第四章复习 选择题(每小题4分,共20分) 1.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( 9xy':=3x B.x2+x-5=(x-2x+3)+1 C. ab+ab=ab(a+b) xI x+ 2.下列因式分解正确的是 A.x3-x=x(x2-1) a2+6a-9=-(a-3) 2a+a=a(a+1)(a-1) 3.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为自然数,且n≠1) 整除,则n的值为() B.26 C.13或26 D.13的倍数 4.已知△ABC的三边长分别为a,b,C,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC 的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数 有() B.4个 、填空题(每小题4分,共20分) 6.分解因式:x-1 92八102 8.若代数式x2+ky+9y2是完全平方式,则k的值为 9.若a2-3ab-4b2=0,则2的值为 时,x2-4x+5取得最小值. 、解答题(本大题共6小题,满分60分) 11.(12分)把下列各式因式分解 (1)x(x-y)2-y(y-x)2 (2) (3)(a2+1)2-4a
第四章复习 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． 2 3 2 3 9 3 x y z x z y = B． 2 x x x x + − = − + + 5 ( 2)( 3) 1 C． 2 2 a b ab ab a b + = + ( ) D． 2 1 x x x 1 x + = + 2. 下列因式分解正确的是（ ） A． 3 2 x x x x − = − ( 1) B． 2 2 − + − = − − a a a 6 9 ( 3) C． 2 2 2 x y x y + = + ( ) D． 3 2 a a a a a a − + = + − 2 ( 1)( 1) 3. 已知 a 为任意整数，且 2 2 ( 13) a a + − 的值总可以被 n（n 为自然数，且 n≠1 ） 整除，则 n 的值为（ ） A．13 B．26 C．13 或 26 D．13 的倍数 4. 已知△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 2 2 2 2 4 4 a c −b c = a −b ，则△ABC 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5. 已知 2 x ax + −12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数 a 有（ ） A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 分解因式： 4 x − =1 _______________________． 7. 计算： 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 9 10 − − − − = ________________． 8. 若代数式 2 2 x kxy y + +9 是完全平方式，则 k 的值为________________． 9. 若 2 2 a ab b − − = 3 4 0 ，则 a b 的值为________________． 10. 当 x =_____________时， 2 x x − + 4 5 取得最小值． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 60 分） 11. （12 分）把下列各式因式分解． （1） 2 2 x x y y y x ( ) ( ) − − − ； （2） m m 3 1 x x + + − ； （3） 2 2 2 ( 1) 4 a a + − ； （4） 2 2 1 2 − + − x xy y ；
12.(8分)证明:53-1能被20至30之间的两个整数整除 13.(8分)已知x-y=5,x=3,求下列各式的值 (1)x2+y2 14.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 16b2-c2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2 15.(10分)阅读下列因式分解的过程,然后解答问题
（5） 2 x x − − 3 10 ； （6） 3 2 x x x − − 4 12 ． 12. （8 分）证明： 8 5 1− 能被 20 至 30 之间的两个整数整除． 13. （8 分）已知 x y − = 5， xy = 3 ，求下列各式的值． （1） 2 2 x y + ； （2） 4 4 x y + ． 14. （ 8 分）已知 △ABC 的 三 边 长分别为 a ， b ， c ，且满足 2 2 2 a b c ab bc − − + + = 16 6 10 0，求证： a c b + = 2 ． 15. （10 分）阅读下列因式分解的过程，然后解答问题．
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)+x+x(x+1) (+x) (1)上述因式分解的方法是 (2)分解因式 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014= (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)(其中n为正整 数) 16.(14分)阅读下列材料,然后解答问题. 将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形,并观察这4个 图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系 P 用间接法表示大长方形的面积为x2+px+qx+p, 用直接法表示大长方形的面积为(x+p)x+q), '.x'+px+gx+pg=(x+p(x+q) 我们得到了可以进行因式分解的公式:x2+(p+q)x+p=(x+p)(x+q) (1)运用得到的公式将下列多项式分解因式 y2-7y+12 (2)如果二次三项式“a2+口ab+口b2”中的“口”只能填入有理数1,2, 3,4,并且填入后的二次三项式能进行因式分解,请你写出所有符合条件的
2 2 3 1 ( 1) ( 1) (1 )[1 ( 1)] (1 ) (1 ) (1 ) x x x x x x x x x x x x + + + + + = + + + + = + + = + （1）上述因式分解的方法是_____________________． （2）分解因式： 2 2 014 1 ( 1) ( 1) ( 1) + + + + + + + + = x x x x x x x ________________． （3）分解因式： n 1 x x(x 1) x(x 1) x(x 1) 2 + + + + + ++ + （其中 n 为正整 数）． 16. （14 分）阅读下列材料，然后解答问题． 将下图中的 1 个正方形和 3 个长方形拼成一个大长方形，并观察这 4 个 图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． x x p q x x x q p q p x ∵用间接法表示大长方形的面积为 2 x px qx pq + + + ， 用直接法表示大长方形的面积为 ( )( ) x p x q + + ， ∴ 2 x px qx pq x p x q + + + = + + ( )( )． 我们得到了可以进行因式分解的公式： 2 x p q x pq x p x q + + + = + + ( ) ( )( )． （1）运用得到的公式将下列多项式分解因式． ① 2 x x + − 4 5 ； ② 2 y y − + 7 12 ． （2）如果二次三项式“ 2 2 a ab b + + □ □ ”中的“□”只能填入有理数 1，2， 3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有符合条件的
二次三项式
二次三项式．