试卷代号：2006 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2015年1月 题号 二 三 四 五 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odx=c (x)'=ax- rd-+co-D (a')'=a'lna(a>0且a≠1) a*d-a+ca>0且a≠1D (e)'=e ∫edr=e+c (log.cy=1(a>0且a≠1) xlna (lnx)'=1 ∫2=n1z1+c (sinc)'=cosx sinxdr =-cosx+c (cos.x)′=-sinx cosxdx sinx+c (tanz)=-1 「1 s'x 1 (cotz)'=- sin2x 26
试卷代号 :2006 座位号口丁 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题 2015 附表 导数基本公式: (c)'=o 积分基本公式: f Odx =c (xa)' =axa~~~l fxadx 王二十 (a #-1) α+1 (a X )' =axlna( α>0 乒1) xdx= 乒十 c(a > 0 Jl 手1) ma (e X )' =e-' xdx= e" +c (logaX )' L(a > 手1) ma (lnx)' = ~ JL112lnlx|+c (sinx)' = cosx f sinxdx = - cosx (cosx)' =-sinx fco =sinx + c (tandF=-27 cos- x zdzztan17 (coω 一」厂sln- x dx=-c 26
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数中为偶函数的是(). A.y=x2-x B.y=I x+1 C.y=e'te- D.y=x2sinx 2 2.当x·十∞时，下列变量为无穷小量的是( ). A.sinz x B.V1+ x+1 C.et D.Inz 3.下列结论中正确的是(). A.使f(x)不存在的点xo,一定是f(x)的极值点 B.若f(x)=0,则x必是f(x)的极值点 C.x是f(x)的极值点，则xo必是f(x)的驻点 D.xo是f(x)的极值点，且f(xo)存在，则必有f(xo)=0 4.以下结论或等式正确的是(). A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O,则B=C C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O,B≠O,则AB≠O 5.线性方程组AmxX=b有无穷多解的充分必要条件是( ). A.r(A)=r(A)<m B.r(A)=r(A)<n C.m<n D.r(A)<n 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.函数f(x)=n(x+1)- 1 的定义域是 √3-x 7.曲线y=√在(1,1)处的切线斜率是 8.若f(x)dx=F(x)+c,则e'f(e)dx= 9.若方阵A满足 ,则A是对称矩阵， 10.若线性方程组 x1+x2=0 有非零解，则入= 27
一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 下列函数中为偶函数的是( A. Y=X2 -X C.y'= B. v = ln 王二+1 D. y = .T2 sinx 2. →十∞时， 'F 列变量为元穷小量的是( ). A. Sl旦主 R ý' 王互 x x+1 C. D.lnx 3. 下列结论中正确的是). A. 1'( 。不存在的点工。，一定是 f(x) 的极值点 B. f' (xo) = ，则 Xo 必是 f( 川的极值点 c. Xo f(x) 的极值点，则工。必是 f( 川的驻点 D. Xo f(x) 的极值点，且 l' (xo) 存在，则必有 1' (Xo) =0 4. 以下结论或等式正确的是( ). A. 均为零矩阵，则有 A=B B.若 AB =AC ，则 B=C 对角矩阵是对称矩阵 D.若 手。 ，则 AB#O 5. 线性方程组 Amx"X ='b 有元穷多解的充分必要条件是). A. r(A) = r(A) < m C. m B. r(A) = r(A) < n D. r(A) 二、填空题{每小题 分，本题共 15 分) 6. 函数 f(x) = ln( 工十1)一」二的定义域是 ,/:i -:1: 7. 曲线 y= Vx 在(1，1)处的切线斜率是 8. ifff(x)d . .-:=F(x) 竹，则 e~I f(e")dx =一一一一- 9. 若方阵 满足 ，则 是对称矩阵. Ix , -''<:2 =0 10. 'fl' 线性方程组〈 有非零解，则 λ= lx ，卡 1: =0 27
