统计学原理 杨晶，jingyangjj@qq.com 珠海广播电视大学·经济管理系
珠海广播电视大学·经济管理系 统计学原理 ——杨晶，jingyangjj@qq.com
第五章抽样估计 必第一节抽样推断的一般问题 ■三、有关抽样的基本概念P118 必第二节抽样误差 学 ·一、抽样误差的意义P121 识 ■二、抽样平均误差P121 ■三、抽样极限误差P127 ■四、抽样误差的概率度P127 凭 必第三节抽样估计的方法 三、总体参数区间估计方法（计算题）P133 ·P135例10、P136例11 交朋 友
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 第五章 抽样估计 ❖第一节 抽样推断的一般问题 ▪ 三、有关抽样的基本概念P118 ❖第二节 抽样误差 ▪ 一、抽样误差的意义P121 ▪ 二、抽样平均误差 P121 ▪ 三、抽样极限误差 P127 ▪ 四、抽样误差的概率度P127 ❖第三节 抽样估计的方法 ▪ 三、总体参数区间估计方法（计算题）P133 • P135 例10、P136 例11
回总体参数和样本统计量P118-119 冬全及指标P118中 ■根据总体各单位的标志值或属性标志表现计算的， 反映总体数量特征的综合指标。 学 ·一个全及指标的指标值是确定的，唯一，所以称为 参数。 识 样本统计量P119中 ·根据样本各单位标志值或属性标志计算的综合指标 ?常用的总体参数 凭 ■总体平均数又 ■总体成数P 交 ■总体方差σ2（总体标准差0） 友
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 总体参数和样本统计量 P118-119 ❖全及指标 P118中 ▪ 根据总体各单位的标志值或属性标志表现计算的， 反映总体数量特征的综合指标。 ▪ 一个全及指标的指标值是确定的，唯一，所以称为 参数。 ❖样本统计量 P119中 ▪ 根据样本各单位标志值或属性标志计算的综合指标 ❖常用的总体参数 ▪ 总体平均数 ▪ 总体成数P ▪ 总体方差 （总体标准差 ） X 2 σ
总体参数P118 质国 某批零件，合格率为80%，则： 设P为合格产品的比重，即P=80%。 产品质量无非两种：合格、不合格。那么，成数P可以视为(0,1) 分布的平均数。求成数的平均数和方差，得： 区 0×20%+1×80% '=80% 100% (0-又，)}×20%+1-又，)2×80%_0.8×02+02×0.8=16% 100% 必总体成数P 这个例子中，我们看到的是 关于总体参数的计算。 ·P:总体中具有制 与此相对应，也有样本平均 交朋 。Q:总体中不具有 数、样本成数和样本方差等， ■Q=1-P 它们常以小写字母表示
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 ❖总体平均数 ❖总体方差 （总体标准差 ，又称均方差） ❖总体成数P ▪ P：总体中具有某种性质的单位数在总体中的比重 ▪ Q：总体中不具有某种性质的单位数在总体中的比重 ▪ Q=1-P 总体参数 P118 = = F XF N X X 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 前者为简单 形式， 后者为加权 形式。 某批零件，合格率为80%，则： 设P为合格产品的比重，即P=80%。 产品质量无非两种：合格、不合格。那么，成数P可以视为（0，1） 分布的平均数。求成数的平均数和方差，得： 16% 1 0.8 0.2 0.2 0.8 100% (0 X ) 20% (1 X ) 80% 80% 100% 0 20% 1 80% X 2 2 2 P 2 2 P P P = + = − + − = = + = 这个例子中，我们看到的是 关于总体参数的计算。 与此相对应，也有样本平均 数、样本成数和样本方差等， 它们常以小写字母表示
回总体参数P118 ”愿体平均数又=∑X_∑X灯 N ∑F 必总体方差6（总体标准差6，又称均方差） 知 o=∑x-)_∑x-) 识 前者为简单 N F 形式， 后者为加权 形式。 凭 总体成数P ·P:总体中具有某种性质的单位数在总体中的比重 交朋 ■Q:总体中不具有某种性质的单位数在总体中的比重 ▣Q=1-P
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 总体参数 P118 ❖总体平均数 ❖总体方差 （总体标准差 ，又称均方差） ❖总体成数P ▪ P：总体中具有某种性质的单位数在总体中的比重 ▪ Q：总体中不具有某种性质的单位数在总体中的比重 ▪ Q=1-P = = F XF N X X 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 2 − = − = F (X X) N (X X) 2 2 前者为简单 形式， 后者为加权 形式
