麻省理工学院 物理系与地環，大气与行星科学系 物理系8.282J一地球，大气与行星科学系12.402J 2003年5月22日 期末考试 姓名 (请用印飘体字) 1.解答所有问题。 2,闭卷考试，但可以参考两页笔记。 3.答题时，只要可使，尽量使用一殷的分析表达式，在最后一步再代入数据。 日题 程分 F规者 1 2 3 4 5 6 7 8 总分
麻 省 理 工 学 院 物理系与地球，大气与行星科学系 物理系 8.282J—地球，大气与行星科学系 12.402J 2003 年 5 月 22 日 期末考试 姓名___________ （请用印刷体字） 1. 解答所有问题。 2. 闭卷考试，但可以参考两页笔记。 3. 答题时，只要可能，尽量使用一般的分析表达式，在最后一步再代入数据
有用的常数 常数 區米克秒单位 米千克秒单位 c(speed of light) 3×100qm/s00 3×10Pm/e G(gravitation constant) 7×10-8 dype-em2/g 7×10-1N-m2/kg (Boltxmann's constant) 14×10-M8Tg/K 1.4×10-9J/K h(Planck's corstant) 66×10-x eTg-see 6.6×10-34w n 16×10-4 g 1.6×10-鄂 g eV (eleetron Volt) 1.6×10-2 erg 1.6×109 J 1M。(solar mass) 2×109 g 2×100 k都 L(solar luminosity) 4×109 erg/sec 4×10J/ R[solar radits) 7×10o 国 7×10m o(Stefan-Boltzmann cous) 6×10-seg/cem2sc-K 6×10-&J/am2sec-K A(Angstrom） 10-8 c国 10-10 0 km (kilometer) 10 c国 103m pe (parsee) 3×1050m 3×1016m kpe (kiloparsee) 3×101 国 3×109 Mpe (megaparsec) 3×1024m 3×102 year 3×10se 3×10F 8 day 5400 see 86400 AU 1.5×10a 1.5×10出m 1'(are minute) 2.0×10-md 2.9×104m 1"(are second) 49×10-4md 4.9×100Td
有用的常数 常数 厘米 - 克 - 秒单位 米 -千克 - 秒单位
题1(12分) 木卫Io的轨道周期是1.B天，。轨道华径是4.2×10km a.利用F=计算木星的质量（服设从家场￥》 山.木星的半径是太阳的1/10，利川这个关系和木星的质量比较木星的平均密度。(要得到无量铜的比例。】 回思2(13分) 下面的图片是球状星团3和硫散星团昴星团的林罗图.（出自Chaisso阳&McWi11an的挖今 日天文学”，》 图片可以在Eric Chaisson和Steve MeMil山n的书“今日天文学”中找到， ,这两屬图如何告诉我们恒限的演化？说得尽可使明确详维。 b.处在渐进巨星支的恒星，它的光度和e核质量的近似关系为： L2×10 如果光度完全来自H到快的燃烧，计算一个核质量为Q,2慧的恒星从巨星支成附近演化 到巨星支顶部需要多长时间，此时它的核质量为0.5岛？[提示：参加核反应的物质（因 此对光度作出贡候)都堆积到核心，因此活要一个简单的微分方程来挂运核质量随时间的演 化.】 @恩3（简短回答阿题一12分） ā.一颗太阳系外的像木星一样的行星在半径为五个天文单位的圆物道围绕一个太阳型的 征星转动，它们离观测者5即心。当这飘行星离开恒星为角更最运的时候，需要一个多大口径 的望远镜（在地球大气内观测）使得行星的像在恒星檬的第一领衍射暗环内？ 6。利用辐射转移方程的量闲分析 3kpl 64@mT 找出恒星光度和质量的比例关系。这个表达式中口为常数，你也可以把素当常数。用课上 讲的其它的量钢分析授出平均温度为T正M/R。 日题4（简顿回答问题一12分） 4。一个星系有10C0个星系。假设它们有相同的贡量，惑，在一个半径为R.的球体 内均匀分布。用位力定理估计屋系在显系团中的特征速度，。首先。找到用北和虎 表示的一般表达式，然后，如果(-l0%,是1即c,估计的值。 6,描述什么是爱丁顿光度极限。详细说明导出这个极限的物理基由和假段什么
