上海交通大学：《复杂系统动力学计算机辅助分析》课程教学资源_静平衡条件说明

Equilibrium condition Xb C B1 X b A cylinder is fixed on the ground.Friction is not taken into account.Link Bi keeps contact with the cylinder.Point A of Bi can slide on the wall.The system satisfies equilibrium condition. Given parameters b=2m,1=4m,R=1m,m=1kg Calculate o as equilibrium condition of B0, Constraint equations x1-0.51cos4+b -sin+cosR H: y v= = 0.51sin4 -cos4x1-sin4乃 H=②-边 e-[g-[ ，,=0 Solve the nonlinear algebraic equations

Equilibrium condition  O C X0 Y0 Yb Xb b R B1 A A cylinder is fixed on the ground. Friction is not taken into account. Link B1 keeps contact with the cylinder. Point A of B1 can slide on the wall. The system satisfies equilibrium condition. Given parameters b  2 m ，l  4 m ， R  1 m, m  1 kg Calculate  as equilibrium condition of B1 （   0 ） Constraint equations 1 1 1 1 1 1 0.5 cos sin cos x l b x y R                 0 x y v                  u q ， x y        u ，v   1 1 1 0 sin cos        u , 1 1 1 1 1 0.5 sin cos sin v l x y             1 v  Η u  A A uA Qv        Q Q , 0 A u mg        Q , 0 A Qv  Solve the nonlinear algebraic equations

H'Q-Q F= x1-0.51cos4+b =0 -sinx+cosy-R Using Newton-Raphson method or using Broyden method(介绍如下) 下面介绍求解非线性方程组F(x)=0的Broyden方法： 用Broyden方法解非线性方程组，BO的初始迭代矩阵BO可选为单位阵L,以后每步 迭代只计算F(x)和B)的值。Broyden方法收敛速度比Newton法慢，但计算量比 Newton法少得多，计算也简单。 下面我们介绍解实系数非线性方程组(2.2.I)的Broyden方法。Broyden方法的计算步骤 如下： (1)i=0,取初值x),初始迭代矩阵Bo,=I(I是单位矩阵)。 (2)计算F0=F(x)。 (3)计算搜索路径P0=-B)F。 (4)计算x+)=x0+P@。 (5⑤)判断F+川是否小于1，若是，输出解x=x+,结束：若否，继续执行(6)。 (6)计算Q0=Fi+)-F0 (7计算MU=(P)TBQ),判断MU是否小于E2,若是，重取初值，转到(1)。 (8)计算B+)=B0-(BQ0-P)(P)TB0/MU,重复(3)

1 1 1 1 1 1 0.5 cos sin cos T A A u v x l b x y R                    Η Q Q F 0 Using Newton-Raphson method or using Broyden method （介绍如下） 下面介绍求解非线性方程组 F(x)  0 的 Broyden 方法： 用 Broyden 方法解非线性方程组，B (i) 的初始迭代矩阵 B (0) 可选为单位阵 I，以后每步 迭代只计算 F(x ) (i) 和 B (i) 的值。 Broyden 方法收敛速度比 Newton 法慢，但计算量比 Newton 法少得多，计算也简单。 下面我们介绍解实系数非线性方程组(2.2.1)的 Broyden 方法。Broyden 方法的计算步骤 如下： (1) i  0 ，取初值 x (i) ，初始迭代矩阵 B I (0)  ( I 是单位矩阵)。 (2) 计算F F x ( ) ( ) ( ) i i  。 (3) 计算搜索路径 P B F (i) (i) (i)   。 (4) 计算 x x P (i ) (i) (i)   1 。 (5) 判断 F (i1) 是否小于 1，若是，输出解 x  x (i1) ，结束；若否，继续执行(6)。 (6) 计算Q F F (i) (i ) (i)   1 (7) 计算 MU i T i i  ( ) ( ) ( ) ( ) P B Q ，判断 MU 是否小于 2，若是，重取初值，转到(1)。 (8) 计算 B B B Q P P B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) / i i i i i i T i MU     1 ，重复(3)