回样本统计量P119 ?统计量一根据样本各单位标志值或属性标识计算 的综合指标。P119中 ■设样本变量×为X1,X2,Xn,则有： 学 样本平均数 识 样本平均载方差∑(x-_∑(x- ∑ 样本成数 X-0xno+Ixn=D=p no+nn 交 样本成数方姜 o=O-D'xtI-Dxm=p2×+-p'×n 友 no+n =p(1-p)+(1-p)×p=p(1-p(p+1-p)=p(1-p)
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 样本统计量 P119 ❖统计量——根据样本各单位标志值或属性标识计算 的综合指标。P119中 ▪ 设样本变量x为x1 ,x2 , …xn，则有： 样本平均数 样本成数方差 样本平均数方差 样本成数 p (1 p) (1 p) p p(1 p)(p 1 p) p(1 p) n n (1 p) n n p n n (0 p) n (1 p) n p n n n n 0 n 1 n x f (x x) n (x x) f xf n x x 2 2 2 0 2 1 0 1 1 2 0 2 2 p 1 0 1 0 1 p 2 2 2 = − + − = − + − = − = + − + − + − = = = + + = − = − = = =
样本统计量P119 必 某班共有5位同学，成绩分别是70、80、90、70 、70,请计算该班级的平均成绩及标准差？ 知 冬解：总体平均成绩为 识 x=∑x_70+80+90+70+70 16 n 5 拿 总体标准差为 凭 (70-76)2×3+(80-76)2+(90-76)2 ≈4.98 5 朋 友
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 样本统计量 P119 ❖ ❖某班共有5位同学，成绩分别是70、80、90、70 、70，请计算该班级的平均成绩及标准差？ ❖解：总体平均成绩为 总体标准差为 76 5 70 80 90 70 70 = + + + + = = n x x 4.98 5 (70 76) 3 (80 76) (90 76) 2 2 2 − + − + − =
同样本统计量P119 必 某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，请计算该班级的平均 成绩及标准差？ 识 解：样本平均数为： ∑x_70+80+90+70+70 X= =76 n 5 凭 样本平均数标准差为 (70-76)2×3+(80-76)2+(90-76)2 ≈4.98 交朋 勺 以样本统计量估计总体（全班平均成绩等）
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 样本统计量 P119 ❖ ❖某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，请计算该班级的平均 成绩及标准差？ ❖解：样本平均数为： 样本平均数标准差为 以样本统计量估计总体（全班平均成绩等） 76 5 70 80 90 70 70 = + + + + = = n x x 4.98 5 (70 76) 3 (80 76) (90 76) 2 2 2 − + − + − =
回样本统计量P119 冬 某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，若80以上为优秀，请 学 计算该班级的优秀同学的比重及对应的标准差？ 识 冬解：“优秀”标志表示为1，“不优秀”为0。 样本成数为 2 ,=p=540% 文凭 样本成数标准差为 cp=Vp(1-p)=V0.41-0.4=V0.24=48.99% 必 友 以样本统计量估计总体（优秀率为40%，优秀率 对应的标准差为48.99%
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 样本统计量 P119 ❖ ❖某班共有40位同学，随机抽取5位同学，其成绩分 别是70、80、90、70、70，若80以上为优秀，请 计算该班级的优秀同学的比重及对应的标准差？ ❖解：“优秀”标志表示为1，“不优秀”为0。 样本成数为 样本成数标准差为 以样本统计量估计总体（优秀率为40%，优秀率 对应的标准差为48.99% 40% 5 2 xp = p = = p = p(1− p) = 0.4(1−0.4) = 0.24 = 48.99%
样本容量和样本个数P119-2得解内客，非考点> 样本容量P119-倒数L3 ■一个样本所包合的单位数 样本个数P120-L4 ■样本可能数目 识 ■是指从一个总体可能抽取的样本个数 拿 学 交朋
学 知 识 拿 文 凭 交 朋 友 样本容量和样本个数 P119-120 ❖样本容量 P119-倒数L3 ▪ 一个样本所包含的单位数 ❖样本个数 P120-L4 ▪ 样本可能数目 ▪ 是指从一个总体可能抽取的样本个数