高等数学基础第一章典型例题解析 一、填空题 f(=x+1+x2(x>0 1.设 则了(x)= 1 X= 解：设x,则 t,得 ,11+1+2 x)=1+1+2 故 f(x)= +5-x 2.函数 1n(x-2) 的定义域是 解：对函数的第一项，要求x-2>0且血(x-2)≠0，即x>2且x≠3：对函数的 第二项，要求 5-x≥0，即x≤5。取公共部分，得函数定义域为(2,3U(3,5]。 3.函数了(x)的定义域为[0,1]，则寸血)的定义域是 解：要使寸血)有意义，必须使0≤血x≤1，由此得了)定义域为[1，©]。 Nx2-9 y= 4.函数 x-3 的定义域为 2-9 23 y= 解：要使 x-3 有意义，必须满足x2-920且x-3>0,即x>3成立， 解不等式方程组，得出 「x≥3或x≤-3 x>3 ，故得出函数的定义域为（←0，-3小U(3,+∞）。 f(x)= a*+a-x 5.设 2,则函数的图形关于。 对称。 解：f(x)的定义域为（-o,+o),且有
高等数学基础第一章典型例题解析 一、填空题 ⒈设 ，则 。 解：设 ，则 ，得 故 。 ⒉函数 的定义域是 。 解：对函数的第一项，要求 且 ，即 且 ；对函数的 第二项，要求 ，即 。取公共部分，得函数定义域为 。 ⒊函数 的定义域为 ，则 的定义域是 。 解：要使 有意义，必须使 ，由此得 定义域为 。 ⒋函数 的定义域为 。 解：要使 有意义，必须满足 且 ，即 成立， 解不等式方程组，得出 ，故得出函数的定义域为 。 ⒌设 ，则函数的图形关于 对称。 解： 的定义域为 ，且有
f(-x)= 2 -=f(x) 2 2 即(x)是偶函数，故图形关于'轴对称。 二、单项选择题 1.下列各对函数中，()是相同的。 Af()=V2,g()=x: B.f(x)=Inx2.g(x)=2Inx. c.f (=Inx.g(x)3Inx. f(x)= x2-1 x+1 g(x)=x-1 D 解：A中两函数的对应关系不同， =≠x, B,D三个选项中的每对函数的定义域都 不同，所以AB,D都不是正确的选项：而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项 C正确。 2.设函数f()的定义域为（0，+0)，则函数f()-寸(-刀的图形关于()对称。 A.y=x: B.x轴： Cy轴： D.坐标原点 解：设（刊=(）-了(-为，则对任意x有 F(-x)=f(-x)-(-(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x)=-F(x) 即P(是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。 3.设函数了()的定义域是全体实数，则函数了()(-是（)· A.单调减函数： B有界函数： C.偶函数： D周期函数 解：A,B,D三个选项都不一定满足。 设F()=(x)(-),则对任意x有 F(-x)=f(-x)f(-(-x)=f(-x)f(x)=f(x)·f(-x)=F(x) 即F(是偶函数，故选项C正确。 *-1 X)=x a*+1 (a>0,a≠1) 4.函数 A是奇函数： B.是偶函数： C.既奇函数又是偶函数： D.是非奇非偶函数。 解：利用奇偶函数的定义进行验证
即 是偶函数，故图形关于 轴对称。 二、单项选择题 ⒈下列各对函数中，（ ）是相同的。 A. ； B. ； C. ； D. 解：A中两函数的对应关系不同, ， B, D三个选项中的每对函数的定义域都 不同，所以A B, D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项 C正确。 ⒉设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（ ）对称。 A.y＝x； B.x轴； C.y轴； D.坐标原点 解：设 ，则对任意 有 即 是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。 3．设函数 的定义域是全体实数，则函数 是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数； C.偶函数； D.周期函数 解：A, B, D三个选项都不一定满足。 设 ，则对任意 有 即 是偶函数，故选项C正确。 ⒋函数 （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数； C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。 解：利用奇偶函数的定义进行验证
fx=对9-1-x1=a的=xa-1 =f(x) a-x+1"a(1+a)a+1 所以B正确。 1 f(x+)=x2+ 5.若函数 ,则（闪=(） A.x: B.x2-2: C.(x-02 D.x2-1。 f0x+3)=(x+马2-2 所以 则寸()=x2-2,故选项B正确
所以B正确。 ⒌若函数 ，则 （ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 解：因为 所以 则 ，故选项B正确