第八章点的一般运动、刚体 的基本运动 一、空间、时间与物质运动的关系 1、物体的运动速度接近光速或超越光速时, 空间、时间与物质的运动是相互关联的。 2、经典力学范围内,认为空间、时间与物质的运动无关。 二、运动学的研究对象 经典力学中的运动学在被认为在与运动无关的空间和时间中研究物体运动的几何性质 运动学的建立基础 由于经典力学中空间、时间与物体运动的无关性,因此整个运动学的理论体系可建立在欧几 里德几何学公理的基础上 四、运动学中的两种力学模形: 点:不计尺寸大小的物体 刚体:形状和大小都不变化的物体 五、运动学中与时间相关的两个 重要概念瞬时和时间间隔 瞬时:在整个时间流逝过程中的某一时刻。在抽象化后的时间轴上,瞬时是时间 轴上的一个点。开始计算时间的瞬时称为初瞬时 时间间隔:两个瞬时之间流逝的时间 六、运动学中与位置相关的 重要概念—参考体 参考体:描述物体的运动之前所选取的作为 参照物的物体 参考系:将所选取的参考体经抽象化处理,以坐标系的形式出现。(坐标系, 参考坐标系) 内容提要 l、点的运动的表示方法 种:矢径表示法,笛卡儿坐标表示法,弧坐标表示。 2、刚体的基本运动 两种:刚体的平行移动,刚体的定轴转动。 3、定轴轮系的传动比
第八章 点的一般运动、刚体 的基本运动 引言 一、空间、时间与物质运动的关系 1、物体的运动速度接近光速或超越光速时， 空间、时间与物质的运动是相互关联的。 2、经典力学范围内，认为空间、时间与物质的运动无关。 二、运动学的研究对象 经典力学中的运动学在被认为在与运动无关的空间和时间中研究物体运动的几何性质 三、运动学的建立基础 由于经典力学中空间、时间与物体运动的无关性，因此整个运动学的理论体系可建立在欧几 里德几何学公理的基础上。 四、运动学中的两种力学模形： 点： 不计尺寸大小的物体。 刚体：形状和大小都不变化的物体。 五、运动学中与时间相关的两个 重要概念——瞬时和时间间隔 瞬 时： 在整个时间流逝过程中的某一时刻。 在抽象化后的时间轴上，瞬时是时间 轴上的一个点。开始计算时间的瞬时称为初瞬时 时间间隔： 两个瞬时之间流逝的时间。 六、运动学中与位置相关的 重要概念——参考体 参考体：描述物体的运动之前所选取的作为 参照物的物体。 参考系：将所选取的参考体经抽象化处理， 以坐标系的形式出现。（坐标系， 参考坐标系） 内容提要 1、点的运动的表示方法 ——三种：矢径表示法，笛卡儿坐标表示法，弧坐标表示。 2、刚体的基本运动 ——两种：刚体的平行移动，刚体的定轴转动。 3、定轴轮系的传动比
两种:齿轮传动,带轮传动。 4、刚体角速度和角加速度的矢量表示 角速度矢、角加速度矢 转动刚体上点的速度和加速度的矢积表示 泊松公式 第一节:点的运动的表示方法 、矢径表示法: P、P—动点 、y—一动点的瞬时速度 动点的瞬时矢径 Mt时间间隔内矢径改变量 动点运动轨迹,矢径端图 一参考点 △rP 第一节:点的运动的表示方法 r 矢径表示法 二、1、运动方程(运动规律): 由于矢径r的大小与 方向均随时间t而变,是 t的单值连续的矢量函数 故可表示如下 运动方程 △r r
——两种：齿轮传动，带轮传动。 4、刚体角速度和角加速度的矢量表示 ——角速度矢、角加速度矢 5、转动刚体上点的速度和加速度的矢积表示 6、泊松公式 第一节：点的运动的表示方法 一、矢径表示法： P、P ——动点 v、v ——动点的瞬时速度 r、r ——动点的瞬时矢径 r ——t 时间间隔内矢径改变量 S ——动点运动轨迹，矢径端图 o ——参考点 第一节：点的运动的表示方法 一、 矢径表示法： 二、 1、运动方程（运动规律）： 由于矢径 r 的大小与 方向均随时间 t 而变，是 t 的单值连续的矢量函数， 故可表示如下： ——运动方程 O P r r' r P' v v S r r = − ( ) (5 1) t O P r r' r P' v v S
