22101应用核物理学(2004年款】 测试样题1 下面的问题均选自SY印前些年的测试题，给出这些题目，是想告诉大家在过去的测试 中都考过什么类型的门题（同时也反陕出以前的误上都学过哪些内客）。每道题都标明了该 题在总成领中所占的百分比，0分件的闭卷测经总的题量为100%（请注意，本样思总题量 大于100%，即我们在测铃时的题量要比本样圈的愿量少). 月学幻自己要判断这些月题与即将进行的测试1的关系，测试1将在2004年10月13 日进行。 问题1(25%】 一束粒子流从左向右入射到一高为V。宽为L的方势坐上，每个入射粒子的质量为m、 动能为E,并且E1）透射系 数T的近似表达式。 (10⅓)(b)定性画出各区域内泼函数棱方w(x了的示意图。并简要说明w(x随空间 的变化关系。(x的值在空间某处会变为零马吗7 间题2(35%) 考低能中子与原子核之间的散射，原子核可以看作是半径为R的不可穿透的硬球， (20%)(a)求解径向被动方程以得到相移8。· (10%)(b)已知被的微分散射截面(da/d0).=1/2)sin2d,(),利用(a)的结果计
22.101 应用核物理学 （2004 年秋） 测试样题 1 下面的问题均选自 S. Yip 前些年的测试题。给出这些题目，是想告诉大家在过去的测试 中都考过什么类型的问题（同时也反映出以前的课上都学过哪些内容）。每道题都标明了该 题在总成绩中所占的百分比，90 分钟的闭卷测验总的题量为 100％（请注意，本样题总题量 大于 100％，即我们在测验时的题量要比本样题的题量少）。 同学们自己要判断这些问题与即将进行的测试 1 的关系，测试 1 将在 2004 年 10 月 13 日进行。 问题 1（25％） 一束粒子流从左向右入射到一高为 宽为 L 的方势垒上，每个入射粒子的质量为 m、 动能为 E，并且 V0 > 1）透射系 数 T 的近似表达式。 （10％）（b）定性画出各区域内波函数模方 2 ψ x)( 的示意图，并简要说明 2 ψ x)( 随空间 的变化关系。 2 ψ x)( 的值在空间某处会变为零吗？ 问题 2（35％） 考虑低能中子与原子核之间的散射，原子核可以看作是半径为 R 的不可穿透的硬球。 （20％）（a）求解径向波动方程以得到相移δ o 。 （10％）（b）已知s波的微分散射截面 σ o =Ω kdd 22 δ o k)(sin)/1()/( ，利用（a）的结果计 1
算总敬射载面a,·假设把计算结果应用于p散射，用R表示氟核的率径，R=声，√mE。, 其中m,为中子质量、E。为氘核的基态能量，计算R和口，的值，要求R以F为单位1P一10“ cm,a.以起恩(b)为单位(1b-l0cm2)。 (10%)(©)你的计算结果与实验相符合码了如果不符合，请解释存在差别的原因。 问题3(25%) (a)质量为m,能量为E的入射粒子与三维势朵发生散射，己知势经方程为()='。，F,·并且E<。。试计算&被的相移6。· (b)在低能散射楼限下，对结果进行简化，并求出总散射截面g=(4xsn26,)/k2在该极 限下的值。画出G随太。厂的变化关系，其中k,2=2m广。/2，得出在无限高势全极限下（即 k。→0时)G的值 间题4(25%) 考虑一个一维空间的被动方程，势具有如下形式 v。 -Lsx≤L (区域 1) '(x)= -L2≤x≤-L·L≤x≤L2 (区城2) 0 其它范围 (区域3) (a)当E<0时，得出上述三个区域的波函数随x的变化规律， ()被函数在交界处满足的边界条作是什么？（仅对边界条件进行描述，不需要应用它们》 问愿5(20%) 质量为网的子恰好被束缚在宽度为L的一维方势阱之中，求势肼的深度'。· 间题6(25%) 假设势坐穿透问题中的穿透系数T己知，一排势坐从x一0到x一L之间的高度为
算总散射截面σ o 。假设把计算结果应用于n-p散射，用R表示氘核的半径， = = EmR Bn ， 其中 为中子质量、 为氘核的基态能量。计算 mn EB R和σ o 的值.。要求R以F为单位(1 F = 10 -13 cm)，σ o 以靶恩（b）为单位（1b =10-24 cm 2 ）。 （10％）（c）你的计算结果与实验相符合吗？如果不符合，请解释存在差别的原因。 问题 3（25％） （a）质量为m、能量为E的入射粒子与三维势垒发生散射，已知势垒方程为 ; ，并且 。试计算 s 波的相移 0 0 ,)( = rrrV < VE 0 δ o 。 （b）在低能散射极限下，对结果进行简化，并求出总散射截面 在该极 限下的值。画出 2 2 /)sin4( k = δπσ o σ 随 的变化关系，其中 ；得出在无限高势垒极限下（即 ∞时） oo rk 2 2 o = mVk o /2 = rk oo → σ 的值。 问题 4（25％） 考虑一个一维空间的波动方程，势具有如下形式 −Vo − 1 ≤ ≤ LxL 1 （区域 1） 1 )( = VxV − 2 ≤ ≤ −LxL 1， 1 ≤ ≤ LxL 2 （区域 2） 0 其它范围 （区域 3） （a） 当 E< 0 时，得出上述三个区域的波函数随 x 的变化规律。 （b） 波函数在交界处满足的边界条件是什么？（仅对边界条件进行描述，不需要应用它们） 问题 5（20％） 质量为 m 的粒子恰好被束缚在宽度为 L 的一维方势阱之中，求势阱的深度 。 Vo 问题 6（25％） 假设势垒穿透问题中的穿透系数 T 已知，一维势垒从 x = 0 到 x = L 之间的高度为 ， Vo 2
其中K2=2刚W。-E)/2为正值（即EV时透射系数T的表达式， (b)根据方势坐的结果推导出方势阱情况下的透射系数T
1 2 2 sinh )(4 1 − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − += KL EVE V T o o 其中 2 o −= EVmK /)(2 =2 为正值（即 VE o T 的表达式。 （b） 根据方势垒的结果推导出方势阱情况下的透射系数 T。 3