定积分的应用 一、平面图形的面积 1、直角坐标系中 2、极坐标系中 二、旋转体的体积
定积分的应用 一、平面图形的面积 二、旋转体的体积 1、直角坐标系中 2、极坐标系中
微元法 r=r(0) 一、曲边扇形的面积 0=B 0+d0 由曲线r=r(0)及两条半直线0=，0=B 所围成的图形称为曲边扇形。如右图： dA 1、H0∈[a,B],0+d0∈[a,B] =0 得到8,0+d0]∈[a,] X 2、d4≈r2(0)d0 A=do
一、曲边扇形的面积 1、 [,]， + d [,] dA r ( )d 2 1 2 2 、 = = A dA r ( )d 2 1 2 微元法 : ( ) , 所围成的图形称为曲边扇形。如右图 由曲线r = r 及两条半直线 = = r = r( ) = = o d dA 得到[, + d][,] + d x
积分上下限与被积函数的选取： (1)、极点在区域D的内部 (1) X 0w r=r(0) 0 =B (2)、极点在区域D的边界 0= A-o0 (2) X (3)、极点在区域D的外部 0=B -o-0 D r=3(0) r=(O) 0= =:(0)-r(0a0 (3
积分上下限与被积函数的选取： （1）、极点在区域D的内部 （2）、极点在区域D的边界 （3）、极点在区域D的外部 = 2 0 2 ( ) 2 1 A r d o x ( ) r = r2 D = = = A r ( )d 2 1 2 = − A r d r ( )d 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 2 x D o r = r( ) = = o x ( ) r = r1 D r = r( ) （1） （2） （3） = − [r ( ) r ( )]d 2 1 2 1 2 2 二
例：求x2+y2=1所围图形的面积A。 y x2+y2=1→ =1 X
x y 例:求x 2 + y 2 = 1所围图形的面积A。1 2 2 x + y = r=1
例5：求心形线r=a(1+cos0)所围图形的面积A.(a>0) 2a X
x 例5:求心形线r = a(1+cos)所围图形的面积A。(a 0) A1 2a o
例6：求由两条曲线r=3cos0,r=1+c0s0 所围成的公共部分的面积。 r=1+cos0 K=3cos0 2 X
x 所围成的公共部分的面积。 例6 :求由两条曲线r = 3cos，r =1+ cos A1 o 2 A2 r = 3cos r =1+cos