第六章复习 选择题 1.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=() A.4B.12C.24D.28 2.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是 A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180° 3.如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心, 小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心, 大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论 ①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADHF7S四边形ABCH 其中正确的有() H A A.①②③B.①③④C.②④D.①③ 4.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD 为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是( B A.24B.18 16D.12 5.如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延 长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结 论一定正确的是() ①△CDF≌△EBC:②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE
第六章复习 一、选择题 1．已知▱ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A．4 B．12 C．24 D．28 2．在平行四边形 ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＞BC，按以下步骤作图：以 A 为圆心， 小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、CD 于 E、F；再分别以 E、F 为圆心， 大于 EF 的长半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H．则下列结论： ①AG 平分∠DAB，②CH= DH，③△ADH 是等腰三角形，④S△ADH= S 四边形 ABCH． 其中正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 4．在△MNB 中，BN=6，点 A，C，D 分别在 MB，NB，MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形 ABCD 的周长是（ ） A．24 B．18 C．16 D．12 5．如图，在▱ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF，延 长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF，EF，则以下四个结 论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF 是等边三角形；④CG⊥AE．
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④ 二、填空题 6.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= 7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则口ABCD的 面积 8.如图,口ABCD与口DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为 9.如图,△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关 于ⅹ轴对称.若E点的坐标是(7,-33),则D点的坐标是 10.如图所示,在ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 二、填空题 6．已知平行四边形 ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C= ． 7．如图，平行四边形 ABCD 中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD 的 面积 ． 8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 ． 9．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关 于 x 轴对称．若 E 点的坐标是（7，﹣3 ），则 D 点的坐标是 ． 10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB
∠FBC=70°,则∠EBC的度数为度 三、解答题 11.如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E (1)求证:CD=CE (2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数 E 12.已知:如图,在□ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段 BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G (1)求证:AE⊥DF (2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长 参考答案与试题解析
∠FBC=70°，则∠EBC 的度数为 度． 三、解答题 11．如图，已知平行四边形 ABCD，DE 是∠ADC 的角平分线，交 BC 于点 E． （1）求证：CD=CE； （2）若 BE=CE，∠B=80°，求∠DAE 的度数． 12．已知：如图，在▱ABCD 中，∠ADC、∠DAB 的平分线 DF、AE 分别与线段 BC 相交于点 F、E，DF 与 AE 相交于点 G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF 的长． 参考答案与试题解析
、选择题 1.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=() A.4B.12C.24D.28 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32, 即可求出答案 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC ∵平行四边形ABCD的周长是32, ∴2(AB+BC)=32 ∴BC=12. 故选B. B 【点评】本题主要考査对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的 性质进行计算是解此题的关键 2.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是() A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180 【考点】平行四边形的性质;多边形内角与外角 【专题】压轴题 【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而∠A和∠C是对角,而 它们和∠B是邻角,∠D和∠B是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可 以判断了 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∠A=∠C,∠B=∠D 而∠B=60°, ∴∠A=∠C=120°,∠D=60
一、选择题 1．已知▱ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A．4 B．12 C．24 D．28 【考点】平行四边形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC，根据 2（AB+BC）=32， 即可求出答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形 ABCD 的周长是 32， ∴2（AB+BC）=32， ∴BC=12． 故选 B． 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的 性质进行计算是解此题的关键． 2．在平行四边形 ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角． 【专题】压轴题． 【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A 和∠C 是对角，而 它们和∠B 是邻角，∠D 和∠B 是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可 以判断了． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 而∠B=60°， ∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．