问题 1 （12 分） 木卫 Io 的轨道周期是 1.8 天，轨道半径是 4.2×105 km。 a. 利用 F ma = 计算木星的质量（假设 MIo MJ 木星） b. 木星的半径是太阳的 1/10。利用这个关系和木星的质量比较木星的平均密度和太 阳的平均密度。（要得到无量纲的比例。） 问题 2（13 分） 下面的图片是球状星团 M3 和疏散星团昴星团的赫罗图。（出自 Chaisson & McMillan 的书“今 日天文学”。） 图片可以在 Eric Chaisson 和 Steve McMillan 的书“今日天文学”中找到。 a. 这两幅图如何告诉我们恒星的演化？说得尽可能明确详细。 b. 处在渐进巨星支的恒星，它的光度和 He 核质量的近似关系为： 6 5 2 10 Mcore L L M æ ö » ´ ç ÷ è ø 如果光度完全来自 H 到 He 的燃烧，计算一个核质量为 0.2M⊙的恒星从巨星支底部附近演化 到巨星支顶部需要多长时间，此时它的核质量为 0.45 M⊙？[提示：参加核反应的物质（因 此对光度作出贡献）都堆积到核心。因此需要一个简单的微分方程来描述核质量随时间的演 化。] 问题 3（简短回答问题—12 分） a. 一颗太阳系外的像木星一样的行星在半径为五个天文单位的圆轨道围绕一个太阳型的 恒星转动，它们离观测者 5pc。当这颗行星离开恒星为角距最远的时候，需要一个多大口径 的望远镜（在地球大气内观测）使得行星的像在恒星像的第一级衍射暗环内？ b. 利用辐射转移方程的量纲分析 2 3 64 3 r T L dr dT ps kr = - 找出恒星光度和质量的比例关系。这个表达式中 σ 为常数，你也可以把 κ 当常数。用课上 讲的其它的量纲分析找出平均温度为T µ M / R 。 问题 4（简短回答问题—12 分） a. 一个星系团有 1000 个星系。假设它们都有相同的质量，Mgal，在一个半径为 Rclus的球体 内均匀分布。用位力定理估计星系在星系团中的特征速度，Vgal。首先，找到用 Mgal 和 Rclus 表示 Vgal的一般表达式，然后，如果 Mgal=1012M⊙、Rclus=1Mpc，估计 Vgal的值。 b. 描述什么是爱丁顿光度极限。详细说明导出这个极限的物理基础和假设什么
思5（简复国答问题一13分） a.一颗白板屋半径是3000%质量品L.星缩为一颗半径尼=10的中子星。计算塌 馏所释放的引力能的数量领。大多数这种能量以什么形式辐射出去？ b.观测到一颗类星体光度为10erzs'(10atts)。这个类星体的“中心天体”是一个质 量为1心（的黑割。找出产生这么大的允度所需要的质量吸积速率，扇。[提示，假设发出 辐射的吸积盘的内半径为3R。=2/] 回思5(12分) 一个模型星系的密度为 p武R)=R 其中P:和%为常数。并分别等于1地e和张C,骨是到中心的距离。 4,计算星系半径R以内的质量， 山，利用这个结果计算在半径为？的轨道的恒星的速度。详述速度和R的美系？ 巴.解出在半径为10k的恒星的轨道周期。 [建议：在解题过程中要么用cg器单位要么用ks单位，否则根容好在单位上造成混涌。] 题7(13分) a.利用牛顿宇宙学说明在早期字宙（比如：t一1砂一1000年），当辐射能量密度超过物质 而主率影张字宙的动力学时，尺度因子。