3.032实戥习题集 2006年秋 习题解答课程结束，06/11/06 1.你的同事是使用下面的粘弹性模型来预测材料的性能，，两个 Kelvin-Voigt模型在相互之间以及同一个弹簧存在联系。短暂的时 间尺度下有效刚度/高应变率是什么？长时间尺度下有效刚度/低应 变率是什么？： 答案：在高应变率，阻尼像刚性连接而弹簧像弹簧连接。在早期高应 变率下，有效刚度就是单一的弹性：而两个K-V模型均是有效刚度且 不可替代。相反，长期低应变率下，阻尼性能好像其至没有联系，应 此有效刚度是三个弹簧系列。 2.根据屈雷斯卡屈服准则或米塞斯屈服准则，发现最大的差异(x%) 是在不同应力状态下金属有可能发生塑性断裂。这是在屈服面的两个 位置，也就是最远的外表面 答案：两者的最大差值就是纯剪切。屈服面图，这是对角平分线，2 和4象限。如果我们插入这两个标准的应力状态，我们将得到不同程 度的剪应力013，这将足以导致屈服失效.特雷斯卡认为：013= 0y/2:von Mises认为：013=0y/因此，数据相差13%，其中 特雷斯卡是比较保守的标准 3.考虑材料，即将采用的方式足以通过单轴加载使材料屈服，你 能通过在其他轴上加载阻止屈服吗？如何做到？为什么做这项工作？ 答案：见John Maloney的就这个问题有关托雷撕卡的讨论，回想一 下，我们所了解屈服准则值的大小差异，最高和最低之间的正常
3.032 实践习题集 2006年秋 习题解答 课程结束, 06/11/06 1. 你的同事是使用下面的粘弹性模型来预测材料的性能,，两个 Kelvin-Voigt 模型在相互之间以及同一个弹簧存在联系。短暂的时 间尺度下有效刚度/高应变率是什么？长时间尺度下 有效刚度/低应 变率是什么？: 答案：在高应变率，阻尼像刚性连接而弹簧像弹簧连接。在早期高应 变率下，有效刚度就是单一的弹性;而两个 K-V 模型均是有效刚度且 不可替代。相反，长期低应变率下，阻尼性能好像甚至没有联系，应 此有效刚度是三个弹簧系列。 2. 根据屈雷斯卡屈服准则或米塞斯屈服准则，发现最大的差异（x%） 是在不同应力状态下金属有可能发生塑性断裂。这是在屈服面的两个 位置 ，也就是最远的外表面 答案: 两者的最大差值就是纯剪切。屈服面图，这是对角平分线，2 和 4 象限。如果我们插入这两个标准的应力状态，我们将得到不同程 度的剪应力 σ13, 这将足以导致屈服失效. 特雷斯卡认为: σ13= σy/2; von Mises 认为: σ13= σy/因此，数据相差≈13％，其中 特雷斯卡是比较保守的标准 3. 考虑材料 ， 即将采用的方式足以通过单轴加载使材料屈服, 你 能通过在其他轴上加载阻止屈服吗?如何做到？为什么做这项工作？ 答案: 见 John Maloney 的就这个问题有关托雷斯卡的讨论，回想一 下 ， 我们所了解屈服准则值的大小差异 ，最高和最低之间的正常
主应力（特雷斯卡）或所有三个主要讲（冯米塞斯）的屈服应力大小 差异，直觉可能告诉你，增加更多的压力的一种材料，必将带来 失效，但如果压力减少了两个主应力差，其实是可以预防的失效。 4.在全刚度张量C部分刚度矩阵是对C速记，然而，以往任何时候 都遵守矩阵重要组件，说明为什么写外面的及其同等值，解释为什么 这不会发生伴随刚度矩阵。 答案：通过扩大阶跃符号 64=S41C1+S422+S43C3+S44C4+S45r5+S46r6 同值223，被扩展为 263=2(S21111+S231202+S21B01B+S22121+S22C2+S23202+S21Cr1+S2s2C+S2swC3) 用事实0oi户0ji,我们注意到，相当于应力分量的系数， 05和013分别指S45及4S2313,这些系数也必须相同。 一般来说.Sab=Sijka和b都等同于1,2.，or3,Sab=4Sij1 kfora 和b都等同于4,5，and6:同时Sab=2Sik1对于所有情况，与 此相反，Cab一直等同于Ci jkl,,可以看到通过扩大o,oa=Cab e b 和oi j=Ci jk1ek1. 正如今天的审查会议上，4在4S2313有两方面原因，首先是从事 实。，由于两个因素之间的关系 剪应变e,张量和剪切应变，这2个因素说明一个事实，S2313=S 2331.其实你使用的四个Kronecker为Cijk1,证明PS5,你始终知 道013=031平衡.因此当我们写出e23=S23k10k1.我们得出
