利率计算方 法 人:刘箐,亓彬,崔龙
第二章 假设和利率计算方 主讲人：刘箐，亓彬，崔龙 法
苦∠士 21定价模型 系列假 22影响现金流随时间变动的利率计算方法 ξ2.3&24贴现债券和息票债券的定价问题 25利率和到期期限的关系 2.6普通股定价 总结
2.1 定价模型的一系列假设 本章结构 2.2 影响现金流随时间变动的利率计算方法 2.3 &2.4 贴现债券和息票债券的定价问题 2.5 利率和到期期限的关系 2.6 普通股定价 总结
21基本假设 211不存在无成 212无摩擦市场 本的套利机会 1)无交易成本 IBM: 2)没有税收 NYSE:$120.75 3)可以无限制地按 PCE:$120.25 无风险利率借贷 4)可以自由地利用 任何资金做空 5)可以随时交易
2.1.1 不存在无成 本的套利机会 IBM： NYSE：$120.75 PCE：$120.25 2.1 基本假设 2.1.2 无摩擦市场 1) 无交易成本 2) 没有税收 3) 可以无限制地按 无风险利率借贷 4) 可以自由地利用 任何资金做空 5) 可以随时交易
22利家计算方法:复合利率 限制利率的规则 第一条:以年利率的形式表达 第二条:大部分利率报的都是名义利率 1+r/m)m1 F=PerT
2.2 利率计算方法：复合利率 第一条：以年利率的形式表达 第二条：大部分利率报的都是名义利率 限制利率的规则 （1+r/m）m-1 er-1 F=PerT
231贴现债券的定价 23.2风险管理 2.3 贴现债券 233市场上交易的贴现债券
2.3.1贴现债券的定价 2.3.2 风险管理 2.3.3 市场上交易的贴现债券 2.3 贴现债券
2.3.1定价 贴现债券或零息债券是未来只有一个现金流F的 证券,F通常被称为债券的面值。如果贴现债券 的年回报率为r%,到期日为7年,那么 其价格为: 其回报率 B=Fe In( F/B
2.3.1 定价 贴现债券或零息债券是未来只有一个现金流F的 证券，F通常被称为债券的面值。如果贴现债券 的年回报率为r%，到期日为T年，那么 B=Fe-rT 其价格为： 其回报率 T F B r ln( / ) =
23例定价 计算贴现债券的隐含收益 20世纪80年代早期,一些银行为其零售客 户提供的贴现债券主要是作为其为子女未 来大学教育的花费而进行的长期储蓄。当 时的市场利率相当高,因此经常可以看银 行在广告中宣传今天投资4美分,25年后就 能获得1美元。该投资隐含的年回报率是多 少?
2.3.1 例定价 计算贴现债券的隐含收益 20世纪80年代早期，一些银行为其零售客 户提供的贴现债券主要是作为其为子女未 来大学教育的花费而进行的长期储蓄。当 时的市场利率相当高，因此经常可以看银 行在广告中宣传今天投资4美分，25年后就 能获得1美元。该投资隐含的年回报率是多 少？
2.32风险管理 dB/b dB/dr DUR dB/B、dB/B dB/B - d dB≈-TFe(0.0001)≡Do1 DVO1 d B/dr=-TFe-rT dB/dr d 'B dB=(r-1)+12(r-1)+3(r-) 泰勒级数 d r 2 dr 6 dr 定价 B=Fe
泰勒级数 定价 B=Fe-rT dB/B DV01 dB/dr=-TFe-rT dB/dr DUR 2.3.2 风险管理 = − + − + 3 − 0 3 + 3 2 2 0 2 0 ( ) 6 1 ( ) 2 1 ( ) r r dr d B r r dr d B r r dr dB dB dB TFe (0.0001) DV 01 rT − − ( ) / / 0 r r dr dB B dB B − T Fe TFe B dB dr dr dB B DUR rT rT = − − = − = − − − / /
2.3.2风险管理 例 假设你在25年前买了价值4000美元的 贴现债券,当时的收益率为12.876% 如果利率上升100个基点,债券价格 会怎样变化?
例 2.3.2 风险管理 假设你在25年前买了价值4000美元的 贴现债券，当时的收益率为12.876%， 如果利率上升100个基点，债券价格 会怎样变化？
2.32风险管理一一凸性 d B/B d2B/B dB/B≈ -)+ r-l dr 债券定价函数的二阶导数 d-B TFe 贴现债养的凸性: cvx-db/b db/dr2 T2 Fe-r7 d r2 B Fe
债券定价函数的二阶导数： 在泰勒级数式中加入二阶项： Text Text 2.3.2 风险管理——凸性 2 2 0 2 0 ( ) / 2 1 ( ) / / r r dr d B B r r dr dB B dB B − − + 贴现债券的凸性： rT T Fe dr d B − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / / T Fe T Fe B d B dr dr d B B CVX rT rT = = = = − −