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）】 1l.设y=eim+x√E,求dy. 12.计算定积分 xsinxdx. 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分） 27 07 13.解矩阵方程X 3 5 0 -2 14.求齐次线性方程组 x1十x2十x3=0 2x1一x2+8x3十3x4=0的一般解. 2x1+3x2-x4=0 得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知某产品的边际成本为C(x)=4x一3（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为 18(万元)，求最低平均成本， 28
三、微积分计算题(每小题 10 分，本题共 20 分} y Ad G , -ptBE , J -AnL 四、线性代数计算题{每小题 15 分，本题共 30 分) X 14. 求齐次线性方程组 [+z+z=0 2Xl -XZ +8X3 =0 的一般解. 2Xl +3xz 一句 =0 五、应用题{本题 20 分) 15. 已知某产品的边际成本为 C'(X) =4x-3( 万元/百台)， 为产量(百台) ，固定成本为 18( 万元) ，求最低平均成本. 28
试卷代号：2006 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.(-1,3) 8.-F(er)+c 9.AT=A 10.-1 三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分） 11.解：y'=(eiu+x√匠)'=(er)'+(x√E)' =eiw(sinx)'+(x是)' =c0sxew+号中 …8分 dy=(cozed …10分 12.解：由定积分的分部积分法得 xsinzdx xd(一cosx)三一xc0o+/ cosxdx =0+sinx =1 ………10分 0 29
试卷代号 :2006 国家开放大学{中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题(每小题 分，本题共 15 分) 1. C 2.A 3.D 4. C 5. B 二、填空题(每小题 分，本题共 15 分} 6.(-1 ,3) 1 7. ..::c. 2 8. - F(e- X ) + c 9. AT =A 10. -1 三、微积分计算题(每小题 10 分，本题共 20 分) ]1.解 y' = (esinx xrx)' = (esinx )' + (xrx)' =ë=(sinx)' + (x辛)' =…e S1nL .8 (c ........10 12. 解:由定积分的分部积分法得 J~ xs =0 inzlj=1 ……..10 29
四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分） 13.解：因为 n21 …10分 因此X= - …15分 14.解：因为系数矩阵 11 0 1 1 0 10 3 1 A= 2-18 0 -3 6 3 0 1 -2-1 …10分 230-1 1-2-1 0 000 x1=一3x3一x4 所以方程组的一般解为〈 ,其中x3,x4是自由未知量， …15分 x2=2x3十x4 五、应用题（本题20分） 15.解：因为总成本函数为 C(x)=(4x-3)dx=2x2-3x+c 当x=0时，C(0)=18,得c=18,即C(x)=2x2-3x+18. …8分 又平均成本函数为 c(x)=C=2z-3+ x x …12分 令C'(x)=2-=0,解得x=3(百台).可以验证，x=3是C(x)的最小值点，所以当 x=3时，平均成本最低.最低平均成本为 C(x)=2×3-3+18=9(万元/盾台) ……20分 30
四、线性代数计算题{每小题 15 分，本题共 30 分} 13. 因为 [211[211[ 51[o 52l 5 一· 10 -1 - 一· 10 -1 - 一· 10 1 3 -1 L[;5jll ........… .10 X~ lo ilj =[Jzllsjllf::l ........… .15 14. 解:因为系数矩阵 1 0 A = 12 -1 8 3 →|。一 12 3 0 -11 1 1 :jfU2Jl 6 ........… .10 Z Z zz -b -L Z f14J1lhL 五、应用题{本题 20 分) 15. 因为总成本函数为 cω = f(4x 一山 =2x - 3x+c x=O 时， C(0)=18 ，得 c=18 C(x) = 2X2 - 3x 18. ........… .8 又平均成本函数为 C(x) ~ I 18 C(x) 一一一 =2x-3+ x x …….12 18_" Ä11 1 1'1 __'J f-;<;" ，L.，.， C'(x) =2 一寸 =0 ，解得 x=3( 百口).可以验证 x=3 C(x) 的最小值点，所以当 Z x=3 时，平均成本最低.最低平均成本为 C(x) = 2 X 3 - 3 +τ=9 18λ (万元/百台) ........… .20 30