主应力（特雷斯卡）或所有三个主要讲（冯米塞斯）的屈服应力大小 差异，直觉可能告诉你 ， 增加更多的压力的一种材料 ， 必将带来 失效，但如果压力减少了两个主应力差，其实是可以预防的失效。 4. 在全刚度张量 C 部分刚度矩阵是对 C 速记，然而，以往任何时候 都遵守矩阵重要组件，说明为什么写外面的及其同等值，解释为什么 这不会发生伴随刚度矩阵。 答案: 通过扩大阶跃符号 同值 2ε23,被扩展为 用事实 σσi j= σji, 我们注意到 ， 相当于应力分量的系数 ， σ5 和 σ13 分别指 S45 及 4S 2313, 这些系数也必须相同。 一般来说, Sab= Sijka 和 b 都等同于 1, 2, or 3， Sab= 4Sijlkfora 和 b 都等同于 4, 5, and 6; 同时 Sab= 2Sijkl 对于所有情况，与 此相反, Cab一直等同于 Ci jkl, ，可以看到通过扩大σ，σa= Cabεb 和 σi j= Ci jklεkl. 正如今天的审查会议上， 4 在 4S 2313 有两方面原因，首先是从事 实 ε，由于两个因素之间的关系 剪应变 ε，张量和剪切应变 ε，这 2 个因素说明一个事实，S 2313=S 2331, 其实你使用的四个 Kronecker 为 Ci jkl,证明 PS5，你始终知 道 σ13= σ31 平衡. 因此当我们写出 ε23= S23klσkl,我们得出
52101B+531031=251301出 5.下列哪些是容易滑动面/防滑铜品体的方向组合？ (a)(111),[110] (6)(11-1),[00-1] (c)(101),[11-1] (d)(100),[0-11] 答案：他们没有记住，滑移系统是一个滑动面和方向上，通常，主 滑移系统是密排面和密挂方向的面上 ,铜(FCC)的，这将是(111)110系统，但是，，特定的滑移方向 必须在特定的滑移面上这意味着该点的正常滑移面和滑动方向必领 是零。对于立方系统，结果是正常的滑动面已经成为了同指数滑移面。 然而，点对一些产品上述组合不为零。例如，第一个将是 [111]do[110=1+1+0)/(V5V2)=2/V6≠0 (1) 司样的协议第二组合。最后两个也不是容易滑系统因为，虽然点积 为零，这些并非密排面心立方面。 6.究竟是什么关系对于面心立方品体中的a,b？立方晶体？ 答案：对于面心立方品体，，我们包括在讲座10.30.06这一讲中 回顾(100)面 和假设r是一个硬的面心立方品球模型的原子半径，我们看到那个 4r=V22 (2)
S 2313σ13 + S 2331σ31 = 2S 2313σ13 5. 下列哪些是容易滑动面/防滑铜晶体的方向组合？ (a) (111), [110] (b) (11-1), [00-1] (c) (101), [11-1] (d) (100), [0-11] 答案: 他们没有记住 ，滑移系统是一个滑动面和方向上， 通常，主 滑移系统是密排面和密排方向的面上， . 铜（FCC）的，这将是（111）110 系统. 但是，, 特定的滑移方向 必须在特定的滑移面上这意味着该点的正常滑移面和滑动方向必须 是零。对于立方系统，结果是正常的滑动面已经成为了同指数滑移面。 然而，点对一些产品上述组合不为零。 例如，第一个将是 同样的协议第二组合。最后两个也不是容易滑系统 因为，虽然点积 为零，这些并非密排面心立方面。 6. 究竟是什么关系对于面心立方晶体中的 a,b？ 立方晶体？ 答案: 对于面心立方晶体，, 我们包括在讲座 10.30.06 这一讲中. 回顾 (100)面 和假设 r 是一个硬的面心立方晶球模型的原子半径，我们看到那个
我们知道，b为截体，界定在密排单位滑移面方向因此， a=2V2r.b=号(110)=5 对以体心立方品体， 我们知道，沿111或体对角线方向原子的接 a=4 触，所以，这里 3同 b=号(111)=受. 7.你的化学家朋友在疑惑品体对称性的问题：“在所有三个轴1,2 和3立方品体材料及各向同性材料有同样的刚度，但是，这有什么 不同？你会如何回答 答案：如果材料是立方或各向同性这些属性沿三条方向可以测量到 相同数值 一般来说，各向同性材料是一种理想的情况下独立的属性。所以无论 我怎样旋转材料的一个微小体积单元将测量相同的一个已给的性能 的值。一个立方品体材料通过原子取向定义结构和性能。如果我们测 量的1,2和3方向等同于矢量定义为品胞，所有的性能测量为独立 方向。当我沿着一个正交矢量110旋转方向测量不必等同于我沿100 测量的值。因此，我的月友，立方材料的性能通过材料结构被定义（品 胞中原子的排列)。各向同性材料假定原子排列是独立的
我们知道，b 为载体，界定在密排单位滑移面方向因此， 对以体心立方晶体， 我们知道 ， 沿 111 或体对角线方向原子的接 触，所以, 这里 同时 7. 你的化学家朋友在疑惑晶体对称性的问题：“在所有三个轴 1，2 和 3 立方晶体材料及各向同性材料有同样的刚度，但是 ， 这有什么 不同？你会如何回答 答案: 如果材料是立方或各向同性这些属性沿三条方向可以测量到 相同数值 一般来说，各向同性材料是一种理想的情况下独立的属性。所以无论 我怎样旋转材料的一个微小体积单元将测量相同的一个已给的性能 的值。一个立方晶体材料通过原子取向定义结构和性能。如果我们测 量的 1，2 和 3 方向等同于矢量定义为晶胞，所有的性能测量为独立 方向。当我沿着一个正交矢量 110 旋转方向测量不必等同于我沿 100 测量的值。因此，我的朋友，立方材料的性能通过材料结构被定义（晶 胞中原子的排列）。各向同性材料假定原子排列是独立的