《有限单元法初步》PPT教学课件：§1 杆系结构的有限单元法 §1.6 其它平面杆件单元的单刚 §2 弹性力学的基本方程（2.1-2.5）

516其它平面杆件单元的单刚 EAr F 12B7 6EItr 12E F El/l 4LI 10-12-6100-0 6E772E AlA F 12E/t bEl F 6E7 2ET 6B147(08(6 桁架单元 EA/I -EA/l EA EA/ 二、不计轴变的弯曲单元 12E/36E/2-12E/36El/12 6EⅠ/ 4EI/ 6EⅠ/122EI/ 12EI/13-6EI/l212EI/ 6EI/2 6EⅠ/l 2EⅠ/l 6EⅠ/l 4E/l

e e F F F F F F E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l EA l EA l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l EA l EA l                       =                                           − − − − − − − − 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 0 6 / 2 / 0 6 / 4 / 0 12 / 6 / 0 12 / 6 / / 0 0 / 0 0 0 6 / 4 / 0 6 / 2 / 0 12 / 6 / 0 12 / 6 / / 0 0 / 0 0       §1.6 其它平面杆件单元的单刚 一、桁架单元         − − = EA l EA l EA l EA l k e / / / / 二、不计轴变的弯曲单元                 − − − − − − = EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l k e 6 / 2 / 6 / 4 / 12 / 6 / 12 / 6 / 6 / 4 / 6 / 2 / 12 / 6 / 12 / 6 / 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2

516其它平面杆件单元的单刚 EdA EA 6J12 fI/ 6Fl/12 2#++9 2EH2-6EfaA 6E/24E/ 6EI/1 2EI/ EA F F 06E/122E/ 6E/}24E/ 连续梁单元 F个 4EⅠ/l2EI/l 2EⅠ/4EⅠ/l EA EA 0 四、一端刚结一端铰结的单元 3i11 0 F=0 3i L 6EI- 2EI 0 0 4EⅠl2 EA EA 0 0 FFFFE 6El 0

e e F F F F F F E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l EA l EA l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l EA l EA l                       =                                           − − − − − − − − 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 0 6 / 2 / 0 6 / 4 / 0 12 / 6 / 0 12 / 6 / / 0 0 / 0 0 0 6 / 4 / 0 6 / 2 / 0 12 / 6 / 0 12 / 6 / / 0 0 / 0 0       §1.6 其它平面杆件单元的单刚 三、连续梁单元         = EI l EI l EI l EI l k e 2 / 4 / 4 / 2 / 四、一端刚结一端铰结的单元 e e F F F F F l i l i l i l EA l EA l i i l i l i l i l i l EA l EA                   =                                             − − − − − − 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 2 2 2 3 0 3 3 0 0 0 0 3 3 0 3 0 3 0 3 3 0 0 0 0      x F1 F2 F5 F3 F4 F6 = 0 ) 6 6 2 ( 4 2 6 6 2 2 3     l EI l EI l EI EI l + = − −

516其它平面杆件单元的单刚 五、计剪切的自由式单元(单刚见教材41页) 六、带刚域单元 梁 墙 柱 10000O 01a000 0O100O 00010O 000010 18)=[a15

§1.6 其它平面杆件单元的单刚 五、计剪切的自由式单元 梁 墙 柱 （单刚见教材41页） 六、带刚域单元 x e  1 e  2 e  3 e  5 e  4 e  6 a l /  1 /  2 /  3 /  5 /  4 /  6 l  1 =  1   2  =  2 + 3 a  3 =  3   4 =  4   5 =  5   6 =  6      e a                       = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 /      e  = Td  /

516其它平面杆件单元的单刚 F 五、计剪切的自由式单元(单刚见教材41页) 六、带刚域单元 2,41 F一个E F F3+F2 00000 01000O 1000001{ 001000 F 0a010O 01a000 0O100O 000001 00010O 0000 1o{=ey}={y 000001」{i=[]y=[J 18)=[a15 -taranTa

