统计学原理 第5章 珠海广播电视大学 教师：杨晶 15893172960qq.com
统计学原理 ——第5章 珠海广播电视大学 教 师：杨 晶 1589317296@qq.com
第五章抽样估计 必本章学习指引： ◆本章节小题较少，大题（计算题）命中率较 高。大题（计算题)题型主要为P135-136的 例10、例11。一重点就集中在这两页纸上 ◆虽然本章大部分内容都不直接涉及考试，但 对理解“P135-136的例10、例11”有着非常 重要的意义。一本章节PPT较少出现重点 待号，但是不能跳跃这些学习内容
❖本章学习指引： 本章节小题较少，大题（计算题）命中率较 高。大题（计算题）题型主要为P135-136的 例10、例11。——重点就集中在这两页纸上 虽然本章大部分内容都不直接涉及考试，但 对理解“P135-136的例10、例11”有着非常 重要的意义。——本章节PPT较少出现重点 符号，但是不能跳跃这些学习内容。 第五章 抽样估计
抽样推断的意义和内容 抽样推断P115 ·是在抽样调查的基础上，利用样本的实际 资料计算样本指标，并据以推算总体相应 数量特征的一种统计分析方法。 A热样推断的特点P116 ◆由部分推算整体的研究方法 ·建立在随机取样的基础上 ·运用的是概率估计的方法 ◆误差可以事先计算，并加以控制 抽样推断的内容 ◆参数估计（第5章） ◆假设检验（第6章)
❖抽样推断 P115 是在抽样调查的基础上，利用样本的实际 资料计算样本指标，并据以推算总体相应 数量特征的一种统计分析方法。 ❖抽样推断的特点 P116 由部分推算整体的研究方法 建立在随机取样的基础上 运用的是概率估计的方法 误差可以事先计算，并加以控制 ❖抽样推断的内容 参数估计（第5章） 假设检验（第6章） 抽样推断的意义和内容
☆简答题 (10分) 【2010-7】 简述抽样推断的概念及特点？P115-116 必答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利 用样本的实际资料计算样本指标，并据以 总体相应数量特征的统计分析方法。特点 :(1)是由部分推算整体的一种认识方法 论；(2)建立在随机取样的基础上；(3 )运用概率估计的方法；(4)抽样推断 的误差可以事先计算并加以控制
【2010-7】 ❖简述抽样推断的概念及特点？P115-116 ❖答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利 用样本的实际资料计算样本指标，并据以 总体相应数量特征的统计分析方法。特点 ：（1）是由部分推算整体的一种认识方法 论；（2）建立在随机取样的基础上；（3 ）运用概率估计的方法；（4）抽样推断 的误差可以事先计算并加以控制。 简答题（10分）
随机抽样和非随机抽样 必抽样推断 ·从总体中抽取部分单位构成样本，用以推 断总体的数量特征。P118L6 冬抽样 ·随机抽样（本章所讨论的内容 ·随机原则 ◆非随机抽样 ·运用己有的知识，来选取合适的样本
❖抽样推断 从总体中抽取部分单位构成样本，用以推 断总体的数量特征。P118-L6 ❖抽样 随机抽样（本章所讨论的内容） • 随机原则 非随机抽样 • 运用已有的知识，来选取合适的样本 随机抽样和非随机抽样
总体参数和样本统计量 冬全及指标P118(二) ·根据总体各单位的标志值或属性标志表现 计算的，反映总体数量特征的综合指标。 人一个全及指标的指标值是确定的、雅一的 所以称为参数。 冬常用的总体参数 ◆总体平均数又 ◆ 总体成数P 总体方差口（总体标准差。）
❖全及指标 P118（二） 根据总体各单位的标志值或属性标志表现 计算的，反映总体数量特征的综合指标。 一个全及指标的指标值是确定的、唯一的 ，所以称为参数。 ❖常用的总体参数 总体平均数 总体成数P 总体方差 （总体标准差 ） 总体参数和样本统计量 X 2
总体参数和样本统计量 某批零件，合格率为80%，则： 设P为合格产品的比重，即P=80%。 产品质量无非两种：合格、不合格。那么，成数P可以视为(0,1) 分布的平均数。求成数的平均数和方差，得： 0×20%+1×80% =80% 100% (0-X)2×20%+(1-X.)2×80%0.82×0.2+0.22×0.8 =16% 100% 这个例子中，我们看到的是 关于总体参数的计算。 与此相对应，也有样本平均 数、样本成数和样本方差等， 比重 O: 它们常以小写字母表示。 中的比重 Q=1-P
