第一部分 静力学 静力学研究物体作机械运动的特殊情况物体处于静止状态 时力的平衡规律。 静力学主要研究: 物体的受力分析 力系的等效誉换(或简化) 建立各种力系的平衡条件 静力学主要内容 静力学基本概念 力系的简化 ÷约束与约束反力 力系的平衡 摩擦与摩擦力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 §1-1静力学基本概念 力的概念
第一部分 静力学 静力学研究物体作机械运动的特殊情况——物体处于静止状态 时力的平衡规律。 静力学主要研究： 物体的受力分析 力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件 静力学主要内容 ❖ 静力学基本概念 ❖ 力系的简化 ❖ 约束与约束反力 ❖ 力系的平衡 ❖ 摩擦与摩擦力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 §1-1 静力学基本概念 一： 力的概念
1.定义:力是物体间的相互机械作用,这种作用可以使物 体的运动状态发生变化。 2.力的效应:①运动效应(外效应)②变形效应(内效应) 3.力的三要素:大小,方向,作用点 力的单位,采用国际单位时为 牛顿(N)以及千牛(KN) 4.力的表示:A图形表示 B符号表示矢量F 大小 5相关的概念 力系:是指作用在物体上的一群力。 平衡力系:物体在力系作用下处于平衡状态 我们称这个力系为平衡力系。 6力的分类 集中力、分布力、集中力偶 二刚体 是指在力的作用下,大小和形状都不变的物体。 变形体 三平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态 §1-2静力学基本公理 公理:是人类经过长期实践和经验而得到的结论,它被反复的实践所验证,是无须证明而 为人们所公认的结论。 公理1力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力,此合力也作用于该点,合力的大小 和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。 R=F+F2
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以使物 体的运动状态发生变化。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位，采用国际单位时为： 牛顿（N）以及千牛（KN） 4. 力的表示：A 图形表示 B 符号表示矢量 大小 5.相关的概念 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡状态， 我们称这个力系为平衡力系。 6.力的分类 集中力、分布力、集中力偶 二.刚体 是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 变 形 体 三.平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 §1-2 静力学基本公理 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而 为人们所公认的结论。 公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小 和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。 2 kgm/s F F = F A F R=F1+F2
力系的简化规律,是复杂力系简化的基础。 公理2二力平衡条件 作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条件是: 这两个力大小相等|F1|=|F2 方向相反F1=-F2作用线共线,作用于同一个物体上。 说明:①对刚体来说,上面的条件是充要的 ②对变形体来说,上面的条件只是必要条件(或多体中) F2 F F2 (变形体)绳 多体 二力构件只有两个力作用下处于平衡的物体
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。 公理 2 二力平衡条件 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线，作用于同一个物体上。 说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中) ③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力构件只有两个力作用下处于平衡的物体
公理3加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任一平衡力系,并不改变原 力系对刚体的作用效应。 推论1:力的可传性力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改 变它对刚体的作用效应 B B F FF/F2 F2=F=-F1 (作用在刚体上的)力的三要素可以叙述为: 大小、方向、作用线 推论2:三力平衡汇交定理刚体受三力作用而平衡,若其中两力作用线汇交于一 点,则另一力的作用线必汇交于同一点,且三力的作用线共面。(必共面,在特殊情况下, 力在无穷远处汇交—平行力系。) Fi F3 B F3 R 证|∵F,F2,F3为平衡力系, ∴R,F3也为平衡力系 又:二力平衡必等值、反向、共线 三力F1,F2,F3必汇交,且共面
公理 3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用效应。 推论 1：力的可传性力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改 变它对刚体的作用效应 （作用在刚体上的）力的三要素可以叙述为： 大小、方向、作用线 推论 2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一 点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。） [证] ∵ F1,F2,F3 为平衡力系， ∴ R ,F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1,F2,F3 必汇交，且共面
公理4作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用 的两个物体上 例]吊灯 F灯给绳的力 F"绳给灯的力 P重力 地球对灯的引力 是P的反作用力 在画物体受力图时要注意此公理的应用。 公理5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体变成刚体(刚化为刚体),则平衡状态保 持不变。 柔性绳 拉 拉 拉 拉 刚化为刚性杆 公理5告诉我们:处于平衡状态的变形体,可用刚体静力学的平衡理论。 刚体(受压平衡) Fy 1-3约束与约束反力 概念 自由体:位移不受限制的物体叫自由体,如汽球。 非自由体:位移受限制的物体叫非自由体,如在槽内绿球。 约束:对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束 (这里,约束是名词,而不是动词的约束。) 约束反力:约束对被约束物体的作用力叫约束反力 约束反力特点 ①大小常常是未知的 ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反 ③作用点在物体与约束相接触的那一点