所以D是错误的. 故选D 【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题 3.如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心, 小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心, 大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论 ①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=2S四边形ABCH 其中正确的有() D H A.①②③B.①③④C.②④D.①③ 【考点】平行四边形的性质;作图一复杂作图 【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB:再根据角平分线的性质和平行四 边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,从而得到△ADH是等腰 三角形 【解答】解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB 故①正确 AG平分∠DAB, ∴∠DAH=∠BAH, ∵CD∥AB, ∠DHA=∠BAH, ∴∠DAH=∠DHA, ∴AD=DH, ∴△ADH是等腰三角形, 故③正确; 故选:D
所以 D 是错误的． 故选 D． 【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题． 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＞BC，按以下步骤作图：以 A 为圆心， 小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、CD 于 E、F；再分别以 E、F 为圆心， 大于 EF 的长半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H．则下列结论： ①AG 平分∠DAB，②CH= DH，③△ADH 是等腰三角形，④S△ADH= S 四边形 ABCH． 其中正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图． 【分析】根据作图过程可得得 AG 平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四 边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到 AD=DH，从而得到△ADH 是等腰 三角形． 【解答】解：根据作图的方法可得 AG 平分∠DAB， 故①正确； ∵AG 平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴△ADH 是等腰三角形， 故③正确； 故选：D．
【点评】此题主要考査了平行四边形的性质,以及角平分线的做法,关键是掌握 平行四边形对边平行 4.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD 为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是( A.24B.18C.16D.12 【考点】平行四边形的性质 【分析】本题利用了平行四边形的性质,两组对边分别平行,利用两直线平行得 出同位角相等后,再根据已知条件判断出BM=BN,从而四边形ABCD的周长 BM+BN=2BN而求解 【解答】解:在平行四边形ABCD中CD∥AB,AD∥BC, ∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA, ∵∠NDC=∠MDA, ∠M=∠N=∠NDC=∠MDA, MB=BN=6, CD=CN, AD=MA, ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12 故选D 【点评】要求周长就要先求出四边的长,要求四边的长,就要根据平行四边形的 性质和已知条件计算 5.如图,在口ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延 长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结 论一定正确的是() ①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握 平行四边形对边平行． 4．在△MNB 中，BN=6，点 A，C，D 分别在 MB，NB，MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形 ABCD 的周长是（ ） A．24 B．18 C．16 D．12 【考点】平行四边形的性质． 【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得 出同位角相等后，再根据已知条件判断出 BM=BN，从而四边形 ABCD 的周长 =BM+BN=2BN 而求解． 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中 CD∥AB，AD∥BC， ∴∠M=∠NDC，∠N=∠MDA， ∵∠NDC=∠MDA， ∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA， ∴MB=BN=6，CD=CN，AD=MA， ∴四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12． 故选 D． 【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的 性质和已知条件计算． 5．如图，在▱ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF，延 长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF，EF，则以下四个结 论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF 是等边三角形；④CG⊥AE．
E A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④ 【考点】平行四边形的性质:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等 边三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项. 【解答】解:∵△ABE、△ADF是等边三角形 ∴FD=AD,BE=AB ∵AD=BC,AB=DC ∴FD=BC,BE=DC ∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE ∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC,故①正确 ∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°-∠CDA, ∠FDC=3609-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA, ∴∠CDF=∠EAF,故②正确 同理可得:∠CBE=∠EAF=∠CDF, BC=AD=AF, BEFAE, ∴△EAF≌△EBC, ∴∠AEF=∠BEC, ∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°, ∴∠FEC=60°, ∵CF=CE △ECF是等边三角形,故③正确 在等边三角形ABE中, ∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等 边三角形的判定． 【专题】压轴题． 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项． 