下的位置(0,10,0)等同于总体 柱坐标系下的位置 (10,90,0) (a)总体坐标系 在任意位置的用户自定义的坐标系,标识号码为11或更大。 (b) 局部坐标系