F5 F1 F2 F4 F3 F6 F1 F2 F5 F4 F3 F6 / F1 / F2 / F3 / F2 / F3 F F F F F F F a / 2 / 3 3 / 2 2 / 1 1 = , = , = + / 6 6 / 5 5 / 4 4 F = F , F = F , F = F     / 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 F a F e                     = §1.6 其它平面杆件单元的单刚 五、计剪切的自由式单元（单刚见教材41页） 六、带刚域单元 x e  1 e  2 e  3 e  5 e  4 e  6 a l /  1 /  2 /  3 /  5 /  4 /  6 l  1 =  1   2  =  2 + 3 a  3 =  3   4 =  4   5 =  5   6 =  6       e  = Td  /     e a                       = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 /       / F T F T d e =       / / / F = k          / / F T k  T d e =        e d T Td k T  / =         d T d e k T k T / =

516其它平面杆件单元的单刚 七、扭转杆单元 Fδ, GII 1 G.Inl §17空向杆系结构的单元分析 交叉梁结构 y∠∠ X

§1.6 其它平面杆件单元的单刚         − − = 1 1 1 1 l GI k P e 七、扭转杆单元  1 G I l P , , F1 F2 x  2 §1.7 空间杆系结构的单元分析 一.交叉梁结构 x y z x y z F1 F2 F5 F4 F3 F6

§17空向杆系结构的单元分析 交叉梁结构 二.空间桁架 m切mmDm EA「1-1 > E F

        − − = 1 1 1 1 l EA k e §1.7 空间杆系结构的单元分析 一.交叉梁结构 二.空间桁架 F1 F2 x z y F1 F2 x y z F3 F1 F2 F4 F5 F6 x

§17空向杆系结构的单元分析 交叉梁结构 二.空间桁架 空间刚架

§1.7 空间杆系结构的单元分析 一.交叉梁结构 二.空间桁架 三.空间刚架 x y z F1 F2 F5 F4 F3 F6

§2弹性力学的基本方程 §21弹性力学与结构力学的区别 浅梁 口工h≤ 平截面假设成立 ↓↓↓↓↓ 深梁 §22弹性力学平面问题的两种类型 水坝 平面应力问题 平面应变问题E2=0

§2.1 弹性力学与结构力学的区别 §2 弹性力学的基本方程 l q 4 l h  q 4 l h  浅梁 深梁 §2.2 弹性力学平面问题的两种类型 平截面假设成立 一.平面应力问题 x y y z  z = 0 一.平面应变问题  z = 0 水坝 x y

§23几何方程位移与应变之间的关系 设物体内任意一点A的位移为 u(x D x,y v(x, y)d) ry 应变为 8(x. y) B B x,y EX r,(x,y) 微元体只有水平位移时 dx AB′-AB ax AB §22弹性力学平面问题的两种类型 水坝 平面应力问题σ.=0 (X,Y 平面应变问题E2=0

A B D C §2.3 几何方程---位移与应变之间的关系 设物体内任意一点A的位移为         = ( , ) ( , ) ( , ) v x y u x y d x y 应变为             = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) x y x y x y x y xy y x     §2.2 弹性力学平面问题的两种类型 一.平面应力问题  z = 0 一.平面应变问题  z = 0 水坝 x y A(x,y) 微元体只有水平位移时 D C B A dx dy u u u dx x u   dy y u   xy  x u dx dx x u AB A B AB x   =   =   −  =

§23几何方程位移与应变之间的关系 设物体内任意一点A的位移为 u(x D x,y v(x, y)d) ry 应变为 8(x. y) B B x,y EX r,(x,y) 微元体只有水平位移时 dx AB′-AB ax AB 0 y

A B D C §2.3 几何方程---位移与应变之间的关系 设物体内任意一点A的位移为         = ( , ) ( , ) ( , ) v x y u x y d x y 应变为             = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) x y x y x y x y xy y x     微元体只有水平位移时 D C B A dx dy u u u dx x u   dy y u   xy  x u dx dx x u AB A B AB x   =   =   −  =  y = 0 y u dy dy y u xy   =     =