公理 4 作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用 的两个物体上。 [例] 吊灯 在画物体受力图时要注意此公理的应用。 公理 5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保 持不变。 公理 5 告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。 刚体（受压平衡） §1-3 约束与约束反力 一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束对被约束物体的作用力叫约束反力。 约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点
F 常见的理想约束及其约束力的简化 按照牛顿第三定律,约束力是一对作用力与反作用力,它们一定大小相等、方向相反、分 别作用在构成运动副的两个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉,所以它们的约束反力是作用在接触点,方向沿绳索背离物体 分析胶带对皮带轮的作、作用力 胶带约束力沿轮缘的切线方向背离皮带轮,即为拉力 2光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计 约束反力作用在接触点处,方向沿公法线,推向受力物体 公法线 公切线 光滑支承接触对非自由体的约束力,作用在接触处;方向沿接触处的公法线并指向受力物 体,故称为法向约束力,用FN表示 3光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链 方向不定 放大
二 常见的理想约束及其约束力的简化 按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分 别作用在构成运动副的两个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束： 1. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。 分析胶带对皮带轮的作、作用力 胶带约束力沿轮缘的切线方向背离皮带轮，即为拉力。 2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物 体，故称为法向约束力，用 FN 表示。 3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链 G N1 N2 P N N P N A N B A A
A ②固定铰支座 4活动铰支座 (辊轴支座)
②固定铰支座 4.活动铰支座 （辊轴支座） n F n F n Fx n Fy n Fy n Fx XA YA A
滚动支座(辊轴支座) N的方向一般指向被约束物体,有时也可以相反。 5、齿轮副约束力 1-4物体的受力分析和受力图 、受力分析 解决力学问题时,首先要选定需要进行研究的物体,即选择研究对象;然后根据已知 条件,约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况,这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有:一类是:使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力如重力风 力气体压力等。 二类是:被动力,限制物体运动的力为约束反力 二、受力图画物体受力图主要步骤为: ①选研究对象;②取分离体;③画上主动力;④画出约束反力 例2尖点问题 D Q
滚动支座（辊轴支座） N 的方向一般指向被约束物体，有时也可以相反。 5、齿轮副约束力 §1-4 物体的受力分析和受力图 一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知 条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力,如重力,风 力,气体压力等。 二类是：被动力，限制物体运动的力为约束反力。 二、受力图 画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。 [例 2] 尖点问题 a F n F
F 三、画受力图应注意的问题 l、不要漏画力 除重力、电磁力外,物体之间只有通过接触才有相互机械作用力,要分清研究对象(受力体) 都与周围哪些物体(施力体)相接触,接触处必有力,力的方向由约束类型而定 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力,都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的 3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画,不能单凭直观或根据主动力的方向来简单 推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时,要注意,作用力的方向一旦确定,反作用 力的方向一定要与之相反,不要把箭头方向画错 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上 5、受力图上只画外力,不画内力。 一个力,属于外力还是内力,因研究对象的不同,有可能不同。当物体系统拆开来分析时, 原系统的部分内力,就成为新研究对象的外力。 6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致,相互协调,不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定,在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持 致 7、正确判断二力构件 例11画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑) 画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑)
三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。 3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单 推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用 力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。 5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一 致。 7 、正确判断二力构件 [例 1] 画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑) 画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑) P F C B A D A B C F
例2画出下列各构件的受力图
[例 2] 画出下列各构件的受力图 A B C F