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第一部分 麻省理工学院 机械工程系 2.12 机器人导论 期末考试试题 题一 如图所示，木工机器人在用螺丝刀拧螺丝。假设这个过程是准静态的并且没有摩擦力。使用图中的坐标系。 需要注意的时，虽然图中没有画出机器人，但螺丝刀是由机器人握着的。根据图示，坐标系的y轴与螺丝钉头部的 凹槽正交。螺丝的斜度为p，螺丝钉头部与螺丝刀紧密结合，在Y轴方向上没有间隙。回答下列问题。 a). 由于螺丝的作用，z轴方向上的平移速度和旋转速度耦合在一起。图中的 平面用于描述相关的限制空间。需要注意的 是，va是运动空间的方向，而v(.是限制空间的方向。求出表示v0和vc的向量。 下图仅为示意图，没有考虑精确性。 坐标系 图1 坐标系 平面中的螺丝钉。 b)求出机器人在位力控制下的自然限制和人为限制。用va和v.表示力和力矩，用fc表示自然限制和人为限制
8二 卧计是一个零标纳明的二自日酸机县人。生意移第一个莲杆有一个美角“，黑一个适有碗 的得内基第二个延杆新通心用餐了广2季标，薄一个◆点式E来上，州军一个连用产生更，军二个动 卷位子笔一十连什的偏多，对销二个娃桥船城成性法。社老下m的整，网物下列以题： !军二个还用定2时，求目游一个入门写项量. 的哈使年个连相的有有棒受力四.采目年罐-起招0青人。不球据为： 目明网网十连什之的的家力厘场编：果明广又半料◆时价本程式： 墙开到托重表网为：手标甲情妇的作用号网。表深一十车有下果类网作目下佛受的睡：年 题国对方程式中同化销非找性确销目这个动师. 重力 转高发程限了”又格年程2山解和线性化满有桃，界月城西2所行的技合的格号一输入-精号输3烟 德，家出轻到写烧所圈面民，管应等。港方经控制系棱：国锅计空目高物西卡D控制哲： 2
题二 图中是一个带移动副的二自由度机器人。注意：移动副与第一个连杆有一个夹角θ，与第一个连杆端点 的距离为z，第二个连杆的质心用作广义坐标。第一个驱动器固定在底座上，对第一个连杆产生力矩，第二个驱动 器位于第一个连杆的端部，对第二个连杆形成线性力。利用下图中的参数，回答下列问题。 a) 当第二个连杆固定在Z时，求出第一个关节的转动惯量。 b) 绘出每个连杆的自由体受力图，求出牛顿-欧拉方程式。不计摩擦力。 c) 消除两个连杆之间的约束力和运动，求出相对于广义坐标θ和z的闭合方程式。 d) 当第一个连杆以恒定速度0 = &>0旋转时，第二个连杆以恒定线速度z = V0,运动。求出施加在第二个 连杆上的科里奥利力，并显示该力的作用方向。求出第一个连杆在科里奥利力作用下承受的力矩，并根 据运动方程式中对应的非线性项画出这个力矩。 V 重力 连杆 2 关节I 图1 e) 需要根据广义坐标θ和z分解和非线性化该系统，并形成图2所示的独立的信号-输入-信号输出PD控制 链。求出控制系统所需要的控制力矩，用方块图绘出控制系统，包括计算出的控制链和PD控制链。 图 2 2
麻省理工种离 机核工程系 21?都人寻论 机末壁试题 客，2004年12月1日 新，1压g长~学P片程 aEWE之间肉关系为， 最该珍：2双.运 素男在VE-E平看可能运动的方科由向量a确定，即 dn-「P 限制空间与a???。因比食量C的方有以表示为 p 面要注意们是： 0'd- f1「-27 0 a⊥C 1-b)粉后代入EWE,同V归Vc代表蜡连自然限制和人为限制的米书， 收党全与运动空间和限空的万向专介，VEW不同，所青们运
麻省理工学院 机械工程系 2.12 机器人导论 期末测验试题 解答，2004年12月1日 题一 图1 坐标系 平面中的螺 丝钉。 a) VE和WE之间的关系为： 或者 。这 表明在VE-WE平面可能运动的方向由向量a确定，即 。 限制空间与a？？？。因此向量C的方向可以表示为： 需要注意的是： 1-b）然后代入VE和WE，用Va和Vc代表描述自然限制和人为限制的坐标。 Va和Vc完全与运动空间和限制空间的方向吻合。与VE和WE不同，所需的运
动古 静态 自然限制 位=o =0 f-0 fa-o foge0 人为限制 x=0 TY=d 石--「<0 tr-o 圈要往意的是，利k分是刻因于V和收的力（睿道力）， 题二 a Hn·I,tm,工2+maL L2-,‘,z-2《&2m像-初 -42+21器 a-工M,J2++22∠rg 4) m. 用对于圆定点的数转： 连杆1 (工+m,=t-ttS)xff)+4f -m,},cn8 走析2： I10 =T:+rxf12 m花，五。*0】+f6- -wx} om(6-) 2一3/B-0 5we~)
需要注意的是，fa和fc分别是对应于Va和Vc的力（普通力）。 题二 相对于固定点的旋转： 连杆1： 连杆2：
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注意： 代入 回到连杆2 然后求连杆1 代入 代入
d)建立一国定在连的信标系.按草 您的坐杆系 国所不移对中标系01-知b与基本标0-X灯 羟型纯有力 特我，移坐的果C工的度为 M供传-) - 4siw话-) 因光连开？上的群里更利力为： f-2m4wX=2me防 刺0=) w(c.0..)) 成当为清春连杆2心线施们肉里见利力：知上所尽 料衡利力在常个道杆料中的力为 Dr-2(LCn中+z)ma% 达与当立-V小、合一心”时第个方相中销第三装 e] 山=g《9,-0)+td成-)单鞋的PD旋划 1山rm《-)+t4信-f幻 C州：团山：4和必+间行：点间小计算视出控制原则 手=Me+Hn断+k保通”+6：时 hn13rsd】月 机器人 的机园南 hid1)
d）建立一个固定在连杆1上的移动坐标系。按草 移动坐标系 图所示，移动坐标系O1-XbYb与基本坐标系O0-XY 科里奥利力 保持一致。移动坐标的质心Cz的速度为： 因此连杆2上的科里奥利力为： 当 时 为3X1向量。f*中的X、Y 应当为沿着连杆2中心线施加的科里奥利力，如上图所示。 科里奥利力在第一个连杆轴产生的力矩为： 这与当 时第一个方程中的第三项相同。 单独的PD控制 计算得出的控制原则