【解答】解：∵△ABE、△ADF 是等边三角形 ∴FD=AD，BE=AB ∵AD=BC，AB=DC ∴FD=BC，BE=DC ∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC，故①正确； ∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA， ∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA， ∴∠CDF=∠EAF，故②正确； 同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF， ∵BC=AD=AF，BE=AE， ∴△EAF≌△EBC， ∴∠AEF=∠BEC， ∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°， ∴∠FEC=60°， ∵CF=CE， ∴△ECF 是等边三角形，故③正确； 在等边三角形 ABE 中， ∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°,∠ABC=150°,题目缺少这 个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误 故选B E 【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形 的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力 二、填空题 6.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=36° 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°, 求出∠A的度数,即可求出∠C 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠C=∠A,BC∥AD, ∴∠A+∠B=180 ∠B=4∠A, ∴∠A=36°, ∠C=∠A=36° 故答案为36 A 【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用 平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大 7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则口ABCD的
∴如果 CG⊥AE，则 G 是 AE 的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这 个条件，CG⊥AE 不能求证，故④错误． 故选 B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形 的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力． 二、填空题 6．已知平行四边形 ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C= 36° ． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°， 求出∠A 的度数，即可求出∠C． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠A，BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故答案为 36°． 【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用 平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大． 7．如图，平行四边形 ABCD 中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD 的
面积12cm2 B 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形,再利用平行四边形 的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3cm, AC=4cm, BC=5 ∴AC2+AB2=AC2, △ABC是直角三角形, ∴S△ABC=×3×4=6cm2, ∴则口ABCD的面积=2×6=12cm2, 故答案为12cm2 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,题目比较简单 8.如图,口ABCD与口DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为_25° C 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】由,口ABCD与DCFE的周长相等,可得到AD=DE即△ADE是等腰三 角形,再由且∠BAD=60°,∠F=110°,即可求出∠DAE的度数
面积 12cm2 ． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形，再利用平行四边形 的面积等于 2 倍的△ABC 的面积计算即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=3cm， ∵AC=4cm，BC=5cm， ∴AC2+AB2=AC2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴S△ABC= ×3×4=6cm2， ∴则▱ABCD 的面积=2×6=12cm2， 故答案为 12cm2． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单． 8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 25° ． 【考点】平行四边形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】由，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，可得到 AD=DE 即△ADE 是等腰三 角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE 的度数．
【解答】解:∵□ABCD与□DCFE的周长相等,且CD=CD, ∴AD=DE ∵∠DAE=∠DEA, ∵∠BAD=60°,∠F=110° ∴∠ADC=120°,∠CDE一∠F=110°, ∴∠ADE=360°-120°-110°=130°, ∴∠DAE 180°-130° 故答案为:25° 【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的 对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理 9.如图,△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关 于x轴对称.若E点的坐标是(7,-33),则D点的坐标是(5,0) C 【考点】平行四边形的性质:坐标与图形性质;等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】设CE和x轴交于H,由对称性可知CE=6√3,再根据等边三角形的性 质可知AC=CE=63,根据勾股定理即可求出AH的长,进而求出AO和DH的 长,所以OD可求,又因为D在ⅹ轴上,纵坐标为0,问题得解 【解答】解:∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,-33) ∴C的坐标为(7,33), CH=33,CE=3, △ACE是以口ABCD的对角线AC为边的等边三角形, ∴AC=6√3, ∴AH=9
【解答】解：∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且 CD=CD， ∴AD=DE， ∵∠DAE=∠DEA， ∵∠BAD=60°，∠F=110°， ∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°， ∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°， ∴∠DAE= =25°， 故答案为：25°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的 对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理． 9．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关 于 x 轴对称．若 E 点的坐标是（7，﹣3 ），则 D 点的坐标是 （5，0） ． 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】设 CE 和 x 轴交于 H，由对称性可知 CE=6 ，再根据等边三角形的性 质可知 AC=CE=6 ，根据勾股定理即可求出 AH 的长，进而求出 AO 和 DH 的 长，所以 OD 可求，又因为 D 在 x 轴上，纵坐标为 0，问题得解． 【解答】解：∵点 C 与点 E 关于 x 轴对称，E 点的坐标是（7，﹣3 ）， ∴C 的坐标为（7，3 ）， ∴CH=3 ，CE=6 ， ∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形， ∴AC=6 ， ∴AH=9