有限元分析 主讲:王志诚
有限元分析 主讲：王志诚
第一章弹性力学简介 1-1材料力学与弹性力学 1-2应力的概念 1-3位移及应变,几何方程,刚体位移 1-4应力应变关系,物理方程 1-5虚功原理及虚功方程 1-6两种平面问题
第一章 弹性力学简介 1-1 材料力学与弹性力学 1-2 应力的概念 1-3 位移及应变，几何方程，刚体位移 1-4 应力应变关系，物理方程 1-5 虚功原理及虚功方程 1-6 两种平面问题
1-1材料力学与弹性力学 有限单元法 本课程中所指的是有限单元法在弹 性力学问题中的应用。因此要用到弹性力 学的某些基本概念和基本方程。本章将简 单介绍这些概念和方程,作为弹性力学有 限单元法的预备知识
1-1 材料力学与弹性力学 有限单元法 — 本课程中所指的是有限单元法在弹 性力学问题中的应用。因此要用到弹性力 学的某些基本概念和基本方程。本章将简 单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有 限单元法的预备知识
弹性力学一区别与联系一材料力学 1、研究的内容:基本上没有什么区别。 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运 动,以及由此产生的应力和变形。 2、研究的对象:有相同也有区别。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件, 即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究 杆状构件,但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它 实体结构,即两个尺寸远大于第三个尺寸,或三个尺寸 相当的构件
弹性力学 — 区别与联系— 材料力学 1、研究的内容：基本上没有什么区别。 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运 动，以及由此产生的应力和变形。 2、研究的对象：有相同也有区别。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件， 即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究 杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它 实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸 相当的构件
弹性力学区别与联系一材料力学 3、研究的方法:有较大的区别。 虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究, 但是在建立这三方面条件时,采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的,因而 要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这 样虽然大大简化了数学推演,但是得出的结果往往是近 似的,而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单 元体来建立这些条件的,因而无须引用那些假设,分析 的方法比较严密,得出的结论也比较精确。所以,我们 可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度 并确定它们的适用范围
弹性力学 — 区别与联系— 材料力学 3、研究的方法：有较大的区别。 虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究， 但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而 要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这 样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近 似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单 元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析 的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们 可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围
材料力学—区别与联系一弹性力学 图1-1a 图1-1b
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 x q y s x 图 1-1a x q y s x 0 图 1-1b
材料力学—区别与联系一弹性力学 图 777 图1-2b 图1-2c
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 x q y s x 图 1-2a s y x q y s y 图 1-2b q s y = s x s x q 图 1-2c
材料力学—区别与联系一弹性力学 图1 图1-3b
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 图 1-3a 图 1-3b
弹性力学区别与联系一材料力学 总之,弹性力学与材料力学既有联系又有区别。 它们都同属于固体力学领域,但弹性力学比材料力学, 研究的对象更普遍,分析的方法更严密,研究的结果 更精确,因而应用的范围更广泛。 但是,弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对 象的变形状态较复杂,处理的方法又较严谨,因而解 算问题时,往往需要冗长的数学运算。但为了简化计 算,便于数学处理,它仍然保留了材料力学中关于材 料性质的假定:
弹性力学 — 区别与联系 — 材料力学 总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。 它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学， 研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果 更精确，因而应用的范围更广泛。 但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对 象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解 算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计 算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材 料性质的假定：
弹性力学中关于材料性质的假定 (1)物体是连续的,亦即物体整个体积内部被组成这种物体 的介质填满,不留任何空隙。这样,物体内的一些物理量,如 应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。 (2)物体是完全弹性的,亦即当使物体产生变形的外力被除 去以后,物体能够完全恢复原形,而不留任何残余变形。这样 当温度不变时,物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬 时所受的外力,与它过去的受力情况无关。 (3)物体是均匀的,也就是说整个物体是由同一种材料组成 的。这样,整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质,因 而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变
弹性力学中关于材料性质的假定 (1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体 的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如 应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。 (2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除 去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样， 当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬 时所受的外力，与它过去的受力情况无关。 (3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成 的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因 而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变