2、运动速度: 平均速度 瞬时速度 lim (5-2) 0△tat 速度单位 米/秒(m/s) 3、加速度: 平均加速度 瞬时加速度 a= lim 0△t 加速度单位米/秒(m/s32) (5-3) 讨论:速度矢端图 点的加速度是矢量,如果将各瞬时动点的速度矢量的 始端画在同一点O,按照时间顺序,这些速度矢量的末端 将描绘出一条连续的曲线,称为速度矢端图 如图所示,速度 M 为v时的加速度方向 为M点的切线方向。 指向速度矢变化的方 向 速度矢端图的 作用:确定瞬时加速度方向 总结 米动点的速度等于其矢径对时间的一阶导数,方向沿轨迹在该点的切线方向,指向与 动点运动方向一致 动点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数,等于位矢对时间的二阶导数。其方 向为△v的极限方向 变矢量A()对时间t的导数d4(m为一新变矢。此新变矢为变矢量A(端点的速度u 二、笛卡儿坐标表示法: 1、运动方程(运动规律): 由于动点在空间的位置 c r=ix+jy+kz 可用坐标唯一的确定,而坐 标x、y、z又是t的单值连续 的矢量函数,故可表示如下: x=f1() y=f2(0)}( k 二=f3(1) y 运动方程
2、运动速度： 平均速度 瞬时速度 速度单位 ３、加速度： 平均加速度 瞬时加速度 加速度单位 讨论：速度矢端图 点的加速度是矢量，如果将各瞬时动点的速度矢量的 始端画在同一点 O ′，按照时间顺序，这些速度矢量的末端 将描绘出一条连续的曲线，称为速度矢端图。 如图所示，速度 为 v 时的加速度方向 为 M 点的切线方向。 指向速度矢变化的方 向。 速度矢端图的 作用：确定瞬时加速度方向。 总结 动点的速度等于其矢径对时间的一阶导数，方向沿轨迹在该点的切线方向，指向与 动点运动方向一致。 动点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数, 等于位矢 对时间的二阶导数。其方 向 为 v 的极限方向 变矢量 A(t) 对时间 t 的导数 dA(t)dt 为一新变矢。此新变矢为变矢量 A(t) 端点的速度 u。 二、笛卡儿坐标表示法： 1、运动方程（运动规律）： 由于动点在空间的位置 可用坐标唯一的确定，而坐 标 x、y、z 又是 t 的单值连续 的矢量函数，故可表示如下： ——运动方程 r v = t 0 lim 5 2 r r v r → = = = − —（ ） t d t dt 米/秒(m/s) t v a = 2 2 0 lim 5 3 v v r a r → = = = = —（ ）− t d d t dt dt / ( / ) 2 2 米 秒 m s v v o M M a (5 4) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 − = = = z f t y f t x f t O r M x z y y x z k j i r=ix+jy+kz
2、运动速度: 速度的笛卡儿坐标表达式 将式rⅸx++k对时间求一阶导数,并注意到i、j、k是常矢量,然后再将其代入 公式(5-2),即可得到速度在笛卡儿坐标系中的表达式 v=r=(xi+访+k) 速度的笛卡几坐标轴上的投影式 ,= 血d山止 合速度大小 A=个m2++12 合速度方向
2、运动速度： 速度的笛卡儿坐标表达式 速度的笛卡儿坐标轴上的投影式 合速度大小 合速度方向 将式 r=ix+jy+kz 对时间求一阶导数，并注意到 i、j、k 是常矢量，然后再将其代入 公式（5-2），即可得到速度在笛卡儿坐标系中的表达式： v r i j k = = + + − ( ) 5 5 x y z —（ ） (5 7) 2 2 2 v = vx + vy + vz − (5− 6) = = = = = = z dt dz v y dt dy v x dt dx v z y x