的增长为 axvi. 如果口=1，即我们试验星系的总“能量”等于0。知道暂射能量密度与十成正比是裂有用 的，并且温度T与尺度因子的关系为T￥/口。注意：这个问题需要一个正规的推导：需要 有如下定义：■r/和d■户/其中r和F描述了式验星系在任意时刻的距离和速度，后 是现时的距离。 b.字宙微波背景辐射是什么？它是如何产生的？它形成时近拟福度是多少？现在是多 少？ 题8(13分) 下面的图表显示了【a型超新星的视星等是红移x的函数。假设1a型超新星为“标准触光“， 其绝对星等=一19.0。 有关"加速字宙”的图表来自Saul Perl国utter et al(1的文章，这是 文章中图表的；接。 a,在艺=0，后和=02之间曲线上远择一个有代表性的点并且我到其对应的视星等。 山。将该星等转换成离
问题 5（简短回答问题—13 分） a. 一颗白矮星半径 RWD=3000km 质量 MWD=1.4M⊙塌缩为一颗半径 RNS=10km 的中子星。计算塌 缩所释放的引力能的数量级。大多数这种能量以什么形式辐射出去？ b. 观测到一颗类星体光度为 1046 erg s -1(1039Watts)。这个类星体的“中心天体”是一个质 量为 108 M⊙的黑洞。找出产生这么大的光度所需要的质量吸积速率，m 。[提示：假设发出 辐射的吸积盘的内半径为 3RS，RS=2GMBH/c 2 ] 问题 6（12 分） 一个模型星系的密度为 ( ) 2 2 0 0 R R r R = r 其中 ρ0和 R0为常数，并分别等于 1M⊙pc －3和 5kpc，R 是到中心的距离。 a. 计算星系半径 R 以内的质量。 b. 利用这个结果计算在半径为 R 的圆轨道的恒星的速度。详述速度和 R 的关系？ c. 解出在半径为 10kpc 的恒星的轨道周期。 [建议：在解题过程中要么用 cgs 单位要么用 mks 单位，否则很容易在单位上造成混淆。] 问题 7（13 分） a. 利用牛顿宇宙学说明在早期宇宙（比如：t＝1 秒－1000 年），当辐射能量密度超过物质 而主宰膨胀宇宙的动力学时，尺度因子 a 的增长为 a µ t ， 如果 Ω＝1，即我们试验星系的总“能量”等于 0。知道辐射能量密度与 T 4成正比是很有用 的，并且温度 T 与尺度因子的关系为T µ1/ a 。注意：这个问题需要一个正规的推导。需要 有如下定义： 0 a º r/r 和 0 a º r/r 其中 r 和 r 描述了试验星系在任意时刻的距离和速度， 0 r 是现时的距离。 b. 宇宙微波背景辐射是什么？它是如何产生的？它形成时近似温度是多少？现在是多 少？ 问题 8（13 分） 下面的图表显示了 Ia 型超新星的视星等是红移 z 的函数。假设 Ia 型超新星为“标准烛光”， 其绝对星等 M＝－19.0。 有关“加速宇宙”的图表来自 Saul Perlmutter et al (1998)的文章，这是 文章中图表的链接。 a. 在 z＝0.05 和 z＝0.2 之间曲线上选择一个有代表性的点并且找到其对应的视星等。 b. 将该星等转换成距离
,将对应的x值转换成一个近蚁的退行迷度。 d.用你的速度距离对估计哈勃常数层，（在一个2的因子内）. ,利用(d)的结果估计宇宙的年龄， C,对于“平坦”情况下，9。一9-1的字宙，陈述尺度因子是如雨时间t增长的。如果 你知道答案的速就不蓄堡推号： [提示：：=(-)/入1
c. 将对应的 z 值转换成一个近似的退行速度。 d. 用你的速度距离对估计哈勃常数 H0，（在一个 2 的因子内）。 e. 利用（d）的结果估计宇宙的年龄。 f. 对于“平坦”情况下，Ω0＝Ωm＝1 的宇宙，陈述尺度因子是如何随时间 t 增长的。如果 你知道答案的话就不需要推导。 [提示： ( ) 0 0 z º l - l /l ]