第三章复习 、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是( A、三角形B、正方形C、梯形D、都有可能 2、在图形平移的过程中,下列说法中错误的是() A、图形上任意点移动的方向相同B、图形上任意点移动的距离相同 C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是() A、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等 4、如右图所示,观察图形,下列结论正确的是() A、它是轴对称图形,但不是旋转对称图形; B、它是轴对称图形,又是旋转对称图形; C、它是旋转对称图形,但不是轴对称图形; D、它既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形。 5、下列图形中,既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是() A、等腰三角形B、平行四边形C、等边三角形D、三角形 6、等边三角形的旋转中心是什么?旋转多少度能与原来的图形重合() A、三条中线的交点,60 B、三条高线的交点,120° C、三条角平分线的交点,60°D、三条中线的交点,180 7、如图1,△BOD的位置经过怎样的运动和△AOC重合() A、翻折B、平移C、旋转90°D、旋转180° C D 图2 D E 8、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为() B、82.5° C、67.5° 二、填空题(每小题4分,共32分) 9、经过平移, 平行且相等 相等。 10、如图2,△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,将△ABC沿射线BC的方向平移一段距离 后得到△DCE,那么CD= 11、如图3所示,∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,0C=0D,把△AOC绕点0顺时针旋转60°,点A 将与点 重合,点C将与点 重合,因此△AOC与△BOD可以通过 得到 12、正方形至少旋转 能与自身重合,正六边形至少旋转能与自身
第三章复习 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能 2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同 C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。 5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形 6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A、三条中线的交点，60° B、三条高线的交点，120° C、三条角平分线的交点，60° D、三条中线的交点，180° 7、如图 1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A、翻折 B、平移 C、旋转 90° D、旋转 180° 8、钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。 10、如图 2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线 BC 的方向平移一段距离 后得到△DCE，那么 CD= ；BD= 。 11、如图 3 所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点 O 顺时针旋转 60°，点 A 将与点 重合，点 C 将与点 重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过 得到。 12、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身 A B C D E 图 2 A B C O D 图 图 3 1 A C D B O
重合。 3、如图4,等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合,那么在图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有 B C 图4 14、如图5,△ABC≌△CDA,BD交AC于点0,则△ABC绕点0旋转后与△CDA 重合,△ABO可以由△CDO绕点旋转得到 三、解答题(58分) 15、(10分)如右图所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△AB绕点A逆时针旋转后 能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长。 16、(10分)如图所示,在等腰直角三角形ABC中,AD为斜边上的高,点E、F分别在AB、 AC上,△AED经过旋转到了△CDF的位置 (1)△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的? (2)AD与EF相交于点G,试判断∠AED与∠AGF的大小关系,并说明理由。 D 17、(10分)某产品的标志图案如图1所示,要在所给的图形图2中,把A、B、C三个 菱形通过一种或几种变换,使之变为与图1一样的图案
重合。 13、如图 4，等边三角形 ABC 旋转后能与等边三角形 DBC 重合，那么在图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有 个。 14、如图 5，△ABC≌△CDA,BD 交 AC 于点 O，则△ABC 绕点 O 旋转 后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。 三、解答题（58 分） 15、（10 分）如右图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后， 能与△ACP′重合，如果 AP=3，求 PP′的长。 16、（10 分）如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，AD 为斜边上的高，点 E、F 分别在 AB、 AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。 ⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ ⑵ AD 与 EF 相交于点 G，试判断∠AED 与∠AGF 的大小关系，并说明理由。 17、（10 分）某产品的标志图案如图 1 所示，要在所给的图形图 2 中，把 A、B、C 三个 菱形通过一种或几种变换，使之变为与图 1 一样的图案。 A B D C F E G A B C P′ P A B C D 图 4 A B C D O 图 5
