第二章流体静力学 §2.1流体静压强及其特性 §2.2流体平衡微分方程 §2.3流体静力学基本方程 §2.4静止液体作用于壁面的总压力 §2.5液体的相对平衡 2021/2/23
2021/2/23 1 第二章 流体静力学 §2.1 流体静压强及其特性 §2.2 流体平衡微分方程 §2.3 流体静力学基本方程 §2.4 静止液体作用于壁面的总压力 §2.5 液体的相对平衡
§2.1流体静压强及其特性 流体静力学的主要任务 根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静止或相对静止 时的力学规律及其在工程技术上的应用。 流体静压强的概念 静止流体作用在与之接触的表面上的压强。 二流体静压强的两个重要特性 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位 无关。 2021/2/23
2021/2/23 2 §2.1 流体静压强及其特性 流体静力学的主要任务： 根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静止或相对静止 时的力学规律及其在工程技术上的应用。 一.流体静压强的概念 静止流体作用在与之接触的表面上的压强。 二.流体静压强的两个重要特性 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位 无关
§2.2流体平衡微分方程 在静止流体中任取一微元六面体,其边长分别为dx dy,dz,坐标的选取如下图。 分析ⅹ方向的受力平衡情况:作用于微元体上的质量力 在x方向的投影为fxf说六面体形心处的静压强为p, 则作用在左面ABCD上的总压力为 I aI +I p dx loyd. 2 ax 作用在右面EFGH上的总压力 I a p+ogdxaydz 2 ax 2021/2/23
2021/2/23 3 §2.2 流体平衡微分方程 在静止流体中任取一微元六面体，其边长分别为dx， dy，dz，坐标的选取如下图。 分析x方向的受力平衡情况：作用于微元体上的质量力 在x方向的投影为 ，设六面体形心处的静压强为p， 则作用在左面ABCD上的总压力为 作用在右面EFGH上的总压力为 dx dydz x p p + − 2 1 dx dydz x p p − + 2 1 f dxdydz x
因此作用在该微元体x方向的表面力为:-dh 建立x方向受力平衡关系式 fpdrdvaeOp 0 aX 上式除以微元体质量md得:f p=0 p ax 同理从y、z方向建立受力平衡关系式有 0 ax f-(1=0 I ap 0 2021/2/23
2021/2/23 4 因此作用在该微元体x方向的表面力为： 建立x方向受力平衡关系式 上式除以微元体质量 ，得： 同理从y、z方向建立受力平衡关系式有： （1） dxdydz x p − = 0 − dxdydz x p f dxdydz x = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x dxdydz 0 1 = − x p f x
上式即为静止流体平衡微分方程,也称欧拉平衡微 分方程。 将(1)中三个方程交叉求导得:(不可压缩均质流 体= x 2) dy ax a (2)式表明存在势函数W(x、y、z)满足: ow 2021/2/23
2021/2/23 5 上式即为静止流体平衡微分方程，也称欧拉平衡微 分方程。 将（1）中三个方程交叉求导得：（不可压缩均质流 体 ） （2） （2）式表明存在势函数W（x、y、z）满足： ＝c = = = z f x f y f z f x f y f z x y z x y z W f y W f x W f x y z = = = ，
将(1)式中三个方程分别乘以dx、dy、d再相加得: d+的+在=D(+b+) x dp=pl dx+f, dy+f=) 所以: aw. aw, aw b+a(约5 pdw 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。由 (3)式可以看出静止流体的一些特性: 等压面也是等势面。 等压面与质量力正交。 2021/2/23
2021/2/23 6 将（1）式中三个方程分别乘以dx、dy、dz再相加得： 所以： （3） 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。由 （3）式可以看出静止流体的一些特性： 等压面也是等势面。 等压面与质量力正交。 dz (f dx f dy f dz) z p dy y p dx x p = x + y + z + + ( ) dW dz z W dy y W dx x W dp f dx f dy f dz x y z ＝ + + = = + +
§2.3流体静力学基本方程 质国力只有重力时静力学基本方程 在实际应用中,作用在平衡流体上的质量力常常只有重 力,以下就讨论重力场中静止流体的压强分布规律。 对静止流体,因: 由(3)式有=0,f=0,f=-g 时,将上式积杂得:gz=-mh(4) 对静址止流体中任意两点,有2+p/y=c (4)(5)两试均可缩停静力学基本方程。 2021/2/23 7
2021/2/23 7 §2.3 流体静力学基本方程 一、质量力只有重力时静力学基本方程 在实际应用中，作用在平衡流体上的质量力常常只有重 力，以下就讨论重力场中静止流体的压强分布规律。 对静止流体，因： 由（3）式有 时，将上式积分得： （4） 对于静止流体中任意两点，有 （5） （4）（5）两式均为不可压缩流体静力学基本方程。 f f f g x = 0， y = 0， z = − dp = −gdz = −dz ＝c z＋p = c 1 1 2 p2 z＋p = z ＋
其中和p均具有长度量纲,表示某点所在的位置距基 准面的垂直高度称为位置水头,称为压力水头 2+p/y称为测压管水头。由静力学基本方程z+p/y=c 可以看出静止流体中各点位置水头和压力水头可以相互转 换,但各点测压管水头相等并为一水平线,如图1、2两点 的测压管液位在同一位置高度。 2021/2/23 8
2021/2/23 8 其中 和 均具有长度量纲， 表示某点所在的位置距基 准面的垂直高度称为位置水头， 称为压力水头， 称为测压管水头。由静力学基本方程 可以看出静止流体中各点位置水头和压力水头可以相互转 换，但各点测压管水头相等并为一水平线，如图1、2两点 的测压管液位在同一位置高度。 z z＋p p p z z＋p ＝c
二、绝对压强、相对压强、真空值 绝对压强P以绝对真空状态的压强为零点计量的压强值 相对压强:以当地大气压作为零点计量的压强值 真空值以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数 值。P 从上面定义可知:绝对压强的数值只可能为正,而相对压 强的数值则可正可负。如右 图,三者的关系可表达为: 压强 pabs= pa t p 当地大气压 Pre- pasp py= pa- pabs ==p re ph 绝对真空 2021/2/23 9
2021/2/23 9 二、绝对压强、相对压强、真空值 绝对压强 ：以绝对真空状态的压强为零点计量的压强值。 相对压强 ：以当地大气压作为零点计量的压强值。 真空值 ：以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数 值。 从上面定义可知：绝对压强的数值只可能为正，而相对压 强的数值则可正可负。如右 图，三者的关系可表达为： = − = − = − = + v a abs r e r e abs a abs a r e p p p p p p p p p p pv abs p pre
§2.4静止流体作用于壁面的总压力 在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度时 会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题,包括平 面壁和曲面壁的总压力计算。 作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向 由流体静压强特性知:总压力方向垂直指向受压面。 2、确定平面壁上所受的总压力大小 如图,一块任意形状的平板ab斜放在液体中某一位置, 首先选取直角坐标系oxy,沿ab取为oy轴,oXy平面与 水面的交线取为ox轴。为方便起见,将oxy坐标平面连 2021/2/23 10
2021/2/23 10 §2.4 静止流体作用于壁面的总压力 在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度时， 会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包括平 面壁和曲面壁的总压力计算。 一、作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向： 由流体静压强特性知：总压力方向垂直指向受压面。 2、确定平面壁上所受的总压力大小： 如图，一块任意形状的平板ab斜放在液体中某一位置， 首先选取直角坐标系oxy，沿ab取为oy轴，oxy平面与 水面的交线取为ox轴。为方便起见，将oxy坐标平面连