2.12机器人导论 于图定地在板上的x的夹角，连杆长度OA=AB=1米。恐龙的头部为点E(x肥， 国容下列问。 连杆3：整个身份 取动兴 3米 动器3关节， 连都2 连杆 笑书2 德杆 y 关节1 连 图龙机器人的整体 图2动器和部机构
y 麻省理工学院 机械工程系 2.12 机器人导论 期中考试 2005年11月2日 下午2：30– 4：30 闭卷。允许有两页草稿，说明解答思路。 不得提交多个答案，要注明哪个是正确答案。 题一（50分+ 5附加分） 麻省理工学院机械工程系为当地的科学博物馆制造了一个恐龙机器人。 图1是该机器人的示意图，有三个自由度。关节角度θ1 、θ2 、θ3分别是相对 于固定地在板上的x轴的夹角，连杆长度OA AB 1米。恐龙的头部为点Exe, yeT 与关节3（点B）的距离为3 米，方位φe是x轴与直线EH（恐龙头部中心 线）的相对方位。需要注意的是，直线EH与直线BE的夹角为π/3，如图所示。 回答下列问题。 x e 3 连杆3：整个身体 e e E 2米 H 3 3 驱动器2 1米 C 3 B 连杆3 驱动器3 关节3 连杆2 连杆1 2 2 皮带轮，无 质量传动 关节2 关节3 y 连杆2 2 A 关节2 驱动器1 1 1 关节1 O 1 连杆1 x 连杆0 关节1 连杆0 图1 恐龙机器人的整体结构 图2 驱动器和腿部机构
)求出恐龙头部P化名的位置和方位，用关节角度的函数表示。 b)求出头部速度-化，了相对于关节速度9-日乌鸟的雅可比能阵. 然后参照图2和图1，描还驱动器和传动机构。驱动器1在连杆0和连杆1之间产生力矩 2调定在 轮的修动比 输力地通过无质品皮地 传递到关节2，即膝关节 均按 零表示方调》地的方骨相同 4和03状态？不除接力路定地的精构 心果持茶南资年德度想新变动糖能食比凭序用于投验商界形仓。该奇异 题二(50分+10附加分) 袋金连动的金条海量 单点停热精涂第个大两个皮论的直间，)快则国中的参数一
a）求出恐龙头部 的位置和方位，用关节角度的函数表示。 e b）求出头部速度 相对于关节速度 的雅可比矩阵。 c）求出与b）相应的机器人结构。首先，求出奇异条件，解释原因，并画出奇异形 位的示意图。 然后参照图2和图1，描述驱动器和传动机构。驱动器1在连杆0和连杆1之间产生力矩 τ1 。需要注意的是，驱动器1的机体固定在连杆0上，而输出轴与连杆1相连。驱动器 2固定在连杆3上，输出力矩τ2通过无质量皮带轮，传递到关节2，即膝关节上。皮带 轮的传动比为1：1。驱动器3固定在连杆3上，输出轴与连杆2相连。所有的驱动器力 矩τ1、τ2、τ3 均按右手方向测量，如图中的箭头所示。单个驱动器的位移用φ1、 φ2、φ3表示，方向与力矩的方向相同。 d）恐龙的体重为2,000公斤，点C为质点，与直线BE上的点B相距1米，如图1所示。 驱动器力矩τ1、τ2、τ3 应当为多大，能够使恐龙的身体结构处于θ1 π/ 4、θ2 3π / 4 和θ3 π/ 3状态？不计摩擦力和恐龙腿的质量。 e）如果将某个头部速度相对于驱动器速度的雅可比矩阵用于检验奇异形位，该奇异 形位与c）中的奇异形位是否有区别？解释原因。 题二（50分 + 10附加分） 受灾现场使用的救援机器人，用机械臂移动重物。为了减轻载荷，机器人靠 在固定墙壁的点A上休息一下，第二条连杆沿墙滑动，如图所示。假定第二条连杆接 触墙壁上的点A时，没有摩擦力。点A参照基本坐标系的坐标为xA , y A，与2.12机器人 类似。这个救援机器人具有两个自由度，两台电机均固定在底座上。（第二台电机 的力矩通过皮带轮传递给第二个关节。两个皮带轮的直径相同。）使用图中的参数 和变量，回答下列问题。 2
米 x 图3改捉机器人移动重物 生修使餐低人以特关2和直A之侧南长度L用作系统的广义生好？假股 器销酒的位为的60会，清儿限 d)求出电机力矩T1、T在垂直方向上的功，以及垂直于端点的力-F,。 如果时间允许，根据利用虚功原理，利用给定的角度：、！和长度L,求解平衡条 件求出：和h。这样可以得到10分附加分。 3
1 2 L 关节2 2 1 目标 y 2 （0） 连杆1 连杆2 A x A Fy 1 关节1 yA x 墙壁 无摩擦力滑 动接触 图3 救援机器人移动重物 a）在何种条件下，可以将关节2和点A之间的长度L用作系统的广义坐标？假设 连杆2总是与点A相连。 b）当连杆2沿墙壁滑动到点A时，机器人的运动满足某些几何限制。用点A的坐标xA , y A与关节角度θ1 、θ2和长度L的函数，即 和 表示 约束方程式。 c）将b）中的函数 和 微分，求出满足几何限制的垂 直位移δθ1 、δθ2和 δL之间的关系。 d）求出电机力矩τ1、τ2在垂直方向上的功，以及垂直于端点的力- Fy。 e）利用关节力矩τ1、τ2的虚功原理，证明系统在下述平衡条件：Fy aτ1 bτ2下 下，关节力矩τ1、τ2和垂直端点力Fy 满足下述条件。 如果时间允许，根据利用虚功原理，利用给定的角度θ1 、θ2和长度L，求解平衡条 件求出a和b。 这样可以得到10分附加分。 3
(不必把全部时花在求解a和6上，后面的问愿与和b的答案无关。) 式中的是电机的齿轮数比
（不必把全部时间花在求解a和b上，后面的问题与a和b的答案无关。） f）直流电机用于允动机器人的两个关节。设Km1为第一台电机的常数，Km2为第二台 电机的常数。产生关节力矩τ1 、τ2的总功率损失如下： 式中的r1 是电机的齿轮齿数比。 g）使用e）中的参数a和b，求出两台电机在端点垂直力- Fy下功率损失最小的最佳关 节力矩τ1 、τ2 值Ploss。 4
班级平均 75.28 标准差 11.40 各递分数 程 1-请 10 1-b 10 l-c 10 1-d 10+5附分 1-e 10 小计 50 想二 2-a 2-b 6 2-c 2-d 6 2-e 10+10附加分 2-f 6 28 10 小计 50 合计 100+15附加分 5
班级平均 75.28 标准差 11.40 各题分数 题一 1-a 10 1-b 10 1-c 10 1-d 10 + 5 附加分 1-e 10 小计 50 题二 2-a 6 2-b 6 2-c 6 2-d 6 2-e 10 + 10 附加分 2-f 6 2-g 10 小计 50 合计 100 + 15 附加分 5