(1)请你在图2中作出变换后的图案(最终图案用实线表示) (2)你所用的变换方法是 。(在以下变换方法中,选择一种正确的填到 横线上,也可以用自己的话表述。) ①将菱形B向上平移;②将菱形B绕点0旋转120°:③将菱形B绕点O旋转120°。 图2 第三章测试题答案 (图形的平移与旋转) 、选择题(每小题3分,共30分)
（1）请你在图 2 中作出变换后的图案（最终图案用实线表示） （2）你所用的变换方法是 。（在以下变换方法中，选择一种正确的填到 横线上，也可以用自己的话表述。） ①将菱形 B 向上平移；②将菱形 B 绕点 O 旋转 120°；③将菱形 B 绕点 O 旋转 120°。 第三章测试题答案 （图形的平移与旋转） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 图 1 图 2 A C B
l、B2、D3、B4、C5、A6、B7、C8、B9、D10、B 、填空题(每小题4分,共32分) l1、对应点所连的线段和对应线段:对应角。12、13:2√61。13、以大五角星的 4、平移,旋转,轴对称。15、B:;D:相互旋转。16、90°:60°。 三、解答题(58分) 19、解:(1)点A的对应点是点D (2)AD=3 cm (3)∠ABC=∠DEF; (4)从图形发现了:①对应线段、对应角相等:②对应点所连的线段平行(或在同 直线)且相等 20、解:作图如下: B C 所以△DEF就是△ABC平移后的图形。 21、解:∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合, AP′=AP=3,∠BAP=∠CAP ∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90 ∴P!=√2AP2=√2×32=32 22、解:(1)△BED绕点D顺时针旋转90°得到的△AFD △AFD绕点D逆时针旋转90°得到的△BED。 (2)∵△AED经过旋转到了△CDF的位置,∴∠ADE=∠CDF,DE=DF, ∵∠EDF=∠ADE+∠ADF,∴∠EDF=∠CDF+∠ADF AD为斜边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠EDF=90°, △EFD是等腰直角三角形,∴∠DFE=45°, ∠AGF=∠ADF+∠DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45° ∠AGF=∠CFD,∵∠AED=∠CFD, ∠AED=∠AGF 23、解:(1)变换后的图案如右图所示: (2)你所用的变换方法是:①将菱形B向上平移 24、解:(1)过点0分别作OP⊥AB于P,OQ⊥AD于Q B 则∠OPM=∠0QN=90°,OP=0Q ∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90° 图2
1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11、对应点所连的线段和对应线段；对应角。 12、13； 2 61 。 13、以大五角星的 中心。 14、平移，旋转，轴对称。 15、B；D；相互旋转。 16、90°；60°。 17、 三。 18、180°；O；180°。 三、解答题（58 分） 19、解：（1）点 A 的对应点是点 D ； （2）AD=3 ㎝； （3）∠ABC=∠DEF； （4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同 一直线）且相等。 20、解：作图如下： 所以△DEF 就是△ABC 平移后的图形。 21、解：∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合， ∴AP′= AP=3,∠BAP=∠CAP′, ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°, ∴PP′= 2 2AP = 2 23 = 3 2 . 22、解：⑴△BED 绕点 D 顺时针旋转 90°得到的△AFD； △AFD 绕点 D 逆时针旋转 90°得到的△BED。 （2）∵△AED 经过旋转到了△CDF 的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF, ∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ADF, ∵AD 为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠EDF=90°, ∴△EFD 是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45°, ∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°, ∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD, ∴∠AED=∠AGF. 23、解：（1）变换后的图案如右图所示： （2）你所用的变换方法是：①将菱形 B 向上平移 。 24、解：（1）过点 O 分别作 OP⊥AB 于 P,OQ⊥AD 于 Q。 则∠OPM=∠OQN=90°,OP=OQ, ∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, A B C M N D E F A B C P′ P A B D C F E G 图 2 A C C B C
∴∠POM=∠QON △POM≌△QON, 四边形AMON 正方形4P0Q4正方形BCD D (2)如果正方形OGEF的边长是4cm,则 形AQ=S正方形O0=4正方形BCD 2 所以阴影部分的面积不变,仍为cm2。 (3)如果正方形OGEF的边长是5cm或6cm,则 S四边形AM0N=S正方形AB0Q=元S正方形ABCD 所以阴影部分的面积不变,仍为cm2 (4)由此可以发现:若正方形ABCD的边长是3cm不变,改变正方形0GE的边长, 9 但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为cm2
∴∠POM=∠QON, ∴△POM≌△QON, ∴ AMON APOQ ABCD S四边形 S正方形 S正方形 4 1 = = = 4 9 3 4 1 2 = ㎝ 2 。 （2）如果正方形 OGEF 的边长是 4 ㎝，则 AMON APOQ ABCD S四边形 S正方形 S正方形 4 1 = = = 4 9 3 4 1 2 = ㎝ 2 。 所以阴影部分的面积不变，仍为 4 9 ㎝ 2 。 （3）如果正方形 OGEF 的边长是 5 ㎝或 6 ㎝，则 AMON APOQ ABCD S四边形 S正方形 S正方形 4 1 = = = 4 9 3 4 1 2 = ㎝ 2 。 所以阴影部分的面积不变，仍为 4 9 ㎝ 2 。 （4）由此可以发现：若正方形 ABCD 的边长是 3 ㎝不变，改变正方形 OGEF 的边长， 但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为 4 9 ㎝ 2 。 A B D C F E G Q O M P N