❖总体平均数 ❖总体方差 （总体标准差 ，又称均方差） ❖总体成数P P：总体中具有某种性质的单位数在总体中的比重 Q：总体中不具有某种性质的单位数在总体中的比重 Q=1-P 总体参数和样本统计量 = = F XF N X X 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 前者为简单 形式， 后者为加权 形式。 某批零件，合格率为80%，则： 设P为合格产品的比重，即P=80%。 产品质量无非两种：合格、不合格。那么，成数P可以视为（0，1） 分布的平均数。求成数的平均数和方差，得： 16% 1 0.8 0.2 0.2 0.8 100% (0 X ) 20% (1 X ) 80% 80% 100% 0 20% 1 80% X 2 2 2 P 2 2 P P P = + = − + − = = + = 这个例子中，我们看到的是 关于总体参数的计算。 与此相对应，也有样本平均 数、样本成数和样本方差等， 它们常以小写字母表示
总体参数和样本统计量 冬总体方差σ2（总体标准差口，又称均方差） o2=∑X-X_∑(X-X2 前者为简单 形式， ∑x-) 后者为加权 =1 N 形式。 冬总体成数P ·P:总体中具有某种性质的单位数在总体中的比重 ·Q:总体中不具有某种性质的单位数在总体中的比重 Q=1-P
❖总体平均数 ❖总体方差 （总体标准差 ，又称均方差） ❖总体成数P P：总体中具有某种性质的单位数在总体中的比重 Q：总体中不具有某种性质的单位数在总体中的比重 Q=1-P 总体参数和样本统计量 = = F XF N X X 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 前者为简单 形式， 后者为加权 形式
总体参数和样本统计量 冬统计量一根据样本各单位标志值或属性 标识计算的综合指标。P119中 ◆设样本变量X为X1,X2,…Xn,则有： 样本平均数 样本平均数方差2=∑(x-) ∑(x-) ∑f 样本成数 _0×n,+1xn1=n1=p no +n n 样本成数方差 0-p×n+1-pPxn=p2×+(1-p2× no+n 0 =p(I-p)+(1-p)×p=p(1-p)(p+1-p)=p(1-p)
❖统计量——根据样本各单位标志值或属性 标识计算的综合指标。P119中 设样本变量x为x1 ,x2 , …xn，则有： 总体参数和样本统计量 p (1 p) (1 p) p p(1 p)(p 1 p) p(1 p) n n (1 p) n n p n n (0 p) n (1 p) n p n n n n 0 n 1 n x f (x x) n (x x) f xf n x x 2 2 2 0 2 1 0 1 1 2 0 2 2 p 1 0 1 0 1 p 2 2 2 = − + − = − + − = − = + − + − + − = = = + + = − = − = = = 样本平均数 样本成数方差 样本平均数方差 样本成数
样本统计量P119 某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，若80以上为优秀， 请计算该斑级的优秀同学的比重及对应的标准差？ 解：“优秀”标志表示为1，“不优秀”为0。 样本成数为 =40% 样本成数标准差为 o。=Vp(1-p)=V0.41-0.4)=√0.24=48.99% 以样本统计量估计总体（优秀率为40%，优 秀率对应的标准差为48.99%
样本统计量 P119 某班共有5位同学，成绩分别是70、80、90、70、 70，请计算该班级的平均成绩及标准差？ 解：总体平均成绩为 总体标准差为 76 5 70 80 90 70 70 = + + + + = = n x x 4.98 5 (70 76) 3 (80 76) (90 76) 2 2 2 − + − + − = 某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，请计算该班级的平均 成绩及标准差？ 解：样本平均数为： 样本平均数标准差为 以样本统计量估计总体（全班平均成绩等） 76 5 70 80 90 70 70 = + + + + = = n x x 4.98 5 (70 76) 3 (80 76) (90 76) 2 2 2 − + − + − = 某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，若80以上为优秀， 请计算该班级的优秀同学的比重及对应的标准差？ 解：“优秀”标志表示为1，“不优秀”为0。 样本成数为 样本成数标准差为 以样本统计量估计总体（优秀率为40%，优 秀率对应的标准差为48.99% 40% 5 2 xp = p = = p = p(1− p) = 0.4(1−0.4) = 0.24 = 48.99%