分数阶傅立叶变换 (Fractional Fourier Fransform)
分数阶傅立叶变换 （Fractional Fourier Fransform)
简介 1929~1980早期未被人们重视的研究。 ■1980年, V Namias从特征值和特征函数 的角度提出了分数阶傅立叶变换的概念。 定义为传统傅立叶变换的分数幂形式。 1994年,L.B. Ameida将分数阶傅立叶变 换解释为时频面上的坐标轴旋转
简介 ◼ 1929～1980 早期未被人们重视的研究。 ◼ 1980年，V.Namias 从特征值和特征函数 的角度提出了分数阶傅立叶变换的概念。 定义为传统傅立叶变换的分数幂形式。 ◼ 1994年， L.B.Ameida将分数阶傅立叶变 换解释为时频面上的坐标轴旋转
主要研究方向和成果 ■FRFT的基本性质 FRFT与其他时频分析工具的关系 ■FRFT的光学实现技术和应用 ■FRFT的数值计算与快速算法 FRFT在信号处理中的应用 ■高维分数阶傅立叶变换的研究
主要研究方向和成果 ◼ FRFT的基本性质 ◼ FRFT与其他时频分析工具的关系 ◼ FRFT的光学实现技术和应用 ◼ FRFT的数值计算与快速算法 ◼ FRFT在信号处理中的应用 ◼ 高维分数阶傅立叶变换的研究
FRFT的一般研究思路: 1将傅立叶变换的应用直接推广到FRFT 传统的傅立叶变换是将信号在一组正交完 备的正弦基上展开,所以正弦信号的傅立叶变 换是一个δ函数。 分数阶傅立叶变换是将信号在一组正交的 chirp信号上展开,则一个chp信号的某一阶次 的FRFT也是一个6函数
FRFT的一般研究思路： 1.将傅立叶变换的应用直接推广到FRFT。 传统的傅立叶变换是将信号在一组正交完 备的正弦基上展开，所以正弦信号的傅立叶变 换是一个δ函数。 分数阶傅立叶变换是将信号在一组正交的 chirp信号上展开，则一个chirp信号的某一阶次 的FRFT也是一个δ函数
FRFT的一般研究思路: 单分量、多分量Chp信号的检测和参数 估计。 ■雷达信号的目标检测和识别 SAR和SAR成像。 运动目标检测和识别。 宽带干扰抑制
FRFT的一般研究思路： ◼ 单分量、多分量Chirp信号的检测和参数 估计。 ◼ 雷达信号的目标检测和识别。 ◼ SAR和ISAR成像。 ◼ 运动目标检测和识别。 ◼ 宽带干扰抑制
FRFT的一般研究思路: 2将FRFT视为时频面上的旋转算子 信号FRFT的时频分布是信号时频分布的一个 旋转 可用于信号门的分离噪声抑制。这是分数 阶傅立叶 波彧扫频滤波的基本原理。进 步提出分数阶傅立叶变换域的最佳滤波的概念。 可以应用于多路复用技术
FRFT的一般研究思路： 2.将FRFT视为时频面上的旋转算子 信号FRFT的时频分布是信号时频分布的一个 旋转。 可用于信号间的分离，噪声抑制。这是分数 阶傅立叶域滤波或扫频滤波的基本原理。进一 步提出分数阶傅立叶变换域的最佳滤波的概念。 可以应用于多路复用技术
FRFT的一般研究思路: 3研究FRFT与其他时频分析方法的关系 研究与 Wigner_ville分布、小波变换、短 时傅立叶变换和 Radon_ wigner变换的关系。 利用已有的硏究成果研究分数阶傅立叶变换的 应用
FRFT的一般研究思路： 3.研究FRFT与其他时频分析方法的关系 研究与Wigner_Ville分布、小波变换、短 时傅立叶变换和Radon_Wigner变换的关系。 利用已有的研究成果研究分数阶傅立叶变换的 应用
FRFT的一般研究思路: 例如:分数阶傅立叶变换和 Radon_wigner变换 的关系。 信号分数阶傅立叶变换的模平方是信号在该 方向的 Radon_ wigner变换 利用这个结果可以研究基于分数阶傅立叶变 换的噪声背景下的线性调频信号检测方法
FRFT的一般研究思路： 例如：分数阶傅立叶变换和Radon_Wigner变换 的关系。 信号分数阶傅立叶变换的模平方是信号在该 方向的Radon_Wigner变换。 利用这个结果可以研究基于分数阶傅立叶变 换的噪声背景下的线性调频信号检测方法
分数阶傅立叶变换的定义 定义1: 信号s()的p阶分数阶傅立叶变换是一个 线性积分运算 FPS(u=K(t, u)s(t)dt J cot L exp cot a C≠n丌 2丌 SIn c 其中:K,(t,)= (t-l) a=2n丌 δ(t+a) a=(2n+1)丌
分数阶傅立叶变换的定义： 2 2 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) 1 cot exp( cot ) 2 2 sin ( , ) ( ) 2 ( ) (2 1) p p p s t p F s u K t u s t dt j t u tu j j n K t u t u n t u n − − + − − = + = + 定义 ： 信号 的 阶分数阶傅立叶变换是一个 线性积分运算 其中： ＝
FPS(u= cota t +u s(t)exp( cot a-J C≠n丌 2丌 2 sIn a s(u C=2n丌 u a=(2n+1)丌 其中:&≡ D
2 2 ( ) 1 cot ( ) exp( cot ) 2 2 sin ( ) 2 ( ) (2 1) 2 p F s u j t u tu s t j j dt n s u n s u n p − − + − = − = + ＝ 其中：